Warto przeczytać

Przemiana izobaryczna to taka przemiana, w której ciśnienie gazu nie zmienia się. Stała jest również masa gazu, czyli gaz zamknięty jest w szczelnym pojemniku. W przemianie tej zmienia się temperatura i objętość gazu. Jak taką przemianę zrealizować? Gaz należy podgrzewać lub oziębiać przy zapewnieniu stałego ciśnienia. Może to być na przykład powietrze zamknięte w cienkiej rurce kroplą rtęci (tzw. rurka Meldego). Ciśnienie powietrza w rurce będzie zawsze równe sumie ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia słupka rtęci. Inny sposób przeprowadzenia przemiany izobarycznej pokazano w filmie edukacyjnym. Zestaw doświadczalny przedstawia Rys. 1.

R1H2K3GQYzjV8

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek zestawu doświadczalnego do badania przemiany izobarycznej. Na rysunku widoczne są dwa identyczne, prostokątne naczynia ustawione obok siebie. W obu naczyniach znajduje się niebieska ciecz. Naczynie po lewej stronie wypełnione jest cieczą do połowy. Naczynie po prawej stronie wypełnione jest cieczą w około osiemdziesięciu procentach. W lewym naczyniu widoczna jest odwrócona do góry dnem menzurka z zaznaczoną na boku podziałką. Podziałka służy do odczytu objętości cieczy znajdującej się w menzurce. Menzurka w całości wypełniona jest niebieską cieczą. Dolna, otwarta część menzurki zanurzona jest w cieczy. W prawym naczyniu widoczna jest zlewka. Zlewka składa się ze stożkowej podstawy skierowanej wierzchołkiem ku górze i pionowej szyjki nad stożkiem zlewki. W prawym naczyniu znajduje się również cylindryczny termometr, narysowany w postaci pionowego, wydłużonego w kierunku pionowym kształtu z czerwoną skalą w środku. Dolna część menzurki i szyjka zlewki są połączone wężykiem. Wewnątrz zlewki oraz wężyka znajduje się powietrze.

Menzurka została napełniona po brzegi wodą, a następnie odwrócona do góry dnem i zanurzona w zlewce z wodą. W drugiej zlewce z wodą umieszczono kolbę wypełnioną powietrzem i zamkniętą gumowym korkiem ze szklaną rurką w środku. Gaz zamknięty w kolbie rozszerza się, gdy zostaje ogrzany przez dolewanie do zlewki gorącej wody. Znajduje on ujście przez szklaną i plastikową rurkę do menzurki. Ciśnienie powietrza w kolbie jest stale równe ciśnieniu atmosferycznemu, jeśli tylko koniec plastikowej rurki będzie na poziomie powierzchni wody w drugiej zlewce. Przyrost objętości gazu spowodowany wzrostem temperatury jest równy objętości wody wypchniętej z menzurki. Celem doświadczenia jest zmierzenie zmian objętości dla kolejnych temperatur.

Interpretację przykładowych wyników doświadczalnych można przedstawić na wykresie zależności objętości od temperatury $V\left(t\right)$, (Rys. 2.).

R11qMw66kAV34

Rys. 2. Ilustracja przedstawia zależność objętości, wielka litera V, w funkcji temperatury, mała litera t, dla stałego ciśnienia. Na ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych, ograniczony osiami współrzędnych. Oś pionowa układu skierowana jest w górę i przedstawia objętość. Oś pozioma skierowana jest w prawo i przedstawia temperaturę. Na osi objętości zaznaczono wartość wielka litera V z indeksem dolnym zero, która oznacza wartość początkową. Wartość wielka litera V z indeksem dolnym zero jest dodatnia. Z punktu na osi objętości o wartości objętości początkowej wychodzi niebieska funkcja, która jest liniowo rosnąca. Początkowa część funkcji narysowana jest przerywaną linią a dalsza część widoczna jest w postaci linii ciągłej. Ciągła część funkcji stanowi przeciwprostokątną trójkąta o pionowej i poziomej przyprostokątnej. Pionowa przyprostokątna opisana jest wielką grecką literą delta i wielką literą V, która oznacza zmianę objętości. Pozioma przyprostokątna opisana jest wielką grecką literą delta i małą literą t, która oznacza zmianę temperatury.

