Warto przeczytać

Przemiana beta minusPrzemiana beta minus Przemiana beta minus jest jednym z najważniejszych procesów, jakim ulegają jądra atomowe. Przemianę zapisuje się w formie następującego równania:

Prześledźmy kolejne człony równania. Z lewej strony strzałki znajduje się jądro początkowe pierwiastka X o liczbie atomowej $Z$ i liczbie masowej $A$. W jądrze początkowym znajduje się więc $Z$ protonów oraz $A$ łącznie protonów i neutronów. Z prawej strony strzałki znajduje się jądro końcowe Y o liczbie atomowej $Z+1$ i masowej $A$, elektron, czyli cząstka betaCząstka betacząstka beta ($e^{-}$) oraz antyneutrino elektronoweAntyneutrino elektronoweantyneutrino elektronowe ($\overline{{\nu }_e}$). Skoro liczba atomowa uległa zwiększeniu o 1, to znaczy, że w jądrze końcowym wzrosła liczba protonów. Liczba masowa nie uległa zmianie, czyli sumaryczna liczba protonów i neutronów pozostała stała. Stąd natychmiast nasuwa się wniosek, że znajdujący się w jądrze neutron zmienił się w proton, elektron oraz antyneutrino elektronowe. Co ciekawe swobodny neutron, czyli neutron znajdujący się poza jądrem atomowym, nie jest cząstką stabilną i również ulega takiej przemianie. Najprostszą przemianą beta minusPrzemiana beta minus przemianą beta minus jest więc rozpad swobodnego neutronu.

Ostatnią cząstką występującą w równaniu (1) jest antyneutrino elektronoweAntyneutrino elektronoweantyneutrino elektronowe. Antyneutrino jest cząstką elektrycznie obojętną, o znikomo małej masie i bardzo słabo oddziałującą z materią. Pozioma kreska wskazuje, że jest antycząstką neutrina elektronowego.

Pochodzące ze Słońca neutrina  najczęściej przelatują przez Ziemię bez żadnego oddziaływania, czyli nie pozostawiając żadnego śladu po swojej wędrówce. Te dwie cechy sprawiły, że bardzo długo cząstka ta pozostawała dla uczonych zagadką. Istnienie (anty)neutrin po raz pierwszy zapostulował Wolfgang Pauli, w oparciu o rozkład energii elektronów wyemitowanych w przemianie beta. Skąd Pauli wiedział o obecności antyneutrina na długo przed tym, gdy udało się je zaobserwować doświadczalnie – postaram się wyjaśnić w dalszej części.

Przeanalizujmy równanie (1) w świetle zasady zachowania ładunku. Jądro początkowe ma $Z$ protonów, czyli jego ładunek, wyrażony w jednostkach ładunku elementarnego, wynosi $+Z$. Ładunek jądra końcowego wynosi $+(Z+1)$, zaś ładunek elektronu wynosi $-1$. Ładunek neutrina jest zerowy. Prawa strona równania zgadza się ze stroną lewą. Ładunek jest więc zachowany.

Przemiana beta jest procesem zachodzącym samoistnie. Oznacza to, że aby zaszła, musi być energetycznie „opłacalna”. Wyznaczenie całkowitej energii dostępnej w reakcji wymaga znajomości mas substratów i produktów. Korzystając ze słynnego równania Einsteina $E=m{c}^2$, wskazującego związek między masą ($m$) i energią ($E$) zapisujemy:

Literą $Q_B$ oznacza się całkowitą energię uwolnioną w przemianie beta, małą literą $m$ oznaczono masę atomową substratu $m\left({}_Z^{A}X\right)$ i produktu $m\left({}_{Z+1}^{A}Y\right)$, zaś literą $c$ prędkość światła w próżni.

Być może zaniepokoiło Cię, że we wzorze nie pojawia się masa cząstki betaCząstka betacząstki beta i antyneutrinaAntyneutrino elektronoweantyneutrina. Czy cząstka betaCząstka betacząstka beta rzeczywiście nie została uwzględniona? Zgodnie z poprzednim akapitem mała litera $m$ oznacza masę atomową, a więc masę jądra atomowego wraz z otaczającymi je elektronami. Człon $m\left({}_Z^{A}X\right)$ uwzględnia masę $Z$ elektronów, zaś człon $m\left({}_{Z+1}^{A}Y\right)$ masę $Z+1$ elektronów. Bilans się więc zgadza: masa produktów uwzględnia dodatkowy elektron. Masę antyneutrinaAntyneutrino elektronoweantyneutrina można zaś pominąć, jest ona tak mała, że do niedawna neutrina były uznawane za cząstki bezmasowe.

