Wszystkie zjawiska, które znajdują się w kręgu zainteresowań geografii, mogą być opisywane przy użyciu danych jakościowychdane jakościowedanych jakościowych, czyli cech niemierzalnych, których nie można wyrazić liczbowo, bądź danych ilościowychdane ilościowedanych ilościowych, czyli posiadających określoną wartość. Ze względu na sposób ich prezentacji przestrzennej dzielimy je na dane dyskretnedane dyskretnedane dyskretne, czyli odnoszące się do określonego punktu, linii lub poligonu (obszaru), lub dane ciągłedane ciągłedane ciągłe, kiedy natężenie badanej cechy ulega ciągłej zmianie w przestrzeni. Końcowym efektem analizy struktury badanych zjawisk ciągłych jest zazwyczaj mapa, ponieważ pozwala na odwzorowanie kształtu, wielkości i wzajemnych relacji przestrzennych, w tym umożliwia zobrazowanie ich cech jakościowych i ilościowych.

Do zjawisk ilościowych o charakterze ciągłym zaliczamy np. dane rejestrujące ukształtowanie terenu, opady, temperaturę powietrza, rozkład ciśnienia atmosferycznego, natężenie hałasu czy też zróżnicowanie pola prędkości wiatru i wiele innych. Rozkład przestrzenny takich zjawisk jest zwykle opisywany za pośrednictwem ograniczonej liczby pomiarów punktowych (danych dyskretnych) odpowiadających lokalizacji posterunków pomiarowych. Uzyskanie najbardziej wiarygodnego obrazu ich ciągłego, przestrzennego rozkładu wymaga wykorzystania metod pozwalających na oszacowanie wartości pomiędzy istniejącymi punktami pomiarowymi, czyli metod interpolacjiinterpolacjainterpolacji, które umożliwiają uzupełnienie danych w zasięgu obszarów nieobjętych pomiarami.

Metoda interpolacji polowej w praktyce

W niedalekiej przeszłości, poprzedzającej okres stosowania wyspecjalizowanych programów komputerowych, interpolacja ciągłych, ilościowych danych pomiarowych była wykonywana manualnie. Typowym przykładem tego typu opracowań są mapy: hipsometryczne, temperatury czy opadów oraz wiele podobnych. Obecnie stosowane są wyspecjalizowane techniki komputerowe. Pozwalają one na zautomatyzowanie i znaczne skrócenie czasu potrzebnego do odpowiedniego przygotowania danych i ich interpolacji, a w konsekwencji prezentacji. Wbrew pozorom, podobnie do metody manualnej, jakość takich opracowań nie zależy tylko i wyłącznie od klasy wykorzystywanych narzędzi (oprogramowania i użytych algorytmów), w tym jakości pomiarów terenowych, ale w równym – jeśli nie większym – stopniu od wiedzy i profesjonalizmu osób wykonujących takie analizy. Zarówno metody manualne, jak i metody komputerowe, bazują na tych samych, kluczowych założeniach. To uzasadnia potrzebę zapoznania się ze sposobem wykonywania interpolacji metodą manualną. Znajomość przebiegu procesu interpolacji podporządkowanej konkretnym założeniom i rozwiązaniom metodycznym pozwala bowiem na uchwycenie kluczowych kwestii decydujących o jakości, a zatem poprawności uzyskanych wyników.

Klasyczna metoda interpolacji polowej nawiązuje do metod geodezyjnych wykorzystywanych w pomiarach i opracowaniu map wysokościowych. Ma ona na celu opracowanie odwzorowania powierzchni reprezentującej rozkład przestrzenny zjawiska ciągłego, najczęściej w postaci izarytmizarytmaizarytm (izolinii). Często uzyskane w ten sposób rozkłady są przekształcane do formatu warstwy rastrowejwarstwa rastrowawarstwy rastrowej z wykorzystaniem np. oprogramowania GIS.

Metoda bazuje na wykorzystaniu cech geometrycznych nieregularnej siatki zbudowanej z trójkątów łączących sąsiadujące punkty pomiarowe (siatki interpolacyjnejsiatka interpolacyjnasiatki interpolacyjnej). Zakłada się przy tym, że rozkład wartości spełnia tzw. regułę Toblera, tj. tezę, że wszystkie zjawiska mierzone punktowo, które reprezentują tę samą cechę ciągłą, są ze sobą powiązane, czyli podlegają autokorelacji. Stąd można uznać, że zmiana natężenia zjawiska pomiędzy sąsiadującymi punktami tworzącymi siatkę trójkątów następuje w sposób liniowy. Wyznaczenie tzw. wartości interwałowych, czyli odpowiadających wartościom kolejnych izarytm łączących punkty o takim samym natężeniu zjawiska, wykonywane jest na zasadzie proporcjonalnego podziału boku trójkąta łączącego dwa punkty węzłowe, dzieląc ów odcinek na liczbę części, która odpowiada różnicy wartości natężenia zjawiska w ten sposób, że:

• w przypadku, kiedy wartości w punktach węzłowych są całkowite, uzyskujemy równe co do długości odcinki w liczbie odpowiadającej różnicy wartości w punktach węzłowych leżących na określonym boku trójkąta,

• w przypadku, kiedy wartości w punktach węzłowych są określone przez liczby rzeczywiste, uzyskujemy liczbę równych co do długości odcinków odpowiadającą wartości całkowitej różnicy wartości w punktach węzłowych na określonym boku trójkąta oraz dwa odcinki o długościach wynikających z proporcji różnicy wartości w punktach węzłowych i sąsiadującej wartości całkowitej w stosunku do długości odcinka wyznaczającego interwał izarytmy o wartości „1”.