Okazuje się, że punkty pomiarowe układają się wzdłuż linii prostej, więc szukamy równania prostej typu $y=ax+b$, gdzie zmiennej $x$ odpowiada temperatura $t$, a zmiennej $y$ – objętość $V$. Parametr $b$ - określający punkt przecięcia wykresu z osią $V$- to w naszym przypadku objętość gazu w temperaturze $0°C$, $V_0$. Współczynnik kierunkowy oraz wyraz wolny równania prostej $a$ obliczamy przez dopasowanie tzw. prostej najmniejszych kwadratów. Stąd mamy, dla dowolnego przyrostu temperatury, odpowiadający mu przyrost objętości $\Delta V$ (Rys. 2.). Równanie naszej prostej ma postać:

$V_0$ jest objętością gazu w temperaturze $0°C$, przyrost objętości podczas ogrzewania gazu od $0°C$ do temperatury t wynosi $\mathrm{∆}V=V-V_0$, a przyrost temperatury (w skali Celsjusza!), $\Delta t=t-0\mathrm{°}C=t$.

Zauważmy, że przemiana izobaryczna polega na rozszerzaniu się gazu pod wpływem wzrostu temperatury. Można więc spróbować uzyskany w (1) iloraz przyrostów powiązać ze współczynnikiem rozszerzalności objętościowejwspółczynnik rozszerzalności objętościowejwspółczynnikiem rozszerzalności objętościowej. Jest on oznaczany przez $\alpha$ i zdefiniowany jako

Wynik doświadczenia możemy więc zinterpretować jako

i sformułować prawo przemiany izobarycznej:

W izobarycznej przemianie gazu przyrost objętości jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury.

Prawo to, zwane prawem Gay‑Lussaca, zostało sformułowane w 1802 r. na podstawie danych doświadczalnych opublikowanych przez francuskiego chemika i fizyka Gay‑Lussaca.

Ale czy powiedzieliśmy cokolwiek o tym, jaki gaz badamy?. Nie. Okazuje się, że dla gazów spełniajacych założenia modelu gazu doskonałego wartość współczynnika $\alpha$ jest w tym sensie uniwersalna, że nie zależy od badanego gazu.

Pozostaje problem drugiego parametru prostej przedstawionej na Rys. 2. - jej wyrazu wolnego. Jeśli spojrzymy na Rys. 2., zauważymy, że przedłużając prostą w kierunku malejących temperatur w końcu dotrzemy do miejsca, w którym objętość wynosi zero. Oczywiście stosowalność tego modelu kończy się wcześniej - np. kiedy gaz skropli się - niemniej, owo przedłużenie (zwane ekstrapolacją) jest uprawnione przynajmniej jako podstawa do zadawania dalszych pytań.

Znalezienie miejsca zerowego funkcji $V\left(t\right)$ ma swój sens: zobaczmy, że przesuwając $t$ i pisząc

znajdujemy pewną nową skalę temperatur, $T=t+1/\alpha$, dla której objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury.

Okazuje się, że z pomocą tego przesunięcia trafiamy w miarę dokładnie z $T=0$ w zero bezwzględne skali Kelvina! Innymi słowy, zarówno z doświadczenia, jak i z równania Clapeyronarównanie Clapeyronarównania Clapeyrona da się pokazać, że $1/\alpha =\mathrm{273,15}\mathrm{K}$. Tak więc

W przemianie izobarycznej objętość gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury w skali Kelvinatemperatura w skali Kelvinatemperatury w skali Kelvina.

Wykres tej zależności przedstawia Rys. 3.

R14tr6fepa0YA

Rys. 3. Ilustracja przedstawia wykres zależności objętości, wielka litera V, w funkcji temperatury, wielka litera T. Na rysunku widoczny jest prostokątny układ współrzędnych ograniczony osiami współrzędnych. Oś pionowa układu jest skierowana w górę i przedstawia objętość. Oś pozioma układu jest skierowana w prawo i przedstawia temperaturę. Z początku układu współrzędnych wychodzi niebieska funkcja, która jest liniowo rosnąca. Początek funkcji narysowany jest przerywaną linią a jej dalsza część jest ciągła.

Słowniczek