Masę atomową najczęściej podaje się w atomowych jednostkach masyAtomowa jednostka masyatomowych jednostkach masy $u$. Jednostka ta jest zdefiniowana jako $1/12$ masy atomu węgla ${}^{12}\mathrm{C}$ i wynosi ok. $\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-24}\mathrm{g}$.

Aby zaszła przemiana beta, wartość $Q_B$ musi być dodatnia, czyli $m\left({}_Z^{A}X\right)>m\left({}_{Z+1}^{A}Y\right)$. Jądra atomowe, które spełniają ten warunek, mają znaczną przewagę liczby neutronów nad protonami. Zwróć uwagę, że większość stabilnych izotopów, czyli takich, które nie ulegają przemianom jądrowym, mają nieznacznie większą liczbę neutronów w jądrze niż protonów. Możesz to łatwo sprawdzić. Wyszukując w encyklopedii np. pierwiastek żelazo, dowiesz się, że ma on 4 stabilne izotopy o liczbie masowej $A$ = 54, 56, 57 i 58 (Indeks górny 54, 56, 57 i 58 Indeks górny koniec^{54, 56, 57 i 58}Fe). Liczba atomowa żelaza wynosi 26. Stabilne izotopy tego pierwiastka mają więc kolejno 28, 30, 31 i 32 neutrony w jądrze. Jedynie stabilne izotopy najlżejszych pierwiastków mają w przybliżeniu równą liczbę protonów i neutronów w jądrze. Izotopy ulegające przemianie beta minusPrzemiana beta minus przemianie beta minus mają większą przewagę neutronów nad protonami niż izotopy stabilne. W przybliżeniu można powiedzieć, że im większa przewaga w liczbie neutronów nad protonami tym wartość jest $Q_B$ większa.

Warto zadać sobie pytanie, jak energia $Q_B$ jest rozdzielana pomiędzy produkty reakcji, czyli jądro końcowe, cząstkę betaCząstka betacząstkę beta i antyneutrinoAntyneutrino elektronoweantyneutrino. Pierwsze pomiary rozkładu energii cząstki betaCząstka betacząstki beta pochodzą z lat 30. ubiegłego stulecia. Zauważono, że jest to rozkład ciągły, przyjmujący wartości od zera do $Q_B$, z jednym maksimum w okolicach energii $Q_B$/3. Przykładowy rozkład energii cząstek betaCząstka betacząstek beta przedstawia Rys. 1. Wykres pochodzi z pracy Charlesa D. Ellisa i Williama A. Woostera opublikowanej w 1927 roku (Proc. Roy. Soc. A117 (1927) 109). Uczeni jako pierwsi zmierzyli pełne widmo cząstki beta emitowanej w rozpadzie bizmutu o liczbie masowej 210 (${}^{210}\mathrm{Bi}$). W tym czasie cząstka neutrino nie była jeszcze znana. Sądzono, że rozpad beta jest procesem dwuciałowym, to znaczy, że jedynymi produktami reakcji jest jądro końcowe oraz elektron. Ciągły rozkład energii bety jednak temu przeczył.

R12nwrtdtr1rq

Wykres prezentuje rozkład energii cząstek beta emitowanych przez izotop bizmutu 210. Oś X wyskalowano od 0 do 10,5 co 1,5 i podpisano wielkie E w nawiasie kwadratowym jednostki 10 do potęgo 5 elektronowolta. Oś Y podpisano liczba cząstek beta. Niebieską ciągłą linią wykreślono krzywą, która gwałtownie rośnie, osiąga maksimum dla około 3 razy 10 do piątej elektronowoltów, a następnie łagodnie maleje aż do 10,5 razy 10 do piątej elektronowolta.

