Przeczytaj

bg‑lime

Dotarcie do idealnego prawa gazowego

Ponad trzy stulecia temu naukowcy przeprowadzali eksperymenty, aby sprawdzić, jak zachowują się gazy, jeśli ich ciśnienie lub temperatura ulegną zmianie. Na podstawie badań sformułowano prawa dla hipotetycznego gazu, zwanego „gazem doskonałymgaz doskonałygazem doskonałym”. Poniżej zapisano wnioski, które wynikają z tych praw.

Prawo Boyle’a

W $1661$ r. zostało sformułowane prawo Boyle’a. Naukowiec Robert Boyle (czyt. boil) odkrył, że tak długo, jak temperatura gazu pozostaje stała, wzrost ciśnienia gazu powoduje zmniejszenie objętości gazu. Prawo zakłada, że ciśnienie gazu (w stałej temperaturze) jest odwrotnie proporcjonalne do jego objętości – określa się to mianem przemiany izotermicznejprzemiana izotermicznaprzemiany izotermicznej. W formie matematycznej można to przedstawić jako:

p ~ \frac{1}{V}

Gdzie:

$p$ – ciśnienie;
$V$ – objętość;
$~$ – znak oznaczający „jest proporcjonalne do”.

R169OvXKZdU65

Ilustracja przedstawia wykres funkcji ciśnienia od objętości. Przebieg funkcji oznaczonej niebieską krzywą maleje wykładniczo wraz ze wzrostem objętości T=constans. — Wykres funkcji *p(V)*
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Wykres funkcji ciśnienia od objętości nazywa się izotermąizotermaizotermą ( $T = const$ ).

Prawo Charles’a

Jacques Charles (czyt. szarl) zbadał zależność temperatury ( $T$ ) gazu i jego objętości. Prawo sformułowane przez naukowca zakłada, że w izochorycznej przemianie stałej masy gazu doskonałego, jego ciśnienie ( $p$ ) zależy wprost proporcjonalnie od temperatury bezwzględnejtemperatura bezwzględnatemperatury bezwzględnej.

\frac{p}{T} = const

R8dsbLLnStzqM

Ilustracja przedstawia wykres funkcji zależności ciśnienia od czasu. Przebieg funkcji oznaczonej niebieską krzywą rośnie proporcjonalnie wraz ze wzrostem czasu - V=constans. — Wykres funkcji *p(T)*
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Wykres funkcji ciśnienia od czasu nazywa się izochorąizochoraizochorą ( $V = const$ ).

Prawo Gay‑Lussaca

Prawo sformułowane przez francuskiego chemika i fizyka Louisa Gay‑Lussaca mówi, że w trakcie przeprowadzania procesu izobarycznego, stosunek objętości do temperatury ( $T$ ) jest stały – objętość ( $V$ ) i temperatura są w tym procesie wielkościami proporcjonalnymi.

\frac{V}{T} = const

R1dsGzYCA0uvc

Ilustracja przedstawia wykres funkcji objętości od czasu. Przebieg funkcji oznaczonej niebieską krzywą rośnie proporcjonalnie wraz ze wzrostem czasu p=constans. — Wykres funkcji *V(T)* dla gazu doskonałego
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Wykres funkcji objętości od czasu nazywamy izobarąizobaraizobarą ( $p = const$ ).

Równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego)

jest kombinacją wszystkich omówionych praw gazowych:

p V = n R T

Gdzie:

$p$ – ciśnienie gazu;
$V$ – objętość;
$n$ – liczba moli gazu;
$T$ – temperatura bezwzględna (w Kelwinach);
$R$ – stała gazowa; $8,3143 \cdot 10^{3} \frac{J}{K \cdot mol} = 83,14 \frac{hPa \cdot {dm}^{3}}{mol \cdot K}$ .

