Warto przeczytać

Zacznijmy od tego, co oznacza termin paramagnetyzm. To zjawisko fizyczne polegające na bardzo słabym wzmocnieniu pola magnetycznegoPole magnetycznepola magnetycznego przez umieszczenie w tym polu pewnej substancji zwanej paramagnetykiem.

W jaki sposób bada się wpływ substancji na pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne? Jak wykonać pomiar indukcji magnetycznej wewnątrz badanej substancji? Typowy układ doświadczalny pozwalający na taki pomiar przedstawiony jest na Rys. 1.

R1PpceG4OX7Ft

Rys. 1. Rysunek przedstawia ustawioną pionowo zwojnicę, podłączoną do źródła prądu stałego. Wewnątrz zwojnicy znajdują się dwa rdzenie z badanej substancji ułożone jeden nad drugim. Między rdzeniami jest wąska szczelina, w której można umieścić próbnik teslomierza.

Wyobraźmy sobie dwa rdzenie z badanej substancji umieszczone wewnątrz elektromagnesu. W małej szczelince między rdzeniami umieszczamy czujnik indukcji magnetycznej – teslomierzTeslomierzteslomierz (zobacz Rys. 1.).

Ponieważ szczelinka między rdzeniami jest bardzo wąska, pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne wewnątrz szczelinki jest z dobrym przybliżeniem polem jednorodnym, więc indukcja magnetyczna wewnątrz szczeliny ma taką samą wartość jak w rdzeniu.

R13PzWk8ibaOg

Rys. 2. Zdjęcie poglądowe przedstawia teslomierz. Teslomierz jest urządzeniem służącym do pomiaru wektora indukcji pola magnetycznego. W rzeczywistości jest to niewielki miernik z wychodzącą z jego górnej części sondą. Dokładniej do górnej części urządzenia przytwierdzony jest szary przewód, który biegnie w lewą stronę i w dół. Na końcu przewodu po prawej stronie ilustracji widoczny jest próbnik w postaci cylindrycznego, czarnego kształtu przypominającego długopis. W próbniku znajduje się cienka blaszka, która umieszczona w polu magnetycznym ulega odchyleniu, a odchylenie to jest proporcjonalne do wartości wektora indukcji magnetycznej, co umożliwia pomiar. Na ilustracji przedstawiono prostopadłościenne urządzenia z niewielkim ciekłokrystalicznym wyświetlaczem oraz białym panelem przednim. Na panelu umieszczone są przyciski dc/ac poniżej auto/manual poniżej units poniżej power. Widoczna jest również nazwa i model urządzenia teslameter RX‑21 oraz napis made in Poland.

Miarą wpływu substancji na pole magnetyczne, w którym ta substancja jest umieszczona, jest jej względny współczynnik przenikalności magnetycznej oznaczany przez $\mu_r$. Jest on zdefiniowany jako stosunek wartości $B$ indukcji magnetycznej w obecności danej substancji do wartości indukcji magnetycznej bez tej substancji (w próżni) $B_0$, tj.

Substancje - ze względu na wartość względnego współczynnika przenikalności magnetycznej - zostały podzielone na trzy główne grupy:

• Diamagnetyki – w bardzo małym stopniu zmniejszają pole magnetyczne; ${\mu }_r<1$ (np. dla wody ${\mu }_r=\mathrm{0,999991}$)

• Paramagnetyki – w bardzo małym stopniu zwiększają pole magnetyczne; ${\mu }_r>1$ (np. dla cyny ${\mu }_r=\mathrm{1,000002}$)

• Ferromagnetyki – w bardzo wielkim stopniu zwiększają pole magnetyczne; ${\mu }_r\gg 1$ (np. dla żelaza elektrolitycznego ${\mu }_r=15000$)

Tutaj będą nas interesowały paramagnetyki. Należą do nich np. glin (aluminium), sód, chrom, magnez, wapń, molibden, platyna, tytan, wolfram, siarczan niklu, chlorek miedzi, tlen.

W niezbyt niskich temperaturach oraz dla niezbyt silnych pól magnetycznych paramagnetyki wykazują liniową zależność namagnesowania od wartości indukcji pola zewnętrznego, co oznacza, że współczynnik ${\mu }_r$ ma stałą wartość.

Jak to się dzieje, że paramagnetyki zwiększają pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne?

Dla zrozumienia magnetyzmu różnych substancji kluczowym pojęciem jest wielkość fizyczna zwana momentem magnetycznym. Zanim przejdziemy do własności magnetycznych substancji, warto dla nabrania intuicji uświadomić sobie, że momentem magnetycznym obdarzona jest każda pętla z prądem.

