Warto przeczytać

Pole elektrycznepole elektrycznePole elektryczne pośredniczy w oddziaływaniach między ładunkami. Jeśli ładunek $q$ znajduje się w polu elektrycznym o natężeniu $\vec{E}$, działa na niego siła elektrostatyczna $\vec{F}=q\vec{E}$. Siła ta jest zachowawcza. Oznacza to, że praca przesunięcia ładunku przez siłę elektrostatyczną zależy wyłącznie od położenia początkowego i końcowego ładunku, a nie od drogi, po której nastąpiło przesunięcie (Rys. 1.).

RK8mq2VKlN4uS

Rys. 1. Rysunek przedstawia kondensator płaski w postaci dwóch umieszczonych nad sobą okładek. Górna okładka jest naładowana dodatnio i została przedstawiona w postaci czerwonego, szerokiego, niskiego prostokąta z czerwonymi znakami plus wewnątrz. Dolna okładka jest naładowana ujemnie i została przedstawiona w postaci niebieskiego, szerokiego, niskiego prostokąta z niebieskimi znakami minus wewnątrz. Ponieważ okładki kondensatora są naładowane to w jego wnętrzu powstaje jednorodne pole elektrostatyczne, które przedstawiono w postaci szarych, pionowych, równoodległych od siebie strzałek skierowanych w dół. W polu tym umieszczono ładunek w postaci fioletowego kółka z białym znakiem minus wewnątrz i oznaczono małą fioletową literą q. Na rysunku przedstawiono dwa położenia tego ładunku. Pierwsze oznaczone małą czarną literą a znajduje się przy dolnej okładce a drugie oznaczone małą czarną literą b znajduje się przy górnej. Z położenia a do położenia b wrysowano czarny wektor przemieszczenia oraz dwie przykładowe drogi, po których ten ładunek mógł się poruszać narysowane czarną przerywaną linią. Jedna droga przypomina łuk wygięty w prawo a druga jest zaplątana i pogięta w różne strony.

Zachowawczość pola elektrostatycznego pozwala na wprowadzenie wielkości fizycznej ułatwiającej wyznaczanie pracy przesunięcia ładunku oraz jego energii potencjalnej. Tą wielkością jest potencjał elektryczny.

RnPAU3AfWTXjn

Rys. 2. Rysunek przedstawia dwa oddziałujące ze sobą ładunki przedstawione w postaci fioletowych kółek. Ładunek znajdujący się w centrum rysunku, oznaczony małą czarną literą q z indeksem górnym minus wytwarza wokół siebie centralne pole elektryczne przedstawione na rysunku w postaci czarnych linii schodzących się promieniście w tym ładunku co podkreślono za pomocą czarnych strzałek. Drugi ładunek, oznaczony małą czarną literą q z indeksem górnym plus, jest przesuwany z punktu oznaczonego czarną kropką i małą czarną literą a do nieskończoności. Na rysunku ładunek ten znajduje się pomiędzy tymi punktami w odległości oznaczonej przerywaną czarną linią i małą czarną literą r od pierwszego ładunku. Punkt a znajduje się w odległości oznaczonej fioletową linią i małą czarną literą r z indeksem dolnym a od pierwszego ładunku. W punkcie a znajduje się potencjał oznaczony dużą literą V z indeksem dolnym a. Ładunek pierwszy przyciąga ładunek drugi siłą, oznaczoną dużą czarną literą F z indeksem dolnym e i strzałką wektora ponad nią, przyłożoną do ładunku drugiego i skierowaną ku ładunkowi pierwszemu. Żeby możliwe było przesunięcie ładunku drugiego do nieskończoności siłę tę trzeba zrównoważyć drugą, oznaczoną dużą czarną literą F ze strzałką wektora nad nią, o tej samej wartości, kierunku, punkcie przyłożenia i przeciwnym zwrocie, co zostało pokazane na rysunku. Wektory obydwu sił zostały na rysunku namalowane kolorem fioletowym.

Potencjał elektryczny V to wielkość skalarna, która jest równa stosunkowi pracy, jaką pole elektryczne musi wykonać, by przenieść ładunek $q$ z danego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku (Rys. 2.).

Jednostką potencjału jest wolt ($V$):

Nazwa jednostki pochodzi od nazwiska fizyka Alessandro Volty.

Alternatywnie, potencjał pola elektrycznego w danym punkcie możemy zdefiniować jako stosunek energii potencjalnej ładunku $q$ do jego wartości.

Potencjał pola zależy od tego, w jaki sposób jest rozłożony w przestrzeni ładunek, który wytwarza to pole. Na przykład potencjał pola elektrycznego wokół ładunku punktowego $Q$ opisuje równanie:

Potencjał jest użyteczną wielkością w przypadku, kiedy chcemy wyznaczyć pracę przeniesienia ładunku elektrycznego, zarówno przez pole elektryczne, jak i zewnętrzne siły w obecności pola elektrycznego.

Rozważmy następujący przykład (Rys. 3.). Nieruchomy ładunek punktowy $Q$ wytwarza pole elektryczne. W punkcie $A$ w odległości $r_A$ od ładunku $Q$ znajduje się ładunek próbny $q$. Obliczmy, jaką pracę wykona pole elektryczne, przesuwając ładunek $q$ z punktu $A$ do punktu $B$, który znajduje się w odległości $r_B$ od ładunku $Q$.

