Przeczytaj
Dla dowolnej liczby rzeczywistej wartość bezwzględną definiujemy jako:
Rozwiążemy równanie .
Aby rozwiązać równanie skorzystamy z tego, że:
Zatem lub .
Zajmiemy się najpierw rozwiązaniem równania .
Teraz rozwiążemy równanie .
Zatem rozwiązaniem równania są liczby .
Rozwiążemy równanie .
Najpierw zapiszemy wyrażenie bez użycia wartości bezwzględnejwartości bezwzględnej.
Korzystając z definicji otrzymujemy:
Analogicznie
Przedstawimy teraz jak zmieniają się znaki wartości bezwzględnej w wyznaczonych przedziałach na osi liczbowej.
Przedział 1.
Teraz należy sprawdzić, czy liczba należy do przedziału, w którym się znajdujemy.
Przedział 2.
Sprzeczność.
Przedział 3.
Teraz należy sprawdzić, czy liczba należy do przedziału, w którym się znajdujemy.
Zatem rozwiązaniami równania są liczby , .
Dla jakiej wartości parametru równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań?
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy:
Przedział 1.
Przedział 2.
Przedział 3.
Zatem równanie będzie miało nieskończenie wiele rozwiązań dla .