Wyobraźmy sobie prostokątną pętlę (Rys. 3a.), umieszczoną w polu magnetycznymPole magnetycznepolu magnetycznym tak, że linie pola nie są prostopadłe do niej. Łatwo zauważymy, że obróci się ona wokół zaznaczonej na rysunku osi. Jeszcze lepiej widoczny będzie działający na ramkę moment siły, gdy popatrzymy na układ „z boku”, wzdłuż osi obrotu i w płaszczyźnie wyznaczanej przez pole indukcji magnetycznej i siłę działającą na poziome fragmenty ramki (Rys. 3b.).

RNyUAycNUHP9N

Rys. 3a. Na rysunku pokazano przestrzenny obraz prostokątnej ramki z prądem, umieszczonej w jednorodnym polu magnetycznym. Linie pola magnetycznego mają kierunek pionowy i skierowane są w dół. Indukcja magnetyczna oznaczona jest wektorem duże B. Płaszczyzna ramki przechylona jest w lewo. Górna i dolna krawędź ramki są poziome. Dwie pozostałe krawędzie tworzą kąt ostry z kierunkiem pionowym, a ich środki połączone są przerywaną linią oznaczoną jako oś obrotu. Na górnej krawędzi ramki zaznaczony jest kierunek prądu w prawo, na dolnej krawędzi w lewo. Natężenie prądu oznaczone jest literą duże i. Do górnej krawędzi ramki przyłożony jest poziomy wektor siły elektrodynamicznej, skierowany w lewo i oznaczony jako wektor duże F z indeksem dolnym ed. Do dolnej krawędzi ramki przyłożony jest poziomy wektor siły elektrodynamicznej, skierowany w prawo i oznaczony jako wektor duże F z indeksem dolnym ed.

R1XvRkpXQXlpI

Rys. 3b. Na rysunku przedstawiana jest ta sama ramka z prądem umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym, ale pokazana w rzucie na płaszczyznę prostopadłą do osi obrotu. Linie pola magnetycznego mają kierunek pionowy i skierowane są w dół. Indukcja magnetyczna oznaczona jest wektorem duże B. Ramka jest widoczna jako odcinek przechylony w lewo w stosunku do kierunku linii pola magnetycznego. W środku tego odcinka zaznaczony jest punkt podpisany jako oś obrotu. Łukiem ze strzałką zaznaczony jest kierunek obrotu przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara. Na górnym końcu odcinka jest małe kółko z krzyżykiem, które oznacza, że z tego punku prąd wpływa pod płaszczyznę rysunku. Do tego punktu przyłożony jest poziomy wektor siły elektrodynamicznej, skierowany w lewo i oznaczony jako wektor duże F z indeksem dolnym ed. Na dolnym końcu odcinka jest małe kółko z kropką, które oznacza, że z tego punku prąd wypływa nad płaszczyznę rysunku. Do tego punktu przyłożony jest poziomy wektor siły elektrodynamicznej, skierowany w prawo i oznaczony jako wektor duże F z indeksem dolnym ed.

Ramka obróci się do pozycji, w której linie indukcji magnetycznej będą prostopadłe do płaszczyzny ramki. To jest położenie równowagi trwałej ramki. Gdyby nie było tłumienia w układzie, to ramka w nieskończoność wykonywałaby ruch wahadłowy wokół tego położenia.

Okazuje się, że wszelkie pętle z prądem, o ile są swobodne, obracają się w polu magnetycznym do położenia równowagi. Wartość momentu siły, który działa na taką pętlę, jest wprost proporcjonalna do (między innymi) wartości powierzchni rozpiętej na pętli $S$ oraz natężenia płynącego w niej prądu $I$.

Można pokazać, że ten moment siły opisany jest wyrażeniem

gdzie $\overrightarrow{\mu }$ jest dipolowym momentem magnetycznym zdefiniowanym dla pętli z prądem jako $\overrightarrow{\mu }=I\cdot \overrightarrow{S}$. Wektor $\overrightarrow{S}$ jest prostopadły do powierzchni rozpiętej na pętli; umówiono się, że jego zwrot pokazuje kciuk prawej dłoni, jeśli zagięte palce będą pokazywać kierunek prądu płynącego w pętli. Taki sam jest kierunek i zwrot wektora momentu magnetycznego $\overrightarrow{\mu }$ (Rys. 4.). Wyprowadzenie związku wektora momentu siły z wektorem momentu magnetycznego i wektora indukcji magnetycznej znajdziesz w e‑materiale „Co to jest moment magnetyczny?”.

