Rozwiążemy równanie $3x^2-9x=0$.

Wyłączymy $3x$ przed nawias.

$3x\left(x-3\right)=0$

Skorzystamy z twierdzenia.

Dla dowolnych liczb $a, b\in \mathrm{ℝ}$:

$3x=0$ lub $x-3=0$

$x=0$ lub $x=3$

Rozwiązanie równania to: $x=0, x=3.$

Rozwiążemy równanie $x^2-5x+6=0$ stosując wyłączanie wspólnego czynnika przed nawiaswyłączanie wspólnego czynnika przed nawiaswyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

Najpierw zapiszemy równanie w postaci równoważnej.

$x^2-2x-3x+6=0$

$x\left(x-2\right)-3·\left(x-2\right)=0$

Wyrażenie $\left(x-2\right)$ możemy wyłączyć przed nawias.

$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$

Otrzymaliśmy postać iloczynową równania.

$\left(x-2\right)=0$ lub $\left(x-3\right)=0$

$x=2$ lub $x=3$

Rozwiązanie równania:  $x=2, x=3.$

Rozwiążemy równanie $\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$.

Wyrażenie $\left(x-3\right)$ wyłączymy przed nawias.

$\left(x-3\right)·\left[1+\left(x+1\right)\right]=0$

$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$

Otrzymaliśmy postać iloczynową równania.

$\left(x-3\right)=0$ lub $\left(x+2\right)=0$

$x=3$ lub $x=-2$

Rozwiązaniem równania są liczby $x=-2, x=3.$

Rozwiążemy równanie $2·{\left(x+2\right)}^2+\left(-6-3x\right)\left(x+1\right)=0$.

$2·{\left(x+2\right)}^2-3·\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0$

Wyrażenie $\left(x+2\right)$ wyłączymy przed nawias.

$\left(x+2\right)·\left[2·\left(x+2\right)-3·\left(x+1\right)\right]=0$

$\left(x+2\right)\left(-x+1\right)=0$

Otrzymaliśmy postać iloczynową równaniapostać iloczynowa równaniapostać iloczynową równania. Zatem zapiszemy alternatywę równań.

$\left(x+2\right)=0$ lub $\left(-x+1\right)=0$

$x=-2$ lub $x=1$

Rozwiązaniem równania są liczby  $x=-2, x=1.$

Wyznaczymy taką wartość parametru $m$, dla której rozwiązaniem równania $2x^2+\left(m+1\right)x+4=0$ są liczby $x=-\frac{1}{2}, x=-4$.

$2x^2+\left(m+1\right)x+4=0$

$2x^2+mx+x+4=0$

$2x\left(x+\frac{m}{2}\right)+\left(x+4\right)=0$

Aby jednym z pierwiastków równania była liczba minus cztery,  musi zachodzić równość $\frac{m}{2}=4$, czyli $m=8$.

Wtedy

$2x\left(x+4\right)+\left(x+4\right)=0$

$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)=0$

$\left(2x+1\right)=0$ lub $\left(x+4\right)=0$

$x=-\frac{1}{2}$ lub $x=-4$

Zatem $m=8$.

Stosując metodę wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias, rozwiążemy równanie $\left|x^2-4\right|=2-x$.

Najpierw skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej.

$\left|x^2-4\right|=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-4& \mathrm{dla} x\in \left(-\infty , -2\right.⟩\cup \left.⟨2, \infty \right)\\ -\left(x^2-4\right)& \mathrm{dla} x\in \left(-2, 2\right)\end{array}\right.$

1) $x\in \left(-\infty , -2\right.⟩\cup \left.⟨2, \infty \right)$

$x^2-4=2-x$

$x^2-4-\left(2-x\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)=0$

$\left(x-2\right)·\left[\left(x+2\right)+1\right]=0$

$\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0$

$\left(x-2\right)=0$ lub $\left(x+3\right)=0$

$x=2$ lub $x=-3$

2) $x\in \left(-2, 2\right)$

$-\left(x^2-4\right)=2-x$

$-\left(x^2-4\right)-\left(2-x\right)=0$

$\left(x^2-4\right)+\left(2-x\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)=0$

$\left(x-2\right)·\left[\left(x+2\right)-1\right]=0$

$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$

$\left(x-2\right)=0$ lub $\left(x+1\right)=0$

$x=2$ lub $x=-1$

Rozwiązaniem równania są liczby $x=-3, x=-2, x=1.$

zapisanie równania w postaci iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia

zamiana sumy algebraicznej na iloczyn