Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
Przykład 1
RIcNQOafvYPKX

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta przedstawionego na  powyższym rysunku, możemy zapisać równanie a2+b2=c2.

W równaniu tym pojawiają się trzy niewiadome a, bc.

Przykład 2

W matematyce możemy również spotkać się z równaniami, w których występują dwie niewiadome. Poniżej przykłady takich równań.

x+y=4

12x+1y=5

x2+3y2=12

y=x3-5x2+5x-1

Równanie, w którym występują dwie lub trzy niewiadome, nazywamy równaniem z dwiema lub trzema niewiadomymi.

Przykład 3

Wzory funkcji zapisujemy często  w postaci równania z dwiema niewiadomymirównanie z dwiema lub trzema niewiadomymirównania z dwiema niewiadomymi.

y=x

y=2x+5

y=x-2

y=x

Przykład 4
RlDrDb14dLPkn

Przymnijmy, że x – to masa soku, a y – to masa arbuza.

Wtedy sytuację przedstawioną na rysunku możemy zapisać w postaci równania 2x+1=4+y.

Takie równanie nazywamy równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymirównanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymirównaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Definicja: Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Równanie, w którym występują dwie niewiadome i obie występują w pierwszej potędze, nazywamy równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Równanie z niewiadomymi  x i y przyjmuje postać

ax+by+c=0

gdzie:
a, b, ca2+b20.

Przykład 5

Za pomocą równania z dwiema niewiadomymi możemy opisywać sytuacje przedstawione w zadaniach tekstowych.

a) Motorówka płynie z prądem rzeki z prędkością 20 kmh. Zapisz odpowiednie równanie.

Wprowadzamy oznaczenia:
x – prędkość prądu rzeki,
y – prędkość własna motorówki.

Zapisujemy równanie.

x+y=20

b) Tomek ma w skarbonce 71  w monetach 5 2 . Zapisz odpowiednie równanie.

Wprowadzamy oznaczenia:
x – liczba monet 2 ,
y – liczba monet 5 .

Zapisujemy równanie.

2x+5y=71

c) Za 3 kg jabłek i 1,5 kg czereśni zapłacono 15 . Zapisz odpowiednie równanie.

Wprowadzamy oznaczenia:
x – cena 1 kg jabłek,
y – cena 1 kg czereśni.

Zapisujemy równanie.

3x+1,5y=15

Słownik

równanie z dwiema lub trzema niewiadomymi
równanie z dwiema lub trzema niewiadomymi

równanie, w którym występują dwie lub trzy niewiadome

równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

równanie, w którym występują dwie niewiadome i obie występują w pierwszej potędze