Sposób postępowania w interpolacji polowej ilustrują grafiki poniżej.

RUUCwLmvqrGcJ

Zdjęcie przedstawia czarne kropki. Przy każdej kropce jest cyfra. Cyfry się powtarzają, na przykład 17. Kropki wydają się być rozmieszczone chaotycznie.

Rd4MozSuBDGYG

Zdjęcie przedstawia czarne kropki. Przy każdej kropce jest cyfra. Cyfry się powtarzają, na przykład 17. Kropki są połączone zielonymi liniami, tworzą sieć połączeń.

RM6M7qb5xUiJA

Zdjęcie przedstawia czarne kropki. Przy każdej kropce jest cyfra. Cyfry się powtarzają, na przykład 17. Kropki są połączone zielonymi liniami, tworzą sieć połączeń. W połowie zielonych linii w kółkach są cyfry, na przykład 7, 15, 4.

R9WRM4gcY8YTS

Na ilustracji są trzy prostokąty. W pierwszym z nich, ustawionym pionowo, jest linia biegnąca na skos w stronę prawego górnego rogu, prowadząca od kropki z numerem 19 do kropki z numerem 13. Kropki są połączone zieloną linią. Na środku linii w zielonym kółku jest cyfra 6. Podpis pod obrazkiem: na 6 równych części. W drugim prostokącie, ustawionym poziomo, jest linia nieznacznie ukośna do podstawy prostokąta. Prowadzi od kropki z numerem 11 do kropki z numerem 11. Kropki są połączone zieloną linią. Na środku linii w zielonym kółku jest cyfra 0. Podpis pod obrazkiem: nie dzielimy, punkty znajdują się na tej samej wysokości. W trzecim prostokącie, zorientowanym pionowo, jest linia ukośna w pionie w stronę lewego górnego rogu. Prowadzi od kropki z numerem 11 do kropki z numerem 20. Kropki są połączone zieloną linią. Na linii w zielonym kółku jest cyfra 9. Podpis pod obrazkiem: na 9 równych części.

R19RnmFCEQMtY

Zdjęcie przedstawia czarne kropki. Przy każdej kropce jest cyfra. Cyfry się powtarzają, na przykład 17. Kropki są połączone zielonymi liniami, tworzą sieć połączeń. Pomiędzy cyframi 27, 32 i 22 zaznaczono na niebiesko linie, które utworzyły trójkąt rozwarty. Przy podstawie trójkąta od lewej strony są cyfry od 28 do 31 w równych odstępach; na krótszym ramieniu trójkąta od 26 do 23 w górę malejąco. Na dłuższym ramieniu trójkąta od 31 do 23 w górę malejąco.

R1JxGwjlO1OOX

Zdjęcie przedstawia czarne kropki. Przy każdej kropce jest cyfra. Cyfry się powtarzają, na przykład 17. Kropki są połączone zielonymi liniami, tworzą sieć połączeń. Pomiędzy cyframi 27, 32 i 22 zaznaczono na niebiesko linie, które utworzyły trójkąt rozwarty. Przy podstawie trójkąta od lewej strony są cyfry od 28 do 31 w równych odstępach; na krótszym ramieniu trójkąta od 26 do 23 w górę malejąco. Na dłuższym ramieniu trójkąta od 31 do 23 w górę malejąco. Pomiędzy cyframi 30 na podstawie i dłuższym ramieniu trójkąta poprowadzono czerwoną linię, a także od cyfry 25 na krótszym ramieniu do cyfry 25 na dłuższym ramieniu trójkąta.

R1GietvKYxgM2

Zdjęcie przedstawia czarne kropki. Przy każdej kropce jest cyfra. Cyfry się powtarzają, na przykład 17. Kropki są połączone zielonymi liniami, tworzą sieć połączeń. Na sieci połączeń narysowano izolinie - linie zbliżone do owali.

RMsu21oqQTGRb

Na ilustracji są izolinie. Mają kształt zbliżony do poziomo zorientowanych owali. Rozchodzą się od najmniejszego do największego. Na izoliniach są liczby: od środka - 30, następnie 25, 20, 15, 10.

W praktyce wyżej opisane postępowanie służące wyznaczeniu przebiegu izarytm o określonym interwale polega na tym, że proporcjonalny podział boku trójkąta wyznaczonego przez punkty węzłowe sprowadza się do zasady, że odcinek dzielący dwa węzły dzielimy na taką liczbę części, która odpowiada liczbie znaczącej będącej różnicą wartości wyznaczających określony bok trójkąta, czyli jeśli ta różnica wynosi np. 1,8, to bok dzielimy na 18 równych części, gdzie 10 części odpowiada interwałowi „1”, i ustalamy punkty podziału odpowiadające kolejnym izarytmom.

