Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Rozważmy ruch obrotowy tarczy poruszającej się ze stałą prędkością kątową (Rys. 1.).

R727yaHiQgjqI
Rys. 1. Wirująca tarcza: a) widok z boku, b) widok z góry
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Prędkość kątowa w jednostajnym ruchu obrotowym to kąt zakreślony przez promień wodzący punktupromień wodzący punktupromień wodzący punktu w jednostce czasu. Czas pełnego obrotu nazywamy okresem ruchu . W czasie promień wodzący punktu  zakreśla kąt pełny, tj. . Prędkość kątowa wynosi więc

(1)

Każdy punkt wirującej tarczy ma jednakową prędkość kątową. W ruchu jednostajnym ta wartość jest stała. Inaczej jest z wartością prędkości liniowej - jest ona stała dla punktów równoodległych od osi obrotu, ale zależy od promienia  . W czasie jednego okresu punkt powraca do poprzedniego położenia, przebywając drogą równą długości okręgu o promieniu . Wartość prędkości liniowej, równa ilorazowi drogi i czasu, wynosi więc

(2)

Z równań (1) i (2) wnioskujemy, że

czyli wartość prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po okręgu jest wprost proporcjonalna do odległości od osi obrotu.

Punkt w samym środku wirującej tarczy, znajdujący się na osi obrotu, jest nieruchomy: . Im większa odległość od osi, tym większa wartość prędkości liniowej punktu (przy tej samej prędkości kątowej).

Teraz już wiemy, jak posadzić maluchy na karuzeli. Zwolennik spokojnej jazdy powinien siedzieć bliżej osi obrotu, a maluch, który chciałby jeździć jak najszybciej, na koniu znajdującym się na brzegu karuzeli.

Nie tylko dzieci na karuzeli znajdują się w wirującym układzie odniesienia. Całe nasze życie toczy się na wirującej planecie, znajdującej się w Układzie Słonecznym, który także porusza się ruchem obrotowym wokół Słońca. A Słońce wraz z planetami należy do Galaktyki, o kształcie płaskiego dysku, który wiruje wokół osi przechodzącej przez jej środek (Rys. 2.).

RFimVD3kTL7aL
Rys. 2. Galaktyka Andromedy, podobnie jak nasza Galaktyka (Droga Mleczna), wiruje wokół osi prostopadłej do swojej płaszczyzny.
Źródło: dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:M31dcc.jpg [dostęp 23.03.2022], licencja: CC BY-SA 3.0.

Obliczmy, z jaką prędkością liniową (związaną z ruchem wirowym Ziemi) porusza się osoba siedząca przed komputerem na szerokości geograficznej północnej równej 50° (może to Ty?). Rys. 3. przedstawia kulę ziemską z zaznaczonym promieniem , punktem w odległości od osi obrotu Ziemi. Jego prędkość obliczymy. Kąt to szerokość geograficzna; w naszym przykładzie = 50°. Średni promień Ziemi wynosi . Odcinek o długości to jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej równej , przy czym

Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi (1 doba) . Podstawiając dane liczbowe do równania (2), otrzymujemy:

R16tD3DHsR9xB
Rys. 3. Punkt X znajdujący się na szerokości geograficznej α, na Ziemi wirującej wokół osi OO’, porusza się po okręgu o promieniu r
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Słowniczek

Promień wodzący punktu
Promień wodzący punktu

(ang.: radius of point) – odcinek prostopadły do osi obrotu wirującej bryły sztywnej, który łączy wybrany punkt należący do bryły z osią obrotu.

Gwiazda neutronowa
Gwiazda neutronowa

(ang.: neutron star) – końcowe stadium ewolucji masywnej gwiazdy, która w wybuchu supernowej pozbywa się większości swojej masy, a pozostała część zapada się gwałtownie, uzyskując ekstremalnie wysoką gęstość. Zasada zachowania momentu pędu powoduje, że podczas zapadania się gwiazdy prędkość kątowa jej ruchu obrotowego wzrasta do bardzo dużych wartości.