R3JlctOFCh7XI

Rys. 3. Rysunek przedstawia dwa oddziałujące ze sobą ładunki przedstawione w postaci fioletowych kółek. Ładunek znajdujący się w centrum rysunku, oznaczony duża czarną literą Q z indeksem górnym plus wytwarza wokół siebie centralne pole elektryczne. Drugi ładunek, oznaczony małą czarną literą q, jest przesuwany z punktu oznaczonego dużą czarną literą A do punktu oznaczonego dużą czarną literą B. Na rysunku ładunek ten znajduje się w pozycji A w odległości oznaczonej czarnym wektorem i małą czarną literą r z indeksem dolnym w postaci dużej litery A od pierwszego ładunku. Punkt B znajduje się w odległości oznaczonej czarnym wektorem i małą czarną literą r z indeksem dolnym w postaci dużej litery B od pierwszego ładunku. Pomiędzy tymi promieniami jest zawarty pewien kąt ostry. Na rysunku widać powyginaną różową linię stanowiącą drogę, po której porusza się ładunek. Na rysunku przedstawiono dodatkowo siłę wzdłuż promienia r z indeksem dolnym A, która zmienia promień położenia ładunku na większy r z indeksem dolnym B. Siła ta jest przedstawiona w postaci czarnego wektora skierowanego od ładunku centralnego i oznaczona dużą czarną literą F ze znaczkiem wektora ponad nią.

Praca przeniesienia ładunku z punktu $A$ do nieskończoności wynosi:

$W_{A\to \mathrm{\infty }}=q{V}_A$,

gdzie $V_A$ to wartość potencjału w odległości $r_A$ od ładunku $Q$. Natomiast praca przeniesienia tego ładunku z punktu $B$ do nieskończoności równa jest:

$W_{B\to \mathrm{\infty }}=q{V}_B$.

Oznacza to, że pole elektryczne, przenosząc ładunek $q$ z punktu $A$ do punktu $B$ wykona pracę równą różnicy tych dwóch wartości:

$W_{A\to B}=W_{A\to \mathrm{\infty }}-W_{B\to \mathrm{\infty }}=q(V_A-V_B)$.

Dla pola elektrycznego pochodzącego od ładunku punktowego $Q$ praca ta wyniesie więc:

Rozważmy teraz bardziej szczególny przypadek. Niech oba ładunki $Q$ i $q$ będą tego samego znaku (tzn. oba dodatnie lub oba ujemne), a odległość $r_B$ większa niż $r_A$. W tej sytuacji praca pola elektrycznego będzie dodatnia - ładunki tego samego znaku się odpychają. Zmiana jednego z tych założeń oznaczać będzie ujemną pracę pola. Jeśli pole wykonuje pracę dodatnią, energia potencjalna ładunku $q$ maleje.

RNcBtutMkPjkf

Rys. 4. Rysunek przedstawia dwa oddziałujące ze sobą ładunki przedstawione w postaci fioletowych kółek. Ładunek znajdujący się w centrum rysunku, oznaczony duża czarną literą Q z indeksem górnym minus wytwarza wokół siebie centralne pole elektryczne. Drugi ładunek, oznaczony małą czarną literą q, jest przesuwany z punktu oznaczonego dużą czarną literą B do punktu oznaczonego dużą czarną literą A. Na rysunku ładunek ten znajduje się w pozycji A w odległości oznaczonej czarnym wektorem i małą czarną literą r z indeksem dolnym w postaci dużej litery A od pierwszego ładunku. Punkt B znajduje się w odległości oznaczonej czarnym wektorem i małą czarną literą r z indeksem dolnym w postaci dużej litery B od pierwszego ładunku. Pomiędzy tymi promieniami jest zawarty pewien kąt ostry. Na rysunku widać powyginaną różową linię stanowiącą drogę, po której porusza się ładunek. Na rysunku przedstawiono dodatkowo siłę wzdłuż promienia r z indeksem dolnym A, która zmienia promień położenia ładunku z r z indeksem dolnym B na r z indeksem dolnym a (promień się zmniejsza. Siła ta jest przedstawiona w postaci czarnego wektora skierowanego do ładunku centralnego i oznaczona dużą czarną literą F ze znaczkiem wektora ponad nią.

Przeciwny znak niż praca pola, będzie miała praca sił zewnętrznych. Siła zewnętrzna, przenosząc ładunek $q$ z punktu $A$ do punktu $B$ musi wykonać pracę:

$W_{A\to B}^{\prime }=q(V_B-V_A)$.

Różnicę potencjałów elektrycznych między punktami $A$ i $B$ nazywamy napięciem i oznaczamy $U_{\mathrm{\text{AB}}}$:

$U_{\text{AB}}=V_B-V_A$.

Zatem pracę sił zewnętrznych przeciwko polu możemy zapisać jako:

Z powyższych rozważań wynika, że siły wykonują pracę wyłącznie wtedy, gdy ładunek pokonuje różnicę potencjałów. Przesuwanie ładunku między punktami o tej samej wartości potencjału nie wiąże się z wykonaniem jakiejkolwiek pracy. Powierzchnię, którą tworzą punkty o tej samej wartości potencjału elektrycznego, nazywamy powierzchnią ekwipotencjalnąpowierzchnia ekwipotencjalnapowierzchnią ekwipotencjalną. Dla ładunku punktowego każda sfera, w środku której jest ładunek, jest powierzchnią ekwipotencjalną. Przykładem powierzchni ekwipotencjalnej jest powierzchnia przewodnikaprzewodnik elektrycznyprzewodnika.

Na koniec warto zwrócić uwagę na podobieństwa między polem elektrycznym, a polem grawitacyjnym. Oba pola są zachowawcze. I w obu przypadkach praca sił zewnętrznych równa jest zmianie energii potencjalnej.

Słowniczek