R8ISEdmUHBdge

Rys. 4. Na rysunku pokazany jest poziomy okrąg. Pole powierzchni koła zawartego wewnątrz okręgu oznaczono literą duże S. Po okręgu płynie prąd o natężeniu oznaczonym literą duże i. Kierunek prądu jest przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara. Ze środka koła wychodzi pionowo w górę wektor momentu magnetycznego oznaczony grecką literą mi.

Należy sobie dodatkowo uświadomić, że każdy obiekt posiadający moment magnetyczny sam jest źródłem pola magnetycznegoPole magnetycznepola magnetycznego, przy czym wektor indukcji $\overrightarrow{B}$ przez ten obiekt wytwarzany, skierowany jest tak samo jak wektor momentu magnetycznego $\overrightarrow{\mu }$ (zobacz Rys. 5.).

R1Uawu9WdOdN4

Rys. 5. Na rysunku jest poziomy okrąg. W okręgu płynie prąd o natężeniu oznaczonym literą duże i. Kierunek prądu jest przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara. Całą powierzchnię wewnątrz okręgu przebijają pionowe linie pola magnetycznego, skierowane do góry. Tylko jedna z tych linii, przechodząca przez środek okręgu, jest linią prostą. Wzdłuż tej linii leży, skierowany do góry, wektor momentu magnetycznego oznaczony grecką literą mi. Pozostałe linie pola są wygiętymi łagodnie łukami o środkach położonych na płaszczyźnie wyznaczonej przez okrąg i leżącymi daleko poza okręgiem. Linie pola leżące w pobliżu linii prostej przechodzącej przez środek mają kształt niewiele odbiegający od linii prostej. Im dalej od środka okręgu, tym mocniej wygięte są linie pola magnetycznego.

Wróćmy do naszego opisu paramagnetyzmu. Rzecz polega na tym, że w atomach – podstawowym budulcu substancji chemicznych – mamy do czynienia z ruchem elektronów, który możemy traktować - w uproszczeniu - jako prąd elektryczny. Tak więc atom może być obdarzony momentem magnetycznym, ale poprawny opis atomowego momentu magnetycznego daje dopiero fizyka kwantowa. Nam w tym miejscu musi wystarczyć model momentu magnetycznego atomu w postaci pętli z prądem.

Dowolną substancję paramagnetyczną przedstawiamy sobie jako zbiór momentów magnetycznych. Gdy substancja nie jest umieszczona w zewnętrznym polu magnetycznym ($B_0$ = 0), momenty magnetyczne poszczególnych atomów ustawione są w dowolny sposób – ich wypadkowy (sumaryczny) moment magnetyczny równy jest zeru (zobacz Rys. 6a.).

Ru0iRhw4fCNUE

Rys. 6a. (po lewej) Na rysunku jest wiele małych strzałek, symbolizujących momenty magnetyczne atomów. Kierunki strzałek są w sposób przypadkowy skierowane w różne strony.
Rys. 6b. (po prawej) Na rysunku jest wiele małych strzałek, symbolizujących momenty magnetyczne atomów. Strzałki ustawione są prawie poziomo i skierowane w prawo. Tworzą z linią poziomą niewielkie, bliskie zeru kąty. Strzałki w sposób przypadkowy odchylone są od poziomu w górę lub w dół.

Jeśli jednak substancję wprowadzimy w zewnętrzne pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne o niezerowej wartości indukcji  $B_0$, to będzie inaczej. Momenty magnetyczne będą obracały się tak, aby ustawić się zgodnie z wektorem indukcji ${\overrightarrow{B}}_0$, bo to jest ich położenie równowagi (zobacz Rys. 6b.). Czynnikiem znacznie utrudniającym to uporządkowanie są ruchy termiczne atomów. Atomy w ciele stałym drgają wokół swoich położeń równowagi, zderzają się z sąsiednimi atomami, ze swobodnymi elektronami. To, co widzimy na Rys. 6b., jest mocno przesadzone. Takie uporządkowanie momentów magnetycznych byłoby możliwe w bardzo silnym zewnętrznym polu magnetycznym i w bardzo niskiej temperaturze. Niemniej, sumaryczny moment magnetyczny wszystkich atomów nie będzie teraz równy zeru – substancja namagnesuje się, to znaczy, że sama stanie się dipolem magnetycznymDipol magnetycznydipolem magnetycznym.

