Przeczytaj

Tabelka, opisująca funkcję $f$ , składa się z dwóch wierszy. W górnym wierszu umieszczamy argumenty $x$ funkcji $f$ . Są to wszystkie liczby należące do dziedziny funkcji, jeżeli dziedziną funkcji jest zbiór skończony, składający się z niewielu elementów. Jeżeli dziedziną funkcji jest zbiór nieskończony, to wybieramy kilka elementów tego zbioru. Mówimy wtedy, że opisaliśmy funkcję za pomocą tabelki częściowej. Argumenty wpisujemy w porządku rosnącym. W dolnym wierszu umieszczamy wartości, jakie funkcja $f$ przyjmuje dla tych argumentów.

Poniższe przykłady pomogą nam zrozumieć w jaki sposób wykonujemy tabelkę, gdy funkcja liczbowafunkcja liczbowafunkcja liczbowa $f$ przedstawiona jest za pomocą wzoru, grafu, wykresu, zbioru uporządkowanych par lub za pomocą opisu słownego.

Przykład 1

Dana jest funkcja $f : X \to Y$ zapisana wzorem: $f (x) = 2 x - 5$ , gdzie $X \in ℝ$ i $Y \in ℝ$ . Sporządź tabelkę częściową funkcji $f$ .

Rozwiązanie:

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór nieskończony. Wykonamy tabelkę częściową. Ze zbioru liczb rzeczywistych wybieramy dziewięć liczb i obliczamy wartości funkcji $f$ dla wybranych argumentów.

Argumenty i Wartości Funkcji
$x$	$- 4 \frac{2}{3}$	$- 3 \frac{2}{7}$	$- \sqrt{5}$	$- 1$	$0$	$2$	$3 \sqrt{3}$	$4 \frac{2}{3}$	$5 \frac{7}{8}$
$f (x)$	$- 14 \frac{1}{3}$	$- 11 \frac{4}{7}$	$- 2 \sqrt{5} - 5$	$- 7$	$- 5$	$- 1$	$6 \sqrt{3} - 5$	$4 \frac{1}{3}$	$6 \frac{3}{4}$

Przykład 2

Dana jest funkcja $f : X \to Y$ , gdzie $X = \{- 3 \frac{2}{5}, - 2 \frac{1}{4}, - \sqrt{3}, - 1, 2, 3 \frac{2}{5}, 4 \sqrt{2}, 9 \frac{2}{3}\}$ . Funkcja $f$ każdej liczbie $x \in X$ przyporządkowuje odwrotność liczby $x$ . Sporządź tabelkę tej funkcji.

Rozwiązanie:

Zbiór $X$ jest zbiorem skończonym. Tabelka, przedstawiająca funkcję, będzie zawierała wszystkie liczby należące do zbioru $X$ .

Argumenty i Wartości Funkcji
$x$	$- 3 \frac{2}{5}$	$- 2 \frac{1}{4}$	$- \sqrt{3}$	$- 1$	$2$	$3 \frac{2}{5}$	$4 \sqrt{2}$	$9 \frac{2}{3}$
$f (x)$	$- \frac{5}{17}$	$- \frac{4}{9}$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$- 1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{5}{17}$	$\frac{\sqrt{2}}{8}$	$\frac{3}{29}$

Przykład 3

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą zbioru par uporządkowanych. Przedstaw ją w postaci tabelki.

$\{(- 2 \frac{3}{7}, - 1), (- 1 \frac{1}{2}, 0), (0, - 3 \frac{4}{7}), (\sqrt{3}, - 2 \sqrt{5}),$

$(2 \frac{2}{3}, 0), (3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{6}), (5 \frac{3}{4}, 8 \frac{3}{7}), (7 \frac{3}{8}, 10)\}$

Rozwiązanie:

Zbiór par uporządkowanych jest zbiorem skończonym. Tabelka, przedstawiająca funkcję, będzie zawierała wszystkie liczby należące do dziedziny funkcji.