W obliczeniach należy zwrócić uwagę na warunki, w jakich znajduje się gaz (warunki standardowewarunki standardowewarunki standardowe albo warunki normalnewarunki normalnewarunki normalne).

Do przeliczenia temperatury ( $T$ ) wyrażonej w stopniach Celsjusza ( $° C$ ) na Kelwiny ( $K$ ), należy posługiwać się zależnością:

T [K] = t [° C] + 273,16

Przykład 1

Przeliczanie temperatury wyrażonej w stopniach Celsjusza na skalę Kelwina.

np. $20 ° C$ w skali Kelwina wynosi:

T [K] = 20 [° C] + 273,16

T [K] = 293, 16 K

$20 ° C$ w skali Kelwina ma wartość $293,16 K$ .

bg‑lime

Jak wyprowadzić prawa gazowe z równania stanu gazu doskonałego?

Mamy początkowe wartości dla stanu gazu:

\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = n R = const

W innych warunkach, kiedy zmieniamy stan gazu, liczba cząsteczek/atomów nie zmienia się w trakcie przemiany ( $n = const$ ).

\frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}} = n R = const

Gdy ciśnienie gazu jest stałe ( $p = const$ ), otrzymujemy:

p_{1} = p_{2} = const = p

\frac{p \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p \cdot V_{2}}{T_{2}}

Dzielimy dwie strony równania przez $p$ i dotarliśmy do prawa Gay‑Lussaca:

\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}

bg‑lime

Zastosowanie równania gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)

Równanie Clapeyrona stosuje się w zadaniach praktycznych, gdy gaz zmienia swoją objętość, ciśnienie lub temperaturę. Pozwala ono obliczać te wielkości fizyczne w różnych przemianach gazowych. Przekształcając równanie Clapeyrona, możemy również wyznaczyć wielkości w stałych warunkach:

R1GnCGDa4Egj5

Schemat. W centrum schematu znajduje się zielone koło z równaniem Clapeyrona o wzorze: pV=nRT. Wokół koła umieszczone są rozgałęzienia w postaci białych prostokątów, w których wpisane są wielkości i wzory na ich wyliczenie. Wzory są następujące: 1. liczba moli (n), wzór: n = p V R T ; masa (m), wzór: m = M p V R T ; masa molowa (M), wzór: M = R T m p V ; gęstość (d), wzór: d = M p R T ; objętość (V), wzór: V = n R T p ; ciśnienie (p), wzór: p = n R T V ; temperatura (T), wzór: T = p V n R . — Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Spójrz na poniższe problemy, aby zapoznać się z różnymi przykładami zastosowań równania Clapeyrona. Najpierw spróbuj rozwiązać je samodzielnie, a jeśli potrzebujesz pomocy – rozwiązania są ukryte tuż pod nimi.

Ćwiczenie 1

Oblicz ciśnienie, jakie jest wywierane na $4$ mole gazu znajdującego się w pojemniku o objętości $2$ ${dm}^{3}$ , jeśli temperatura wewnątrz układu wynosi $30 ° C$ .

R1CsRK9EhXu3D

Rozwiązanie oraz odpowiedź zapisz w zeszycie do lekcji chemii, zrób zdjęcie, a następnie umieść je w wyznaczonym polu.

RI6IUNLyh7sPB

Użyj przekształconego wzoru Clapeyrona: $p = \frac{n R T}{V}$ Pamiętaj, że:

$T = 30 ° C = 30 + 273,16 = 303,16 K$
$R = 83,14 \frac{hPa \cdot {dm}^{3}}{mol \cdot K}$

$p = \frac{4 mole \cdot 83,14 \frac{hPa \cdot {dm}^{3}}{mol \cdot K} \cdot 303,16 K}{2 {dm}^{3}} = 50409 hPa$

Ciśnienie wywierane na $4$ mole gazu wynosi $50409$ $hPa$ .