Taki jest ogólny mechanizm magnesowania się substancji w polu magnetycznym ${\overrightarrow{B}}_0$ w przypadku paramagnetyzmu i ferromagnetyzmu.

Jeśli weźmiemy na przykład próbkę aluminium i umieścimy ją w zewnętrznym polu magnetycznym, to wartość indukcji magnetycznej wzrośnie ${\mu }_r$ razy, gdzie – przypomnijmy – współczynnik ${\mu }_r$ to względna przenikalność magnetyczna substancji. Dla aluminium ${\mu }_r$ z dobrym przybliżeniem wynosi 1,00002. Wynika stąd, ze pole magnetyczne wytworzone pod wpływem pola zewnętrznego w wyniku „porządkowania” momentów magnetycznych jest znikome. Zauważmy, że na pole $\overrightarrow{B}$ składa się pole zewnętrzne ${\overrightarrow{B}}_0$ i wytworzone w substancji pole ${\overrightarrow{B}}_s$. Wszystkie te wektory indukcji mają ten sam kierunek i zwrot, wobec tego ich długości spełniają związek

skąd

Tak małe pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne wytworzy się w aluminium (paramagnetyku). I ponieważ wartość indukcji $B_s$ jest wprost proporcjonalna do $B_0$, to - jeśli usuniemy aluminium z zewnętrznego pola - pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne w aluminium zniknie. W obrazie mikroskopowym to drgania termiczne atomów są odpowiedzialne za całkowite „zniszczenie” nawet najmniejszego uporządkowania momentów magnetycznych.

Wróćmy jeszcze na chwilę do problemu nasycenia paramagnetyka, czyli uzyskania stanu, w którym zwiększanie pola magnetycznegoPole magnetycznepola magnetycznego nie będzie powodowało zwiększenia indukcji w paramagnetyku. W tym stanie wszystkie atomowe momenty magnetyczne będą skierowane tak, jak wektor indukcji ${\overrightarrow{B}}_0$. Taka sytuacja jest możliwa. Zwróć uwagę na wykres zamieszczony na Rys. 7., wzorowanym na pracy naukowej W. E. Henry’ego i przytoczonym za podręcznikiem „Podstawy fizyki” autorstwa Resnicka, Hallidaya i Walkera. Wykres przedstawia krzywą magnesowania siarczanu chromowo‑potasowego - soli paramagnetycznej. Na osi pionowej odłożono wartość namagnesowania $M$ w stosunku do namagnesowania maksymalnego $M_{max}$. (Namagnesowanie jest wypadkowym momentem magnetycznym wszystkich atomów. Jest wprost proporcjonalne do indukcji ${\overrightarrow{B}}_s$.) Na osi poziomej odłożono stosunek wartości indukcji $B_0$ do temperatury w kelwinach. Zwróć uwagę, że stan nasycenia paramagnetyka można uzyskać dopiero w ekstremalnych warunkach: w temperaturze 1,3 K i wartości indukcji magnetycznej pola zewnętrznego równej około 6 T.

RABxEVSlGh3Ux

Rys. 7. Na rysunku jest wykres. Na pionowej osi odłożono stosunek wartości namagnesowania do namagnesowania maksymalnego oznaczony wzorem duże M dzielone przez duże M z indeksem dolnym maks. Na osi poziomej odłożono stosunek wartości zewnętrznej indukcji magnetycznej do temperatury, oznaczony wzorem duże B z indeksem dolnym zero dzielone przez duże T. Jednostka to tesla dzielona przez kelwin. Wykres zaczyna się w punkcie przecięcia osi i początkowo leży wzdłuż linii prostej, nachylonej do osi poziomej pod kątem około 60 stopni. Od punktu o współrzędnych 0,5 i 0,5 wykres odchyla się od linii prostej w kierunku osi poziomej. Dla wartości na osi poziomej około trzech tesli na kelwin wykres dochodzi do wartości 1 na osi pionowej i dalej biegnie poziomo. Na wykresie zaznaczone są kolorowe punkty odpowiadające temperaturom: 1,3 kelwiny, 2 kelwiny, 3 kelwiny i 4,21 kelwinów. Punkty odpowiadające wyższym temperaturom 3 kelwiny i 4,21 kelwinów leżą na dolnej części wykresu. Na wyższej części są punkty odpowiadające temperaturze 2 kelwiny, a na poziomej części wykresu już tylko punkty odpowiadające temperaturze 1,3 kelwiny.

Słowniczek