Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Źródła punktowe

W otaczającym nas świecie często mamy do czynienia ze źródłami fali, które w przybliżeniu można traktować jako punktowe. Tak jest na przykład dla źródeł dźwięku, których rozmiar jest znacznie mniejszy od odległości obserwacji. Jeżeli żaden kierunek w przestrzeni nie jest wyróżniony, powierzchnie jednakowych zgęszczeń czy rozrzedzeń są wtedy sferami (Rys. 1.).

RZbgMMNaSPclG
Rys. 1. Powierzchnie stałej fazy fali wytworzonej przez punktowe źródło dźwięku są sferami.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Taki prosty obraz jest słuszny tylko w pewnym zakresie, bo realna fala zwykle napotyka na swojej drodze jakieś przedmioty, od których się odbija, a także ulega dyfrakcji (ugięciu).

Fala harmoniczna

Załóżmy, że z takiego punktowego źródła wychodzi harmoniczna fala kulista o okresie i długości fali , która porusza się z prędkością . Najprościej sobie wyobrazić, że falę tę wytwarza kuliste źródło Z, które periodycznie rozdyma się i kurczy z okresem (Rys. 2.).

RHOVgixUTtFnm
Rys. 2. Z punktowego źródła Z rozchodzi się harmoniczna fala kulista. Niewielki element <math aria‑label=""> Δ S porusza się wzdłuż promienia ruchem harmonicznym od momentu, gdy dotrze do niego fala.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Energia fali to suma energii kinetycznej i potencjalnej sprężystości.

Energia kinetyczna

Wydzielmy myślowo w naszym ośrodku malutki element ΔS o masie . Od momentu, gdy dotrze do niego fala, wykonuje on wzdłuż promienia ruch harmoniczny o okresie i amplitudzie zależnej od odległości od źródła . Wartość jego prędkości zależy więc od czasu, ale i od wartości promienia . Jego energia kinetyczna opisana jest znanym wzorem:

Wynikają z tego dwa ważne fakty:

  1. Energia kinetyczna fali ma charakter „sfer” o wspólnym środku w punkcie Z. Znika w obszarach, w których prędkość w danej chwili jest równa zeru. Osiąga maksimum w obszarach, gdzie prędkość ma wartość największą, niezależnie od jej zwrotu.

  2. Prędkość ruchu harmonicznego wyróżnionego wyżej elementu jest proporcjonalna do amplitudy

Oznacza to, że energia kinetyczna jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy:

Energia potencjalna

Z falą związana jest też deformacja ośrodka, a z nią energia potencjalna sprężystości. Energia ta znika w obszarach, gdzie w danej chwili deformacji nie ma, a jest maksymalna w obszarach największego zgęszczenia i największego rozrzedzenia. Energia potencjalna:

  1. Ma więc charakter „sfer”, podobnie jak energia kinetyczna.

  2. Jest proporcjonalna do , co już trochę trudniej wykazać i nie wykonamy tutaj odpowiedniej analizy.

Całkowita energia, czyli suma energii kinetycznej i potencjalnej, rozpływa się od źródła przez ośrodek z prędkością ruchu fali .

Natężenie fali

Przypuśćmy teraz, że w czasie dużo większym niż okres fali wypływa ze źródła energia . Średnią mocą źródłaMoc źródłamocą źródła nazywamy stosunek tych dwóch wielkości:

Ta energia przepływa w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ustawioną prostopadle do kierunku ruchu fali. Będziemy ją nazywać natężeniem fali i oznaczać . A zatem:

Jednostką natężenia faliNatężenie falinatężenia fali jest W/mIndeks górny 2.

Fale kuliste

Zależność natężenia od odległości

Dla fal kulistych w czasie przez powierzchnię sfery o promieniu przepływa cała energia , którą wprowadziło źródło. Powierzchnia sfery jest równa:

Zatem natężenie faliNatężenie falinatężenie fali kulistej dane jest wzorem:

Natężenie fali maleje z odległością jak . Ilustruje to Rys. 3. Taka sama energia przenika w ciągu 1 sekundy przez każdy z trzech narysowanych fragmentów sfer. Jeżeli powierzchnia pierwszego fragmentu jest równa , to powierzchnia drugiego jest równa , a trzeciego .

RJLUNOTx5hypz
Rys. 3. Taka sama energia przenika w ciągu 1 sekundy przez każdy z trzech narysowanych fragmentów sfer.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Zależność amplitudy fali od odległości

Wiemy, że energia fali, a co za tym idzie jej natężenie, są proporcjonalne do kwadratu amplitudy .

Równocześnie natężenie fali jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości:

Z porównania tych proporcjonalności wynika fakt, że amplituda fali musi być odwrotnie proporcjonalna do odległości, jaką fala pokonała:

Falowody

Często chcemy uniknąć tego, by natężenie faliNatężenie falinatężenie fali szybko malało z oddalaniem się od źródła. Wtedy przesyłamy falę za pomocą rury, ogólnie zwanej falowodem. Tego typu urządzenia, zwane rurami głosowymi, łączyły w dawnych parowcach mostek kapitański z maszynownią. Obecnie najpopularniejszym zastosowaniem falowodów są światłowody, które wykorzystują falową naturę światła do szybkiego przesyłania informacji na duże odległości.

Doświadczenie

Możesz samodzielnie przekonać się, jak działa rura głosowa. Do doświadczenia potrzebujesz rurę o średnicy kilku centymetrów i długości kilku metrów. Poproś kolegę do pomocy. Ty będziesz „źródłem dźwięku”, a on „odbiornikiem”, a potem możecie zamienić się rolami.

Niech „źródło dźwięku” mówi szeptem, a „odbiornik” niech porówna natężenia dźwięku:

  • kiedy głos dobiega do obserwatora przez otwartą przestrzeń,

  • kiedy głos biegnie wewnątrz rury.

Podobny efekt można zaobserwować na trasach szybkiego ruchu z ekranami akustycznymi. Szum jadących pojazdów na takiej trasie jest głośniejszy niż na trasie, przy której takich ekranów nie postawiono.

Słowniczek

Moc źródła
Moc źródła

(ang.:  source power) stosunek energii wydzielonej przez źródło do czasu, w którym była wydzielana.

Natężenie fali
Natężenie fali

(ang.: wave intensity) – ilość energii przenoszonej przez jednostkowy wycinek powierzchni falowej w jednostce czasu.