Założenia metody interpolacji polowej sprawiają, że uzyskane wyniki interpolacji, w sensie prawidłowego rozkładu zjawiska ciągłego, zależą od jakości pomiarów terenowych. Chodzi przede wszystkim o to, że punkty pomiarowe muszą być zlokalizowane w sposób wyznaczający odcinki i powierzchnie o liniowym rozkładzie badanego zjawiska. Dla przykładu, wykonując pomiary hipsometryczne, należy lokalizować punkty w miejscach załamania stoków oraz występowania lokalnych ekstremów. Ilustruje to zamieszczony profil powierzchni terenu pokazujący sposób rozmieszczenia tzw. tyczek (pikiet), czyli miejsc prawidłowo zlokalizowanych pomiarów, oraz ilustracja pokazująca, jak takie pomiary przekładają się na opracowanie rozkładu zjawiska na mapie.

Pomiary terenowe najczęściej są realizowane w układzie regularnej siatki kwadratowej albo (jak pokazuje poniższy rysunek) siatki rozproszonej lub w układzie sąsiadujących profili liniowych.

RKklf2BYjpMiJ

Ilustracja w postaci osi X i Y przedstawia profil terenu obrazujący sposób wykonywania pomiarów na potrzeby interpolacji polowej. Tyczki, zwane też pikietami, ustawiane są w miejscach, które pozwalają na wyodrębnienie fragmentów powierzchni terenu o w miarę równomiernej, liniowej zmianie wysokości. Na osi Y są metry nad poziomem morza, na osi X metry. Krzywa biegnie od punktu położonego wysoko na osi Y, opadając łagodnie nad końcem osi X. Na krzywej są krótkie pionowe linie - to tak zwane tyczki, czyli miejsca lokalizacji pomiaru. Jest ich 12. Są w różnych miejscach krzywej.

Prawidłowo wykonana interpolacja polowa określonej przestrzeni w zasięgu zjawiska ciągłego powinna prowadzić do uzyskania powtarzalnych lub identycznych rysunków rozkładu izarytm. Oczywiście skala mapy i możliwość wyrysowania na mapie stref o bardzo dużych wahaniach wartości zjawiska będzie limitować zastosowanie tej metody. W przypadku, kiedy nie jest możliwe wyrysowanie kolejnych izarytm, na mapach stosuje się odpowiednie sygnatury (znaki kartograficzne) informujące o występowaniu stref nieciągłości i skokowej zmianie wartości. Przykładem mogą być mapy hipsometryczne, na których stosuje się sygnatury uskoków, wałów, nasypów i in., które służą do wyznaczenia stref, w których następuje pozaskalowa, czyli niedająca się odwzorować w skali mapy zmiana wartości interpolowanego zjawiska.

Sposób wykreślania izarytm sprawia, że na podstawie ich rozkładu na mapie w łatwy sposób można lokalizować strefy o stałej (równy odstęp pomiędzy izarytmami), zmniejszającej się (zwiększający się odstęp pomiędzy izarytmami) lub rosnącej (zmniejszający się odstęp pomiędzy izarytmami) intensywności zjawiska, np. spadku terenu na mapie hipsometrycznej.

Mapy izarytm, tak jak na przykład mapa hipsometryczna, mają szereg zastosowań. Pozwalają na wyliczanie spadków terenu (tempa przestrzennej zmiany natężenia zjawiska z odległością, mierząc ją prostopadle do izarytm), tworzenie profili o określonym kierunku obrazujących fluktuacje zjawiska, określanie ekspozycji zboczy, czyli układu określonych stref powierzchni ciągłej w stosunku do stron świata lub innych obiektów, wyznaczanie stref koncentracji spływu po powierzchni, czy badanie współzależności z innymi zjawiskami (zależność opadów od wysokości n.p.m., występowanie stref roślinności, natężenie hałasu w zależności od kondygnacji budynku).

Polecenie 1

Przeanalizuj grafikę. Jeśli rozumiesz, jak jest wykonywana interpolacja polowa, to spróbuj ustalić, co się wydarzy, jeśli zmienimy wartość „10” górnego węzła siatki na wartość „16”. Ile izarytm o całkowitych wartościach parzystych będzie można wykreślić w zasięgu siatki, jaką wartość będzie miała taka izarytma lub te izarytmy i jaki będzie jej lub ich przebieg? Odpowiedź zilustruj na odręcznym rysunku.

R17kZQk8VWsmO

Ilustracja

RlTYhiesBousS

Ilustracja

Pokaż podpowiedź

Tylko jedna, która będzie przebiegała przez węzły o wartości „16”, czyli izarytma będzie się pokrywała z bokiem trójkąta pomiędzy tymi węzłami. Przebieg izarytmy o wartości „14” jest niemożliwy do określenia, bo wyznacza ją tylko jeden punkt – węzeł o wartości „14”.

Polecenie 1

R1OPur1YdsUP3

(Uzupełnij).

Słownik