Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Zależność wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym opisuje funkcja

x(t)=Asin(ωt+φ),

gdzie A – amplituda drgań, ω – częstość kołowa, (ωt+φ) – faza drgań, a φ – faza początkowa, czyli faza drgań dla t=0.

Faza drgań to argument funkcji sinus, czyli kąt wyrażony w radianach. Gdy wartość fazy drgań zmienia się z upływem czasu, zmienia się też wartość funkcji sinus, a więc i wychylenie.

Faza początkowa określa wychylenie ciała w chwili t=0 (Rys. 1.). Jeśli faza początkowa jest równa zeru lub πrad, to w chwili początkowej ciało znajduje się w położeniu równowagi (x=0). Gdy faza początkowa jest równa π/2rad , to w chwili t=0 wychylenie jest równe amplitudzie (x=+A).

R1TD1KXBdDlIk
Rys. 1. Wychylenie punktu poruszającego się ruchem harmonicznym w chwili t=0 przy fazach początkowych: 0, π/2rad, πrad, 3/2πrad
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Gdy dwa oscylatory harmoniczne mają w dowolnej chwili czasu równe fazy drgań, to ich drgania są zgodne w fazie. Jeśli ich fazy różnią się o pi rad, to są to drgania o fazach przeciwnych. Wyjaśniają to poniższe przykłady.

Przykład 1.

Przyjrzyjmy się drganiom dwóch ciężarków o jednakowych masach, zawieszonych na takich samych sprężynach. Po niewielkim rozciągnięciu jednej sprężyny i ściśnięciu drugiej, gdy jednocześnie puścimy ciężarki (Rys. 2.), poruszają się one ruchem harmonicznym z tą samą częstotliwością drgań (Rys. 3.).

RQ0E6ucijVdnV
Rys. 2. Dwa ciężarki o jednakowych masach, zawieszone na takich samych sprężynach, w chwili t=0 znajdują się w położeniach x1x2
Źródło: po, licencja: CC BY 4.0.

W chwili początkowej ciężarki znajdują się w skrajnych położeniach, a ich fazy początkowe różnią się o πrad. Mają różne amplitudy, ale takie same okresy drgańokres drgań (ang. oscillation period)okresy drgań, czyli w dowolnej chwili czasu fazy tych drgań są przeciwne (Rys. 3.).

RtpsUN38SJBKn
Rys. 3. Wykresy wychylenia od czasu drgań harmonicznych o przeciwnych fazach (fazy początkowe: π/2rad3/2πrad, ta sama częstotliwość drgań, różne amplitudy)
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Gdyby fazy początkowe tych drgań były takie same, na przykład równe π/2rad, to wykresy wychylenia od czasu nie byłyby przesunięte względem siebie (Rys. 4.).

REzJ2OgJVH1VX
Rys. 4. Wykresy wychylenia od czasu drgań harmonicznych o fazach zgodnych. Fazy początkowe drgań: φ = π 2rad
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Przykład 2.

Dwa wahadła matematyczne o tej samej długości odchylono od pionu o niewielkie kąty i puszczono równocześnie. Gdy wahadła odchylono w tę samą stronę, to obserwowano drgania o fazach zgodnych (Rys. 5.). Przy odchyleniu wahadeł w przeciwne strony, obserwowano drgania o fazach przeciwnych (Rys. 6.).

R1cBuzesVar58
Rys. 5. Drgania o fazach zgodnych. Oba wahadła równocześnie są maksymalnie odchylone od pionu w tę samą stronę (1 lub 3) i równocześnie przechodzą przez położenie równowagi (2)
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
RRDE9QcYQO1wz
Rys. 6. Drgania o fazach przeciwnych. Oba wahadła równocześnie są maksymalnie odchylone od pionu w przeciwne strony (1 lub 3) i równocześnie przechodzą przez położenie równowagi (2)
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Słowniczek

ruch drgający (ang. oscillation)
ruch drgający (ang. oscillation)

okresowo powtarzający się ruch, odbywający się po tym samym torze.

amplituda drgań (ang. amplitude)
amplituda drgań (ang. amplitude)

wartość maksymalnego wychylenia z położenia równowagi.

okres drgań (ang. oscillation period)
okres drgań (ang. oscillation period)

czas T jednego pełnego drgania.

częstotliwość drgań (ang. oscillation frequency)
częstotliwość drgań (ang. oscillation frequency)

określa, ile drgań wykonuje ciało w jednostce czasu (np. w ciągu sekundy).

f=1/T.

Jednostką częstotliwości w układzie SI jest herc (Hz). 1Hz=1s

częstość kołowa drgań (ang. angular/radian frequency)
częstość kołowa drgań (ang. angular/radian frequency)

(ozn. ω) - stała określająca, ile pełnych drgań wykonuje ciało w ciągu 2π jednostek czasu (np. 2π sekund), tj.

ω=2πf.
ruch harmoniczny (ang. simple harmonic motion)
ruch harmoniczny (ang. simple harmonic motion)

ruch drgający, w którym wypadkowa siła działająca na ciało jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi i zwrócona w jego stronę. Można ją zapisać w postaci

Fx=mω2x,

gdzie x – wychylenie, m – masa ciała, ω – stała, zwana częstością kołową drgań.

W ruchu harmonicznym zależność wychylenia od czasu opisana jest funkcją trygonometryczną (np. sinus lub cosinus).

oscylator harmoniczny (ang. harmonic oscillator)
oscylator harmoniczny (ang. harmonic oscillator)

ciało poruszające się ruchem harmonicznym.

drgania izochroniczne (ang. isochronous oscillation)
drgania izochroniczne (ang. isochronous oscillation)

(gr. isos – równy i chronos – czas) – to własność drgań polegająca na niezależności okresu drgań od ich amplitudy.

wahadło matematyczne (ang. simple gravity pendulum)
wahadło matematyczne (ang. simple gravity pendulum)

to idealne wahadło, definiowane jako punktowa masa zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Dobrym przybliżeniem wahadła matematycznego jest ciężarek zawieszony na nici. Uwaga: ruch takiego wahadła nie jest izochroniczny.