Kondensator służy do magazynowania energii. Najprostszy sposób opisu budowy kondensatora to taki, że jest to to układ dwóch równoległych do siebie płyt przewodzących. Najprostszym typem kondensatora jest kondensator płaski. Schematyczny model kondensatora płaskiego przedstawiono na Rys. 1.
R1OSNuUedOZeU
Aby naładować kondensator możemy na przykład podłączyć go do baterii, która będzie źródłem napięciaźródło napięciaźródłem napięcia. Sytuację taką pokazano na Rys. 2.
RsVXWkeA1OeyQ
Podczas ładowania kondensatora zmienia się ładunek zgromadzony na jego okładkach oraz wartość napięcia między nimi. Zależność między tymi dwoma parametrami przedstawiono na wykresie poniżej (Rys. 3.). Napięcie między okładkami kondensatora rośnie liniowo wraz ze wzrostem ładunku zgromadzonego na jego okładkach.
R10fQLHXBUTKm
Energię, która została zgromadzona na kondensatorze podczas jego ładowania możemy wyrazić jako pole powierzchni pod wykresem. Pole to ma kształt trójkąta, a więc jego powierzchnię obliczymy mnożąc połowę długości jego podstawy przez wysokość. Czyli:
A więc energię zgromadzoną w kondensatorze podczas ładowania możemy zapisać także jako:
lub:
Jednostką energii jest dżul, .
Ponieważ , więc jednostkę energii możemy również zapisać jako:
Rys. 3. przedstawia zależność napięcia od ładunku zgromadzonego na okładkach, ale interesuje nas też, w jaki sposób napięcie zmienia się w czasie podczas ładowania kondensatora. Zależność napięcia od czasu pokazuje wykres na Rys. 4.
RTYJ3mvPGtzB7
Widzimy, że napięcie rośnie z czasem. Początkowo ten przyrost jest gwałtowny, następnie coraz wolniejszy. Czas , po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość równą około 67% maksymalnej wartości, zależy od pojemności kondensatora i oporu rezystora w obwodzie ładowania kondensatora: . Jest on nazywany stałą czasową obwodu RC, a wykres przedstawiony na Rys. 4. krzywą ładowania kondensatora, którą opisuje zależność wykładniczafunkcja wykładniczawykładnicza:
gdzie UIndeks dolny 00 oznacza maksymalną wartość napięcia (równą napięciu źródła zasilania), to stała matematyczna (liczba Eulera), R - opór rezystora w obwodzie ładowania kondensatora, C - pojemność kondensatora.
Jeśli teraz tak naładowany kondensator podłączymy do odbiornika, np. rezystora, to kondensator będzie stopniowo oddawał zgromadzoną energię. Zależność napięcia od czasu podczas rozładowywania kondensatora pokazuje wykres na Rys. 5.
R1MjfFJEk8Oqf
Widzimy, że napięcie maleje z czasem. Początkowo ten spadek jest gwałtowny, następnie coraz wolniejszy. Napięcie dąży do zera. Zauważmy, że po czasie napięcie maleje o 63% wartości początkowej, czyli spada do 37%UIndeks dolny 00. Pokażemy, że wartość ta wynika z własności funkcji wykładniczejfunkcja wykładniczafunkcji wykładniczej, która opisuje krzywą rozładowania kondensatora:
UIndeks dolny 00 oznacza początkową wartość napięcia, to stała matematyczna, C - pojemność kondensatora, R - opór rezystora, przez który rozładowuje się kondensator.
Obliczmy wartość napięcia po czasie .
Widzimy, że otrzymaliśmy wynik zgodny z wartością na wykresie (Rys. 5.)
Krzywe ładowania i rozładowania kondensatora przy różnych wartościach oporu rezystora i pojemności kondensatora można utworzyć za pomocą symulacji interaktywnej, dołączonej do niniejszego e‑materiału.
Jeśli jako kondensatora użyjemy dwóch przewodzących płyt (pomiędzy którymi znajduje się powietrze), na które będziemy nanosić ładunki, to przy odpowiednio dużym napięciu dojdzie do tak zwanego przebicia. Przebiciem nazywamy niekontrolowany przepływ prądu między okładkami.
W kondensatorach wykorzystywanych w elektronice często między okładkami kondensatora umieszcza się dodatkowy materiał (dielektryk) - Rys. 6., który ma zwiększyć zdolność kondensatora do magazynowania energii. Gdy w takim kondensatorze następuje przebicie, może to prowadzić do uszkodzenia dielektryka, a w konsekwencji do uszkodzenia całego kondensatora. Jest to bardzo niepożądane.
Przebicie również prowadzi do częściowego lub całkowitego rozładowania kondensatora.
RIv1H90Zdrt9o
Przykładem rozładowania „kondensatora” przez przebicie jest piorun. Piorun jest spowodowany dużym napięciem między ziemią a chmurą. Napięcie przebicia dla suchego powietrza wynosi ok. 30 kV na centymetr powietrza. Oznacza to, że jeśli wiemy, że między ziemią a chmurą jest odległość ok. 2 km, to możemy obliczyć napięcie :
Jako przykład rozważmy kondensator płaski o powierzchni okładek i odległości między okładkami 4 cm. Obliczmy napięcie, przy jakim dojdzie do przebicia:
A teraz obliczmy, jaki przepływ energii następuje przy tym przebiciu (pamiętając, że pojemność kondensatora płaskiego powietrznego obliczamy jako iloraz powierzchni okładek przez odległość między nimi pomnożony przez przenikalność elektryczną próżni, czyli ):
Słowniczek
źródło napięcia
źródło napięcia
(ang.: voltage source) - element wymuszający określone napięcie na zaciskach obwodu elektrycznego. Przykładem źródła napięcia jest bateria.
pojemność elektryczna
pojemność elektryczna
(ang.: capitance) - stosunek ładunku zgromadzonego na powierzchni przewodnika do jego potencjału; w przypadku układu przewodników, np. kondensatora, jest to stosunek ładunku do różnicy potencjałów, czyli napięcia. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad (F).
dżul
dżul
(ang.: joule) - jednostka energii w układzie SI. Jeden dżul to energia potrzebna do wykonania pracy, jaką siła o wartości 1 N (jednego niutona) wykonuje, przesuwając punkt przyłożenia tej siły, na drodze 1 m (jednego metra), w kierunku równoległym do kierunku działania siły. .
funkcja wykładnicza
funkcja wykładnicza
(ang.:exponential function) - funkcja typu , gdzie a > 0. Szczególnym przypadkiem jest funkcja ekspotencjalna , gdzie to stała matematyczna (podstawa logarytmu naturalnego, liczba Eulera).