Aby zrozumieć tę pozorną sprzeczność, warto przypomnieć sobie zasadę zachowania energii i pędu. Zasada energii mówi, że całkowita energia układu przed reakcją jest równa całkowitej energii układu po reakcji. W naszym przypadku wyraża się ona równaniem (2). Wartość $Q_B$ jest sumaryczną energią kinetyczną produktów (chwilowo zapominamy o energii wzbudzenia jądra, do czego jeszcze powrócimy). Zasada zachowania pędu ma podobne brzmienie do zasady zachowania energii i mówi, że pęd substratów reakcji jest równy pędowi produktów,

Należy jednak pamiętać, że pęd jest wielkością wektorową. Jeśli w chwili początkowej promieniotwórcze jądro pozostaje w spoczynku, czyli ma zerowy pęd, to cząstki po rozpadzie sumarycznie mają również zerowy pęd. (Nie oznacza to w ogólności, że cząstki pozostają w spoczynku, ale że wektory pędów dodają się do zera.)

Gdyby przemiana beta była procesem dwuciałowym, istniałaby tylko jedna kombinacja energii i pędów jądra końcowego i cząstki betaCząstka betacząstki beta, które spełniałoby jednocześnie zasadę zachowania energii i pędu. Ciągły rozkład energii elektronów dowodził, że w reakcji musi być emitowane coś jeszcze. W oparciu o zebrane dane doświadczalne Pauli doszedł do wniosku, że w rozpadzie beta musi być emitowana trzecia cząstka o bardzo małej masie, obojętna elektrycznie i bardzo słabo oddziałująca z materią. Istnienie neutrin i antyneutrin zostało potwierdzone doświadczalnie w przeciągu kolejnych 20 lat.

Podsumujmy. Energia uwalniana w przemianie beta jest rozdzielana pomiędzy trzy produkty rozpadu – jądro końcowe, cząstkę betaCząstka betacząstkę beta i antyneutrinoAntyneutrino elektronoweantyneutrino tak, aby były spełnione zasady zachowania energii i pędu. Ciągły rozkład energii cząstki betaCząstka betacząstki beta dowodzi, że przemiana jest procesem trójciałowym. W oparciu o tę obserwację Wolfgang Pauli wysnuł tezę o istnieniu neutrin, lekkich, słabo oddziałujących oraz pozbawionych ładunku cząstek. Teza ta została potwierdzona doświadczalnie i dziś badanie neutrin stanowi motywację działania dużych, międzynarodowych grup badawczych.

Pozostając jeszcze przez moment w tematyce energii cząstek po rozpadzie beta warto dodać, że jądro końcowe najczęściej znajduje się w stanie wzbudzonym, czyli ma nadwyżkę energii w stosunku do stanu podstawowego. Energia ta jest zazwyczaj uwalniana w ciągu kilku nanosekund w postaci promieniowania gamma, czyli fali elektromagnetycznej o bardzo dużej częstotliwości.

Izotopem beta‑promieniotwórczym, z którym mamy do czynienia najczęściej w życiu codziennym, jest potas 40 (${}^{40}\mathrm{K}$). Potas jest pierwiastkiem o liczbie atomowej $Z=19$ i  składa się w ponad 99% z dwóch stabilnych izotopów – Indeks górny 39³⁹K i Indeks górny 41⁴¹K, czyli posiadających 20 i 22 neutronów w jądrze oraz w około 0,01% z posiadającego 21 neutronów promieniotwórczego potasu ${}^{40}\mathrm{K}$. Izotop ${}^{40}\mathrm{K}$ w 90% ulega przemianie beta minusPrzemiana beta minus przemianie beta minus, prowadząc do powstania ${}^{40}\mathrm{Ca}$, cząstki beta oraz antyneutrinaAntyneutrino elektronoweantyneutrina. Jest to najbardziej rozpowszechniony na Ziemi izotop beta promieniotwórczy, szczególnie obficie występujący w bananach, pomidorach, czy ziemniakach. Źródłem promieniowania beta, z którym mamy do czynienia najczęściej, są więc banany. Czy to oznacza, że jedzenie bananów jest niebezpieczne i może mieć negatywny wpływ na zdrowie? Nie! Obecność promieniowania jonizującego w naszym otoczeniu jest całkowicie naturalna. Dawka promieniowania wynikająca ze zjedzenia jednego banana jest tak mała, że jedno prześwietlenie rentgenowskie zęba odpowiada zjedzeniu ok. 50 bananów.

Słowniczek