Ćwiczenie 2

Oblicz masę $8$ ${dm}^{3}$ chloru w temperaturze $300$ $K$ i pod ciśnieniem $1500$ $hPa$ . Przyjmij, że stała gazowa $R$ wynosi $83,14$ $\frac{hPa \cdot {dm}^{3}}{mol \cdot K}$ .

RyoPP4gIQwvBX

Rozwiązanie oraz odpowiedź zapisz w zeszycie do lekcji chemii, zrób zdjęcie, a następnie umieść je w wyznaczonym polu.

RNkLfmw5g6kzS

$p V = n R T$ , a liczba moli $n = \frac{m}{M}$ , stąd:

$m = \frac{p V M}{R T}$

$\frac{1500 hPa \cdot 8 {dm}^{3} \cdot 71 \frac{g}{mol}}{83,14 \frac{hPa \cdot {dm}^{3}}{mol \cdot K} \cdot 300 K} = 34 g$

Masa chloru wynosi $34$ $g$ .

Słownik

gaz doskonały

gaz idealny, przybliżony model gazu nieuwzględniający oddziaływań międzycząsteczkowych (wyjątkiem jest odpychanie w trakcie doskonale sprężystych zderzeń cząsteczek, które znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu). W stosunku do objętości gazu, objętości cząsteczek są znikome

przemiana izotermiczna

(proces izotermiczny) proces termodynamiczny, podczas którego temperatura układu nie ulega zmianie

izoterma

linia na wykresie termodynamicznym, która przedstawia proces izotermiczny

przemiana izochoryczna

(proces izochoryczny) proces termodynamiczny, podczas którego objętość układu nie ulega zmianie

izochora

linia na wykresie termodynamicznym, która przedstawia proces izochoryczny

przemiana izobaryczna

(proces izobaryczny) proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie nie ulega zmianie

izobara

linia na wykresie termodynamicznym, która przedstawia proces izobaryczny

temperatura bezwzględna

stosowana niekiedy nazwa temperatury Kelvina, w której punktowi potrójnemu wody (trzy fazy wody są w równowadze termodynamicznej) przypisano wartość $273,16$ $K$

warunki standardowe

(STP, ang. standard temperature and pressure) ściśle określona temperatura i ciśnienie otoczenia, które stanowią rodzaj punktu odniesienia dla pomiarów doświadczalnych i obliczeń fizykochemicznych. Według IUPAC: ciśnienie standardowe – $10^{5} Pa (1000 hPa)$ , temperatura standardowa – $273, 15 K (0 ° C)$

warunki normalne

umownie przyjęte wartości ciśnienia (tzw. ciśnienie normalne), gdzie $p_{0} = 1 atm = 1013,25 hPa$ i temperatury (tzw. temperatura normalna), gdzie $t_{0} = 0 ° C = 273,15 K$ , dla których podaje się zwykle wartości wielkości fizycznych, charakteryzujące ciała

Bibliografia

Bielański A., Podstawy Chemii nieorganicznej, t. 1‑2, Warszawa 2010.

Encyklopedia PWN

Lichocka H., Historia Chemii. Repozytorium Centrum Otwartej nauki.

Pazdro K., Zbiór zadań z chemii dla szkół ponadgimnazjalnych, Warszawa 2003.

Atkins P., Jones L., Chemia ogólna. Cząsteczki, materia, reakcje, Warszawa 2004.

Hassa R., Mrzigod A., Mrzigod J., Sułkowski W., Chemia 1. Podręcznik i zbiór zadań w jednym, Warszawa 2003.

Usnalski W., Chemia w szkole średniej, Warszawa 1998.

Wprowadzenie

Symulacja interaktywna

Dotarcie do idealnego prawa gazowego

Prawo Boyle’a

Prawo Charles’a

Prawo Gay‑Lussaca

Równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego)

Jak wyprowadzić prawa gazowe z równania stanu gazu doskonałego?

Zastosowanie równania gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)

Słownik

Bibliografia