Argumenty i Wartości Funkcji
$x$	$- 2 \frac{3}{7}$	$- 1 \frac{1}{2}$	$0$	$\sqrt{3}$	$2 \frac{2}{3}$	$3 \sqrt{3}$	$5 \frac{3}{4}$	$7 \frac{3}{8}$
$f (x)$	$- 1$	$0$	$- 3 \frac{3}{7}$	$- 2 \sqrt{5}$	$0$	$2 \sqrt{6}$	$8 \frac{3}{7}$	$10$

Przykład 4

Funkcja $f$ przedstawiona jest za pomocą grafu. Opisz ją w postaci tabelki.

RAYRr350bu1aI

Ilustracja przedstawia dwa zbiory opisane jako X i Y. Zbiór X ma następujące elementy: minus trzy pierwiastek z dwóch, minus cztery, minus jeden i jedna trzecia, zero, trzy i trzy pierwiastek z dwóch. Wszystkie te elementy mają odpowiedniki w zbiorze Y, które są liczbami do nich przeciwnymi. To odpowiednio: trzy i pierwiastek z dwóch, cztery, jeden i jedna trzecia, zero, minus trzy, minus trzy pierwiastek z dwóch.

Rozwiązanie:

Dziedzina funkcji $f$ jest zbiorem sześcioelementowym. Tabelka, przedstawiająca funkcję $f$ będzie zbudowana z siedmiu kolumn.

Argumenty i Wartości Funkcji
$x$	$- 3 \sqrt{2}$	$- 4$	$- 1 \frac{1}{3}$	$0$	$3$	$3 \sqrt{2}$
$f (x)$	$3 \sqrt{2}$	$4$	$1 \frac{1}{3}$	$0$	$- 3$	$- 3 \sqrt{2}$

Przykład 5

Funkcja $f$ przedstawiona jest za pomocą wykresu. Opisz ją za pomocą tabelki.

RnzNKCPdVBJcZ

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych iks igrek. Na układzie zaznaczono punkty o współrzędnych: pięć i minus jedna druga, trzy i pół i jeden, półtora i dwa i pół, minus pół i trzy, minus półtora i pół, minus dwa i pół i minus dwa, minus cztery i pół i minus cztery i pół.

Rozwiązanie:

Wykres funkcji $f$ jest zbiorem punktów płaszczyzny o współrzędnych $(x, f (x))$ , gdzie $x \in D_{f}$ , natomiast $f (x)$ jest wartością funkcji $f$ dla argumentu $x$ . Odczytujemy z wykresu współrzędne punktów i wyniki zapisujemy w tabelce.

Wykres rozważanej funkcji składa się z ośmiu punktów.

Argumenty i Wartości Funkcji
$x$	$- 3 \frac{1}{2}$	$- 2 \frac{1}{2}$	$- 1 \frac{1}{2}$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{2}$	$3 \frac{1}{2}$	$5$
$f (x)$	$- 4 \frac{1}{2}$	$- 2$	$\frac{1}{2}$	$3$	$5 \frac{1}{2}$	$2 \frac{1}{2}$	$1$	$- \frac{1}{2}$

Przykład 6

Funkcja $f$ przedstawiona jest za pomocą opisu słownego. Wykonaj jej tabelkę, następnie narysuj wykres tej funkcji.

Funkcja $f$ każdej liczbie $x$ ze zbioru $\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ przyporządkowuje wartość bezwzględną różnicy trzeciej części sześcianu liczby $x$ i liczby $3$ .

Rozwiązanie:

Dziedzina funkcji jest zbiorem skończonym. Tabelka, opisująca funkcję, będzie się składała z siedmiu kolumn.

Argumenty i Wartości Funkcji
$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$5 \frac{2}{3}$	$3 \frac{1}{3}$	$3$	$2 \frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$	$6$

R1KhBtw5K7SDa

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych iks igrek. Na układzie zaznaczono punkty o współrzędnych: dwa i pół, jeden i dwa i pół, zero i trzy, minus jeden i trzy i pół, minus dwa i pięć i pół, trzy i sześć.

Słownik

funkcja liczbowa

funkcja, której dziedzina i zbiór wartości to zbiory liczbowe

Wprowadzenie

Animacja

Słownik