Warto przeczytać

Idealne światło laserowe

W wielu badaniach – i zastosowaniach – fizycy chcieliby dysponować falami takimi, jak schematycznie przedstawiono na Rys. 1.:

1. o ściśle harmonicznej (sinusoidalnej) zależności od czasu, a także od położenia na linii odpowiadającej kierunkowi ruchu fali;

2. o powierzchniach falowych, które byłyby płaszczyznami, prostopadłymi do kierunku ruchu fali;

3. tworzącą „równoległą wiązkę”, nierozpływającą się na boki.

Ścisłe spełnienie tych warunków jest po prostu niemożliwe. Niemniej jednak, światło wytwarzane przez laseryLaserlasery jest temu wyobrażeniu stosunkowo bliskie.

R6QaAPBgAN8Fu

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono układ identycznych, wąskich, wydłużonych w pionie prostokątów. Prostokąty są umieszczone w jednym rzędzie, a odległość między kolejnymi prostokątami jest ustalona. Na rysunku zaznaczono odległość pomiędzy środkami krótszych, poziomych boków. Jest ona zaznaczona poziomą strzałką z podwójnym grotem, nad którym napisano grecką literę lambda, która wygląda jak odwrócona o 180 stopni mała litera y. Długość dłuższego, pionowego boku prostokąta zaznaczono pionową strzałką z dwoma grotami i podpisano wielką literą D. W prawej części rysunku, na prostokątach umieszczono poziomą strzałkę z jednym grotem skierowanym w prawo.

Trudności

Spełnienie takiego marzenia dla fal akustycznych w wieku XIX było zupełnie niemożliwe. Kiedy fizyk holenderski Christophorus Buys‑Ballot chciał w 1845 roku sprawdzić eksperymentalnie słuszność wzorów opisujących efekt Dopplera, jako „źródła dźwięku” użył kilku muzyków wiezionych na platformie kolejowej, którzy grali na trąbkach ton o określonej wysokości.

Przewrót nastąpił na początku XX wieku, kiedy wynaleziono lampę elektronową i za jej pomocą zbudowano generator, który połączony z głośnikiem mógł wytwarzać falę dźwiękową z dobrą dokładnością harmoniczną i o stabilnej częstotliwości.

Problem geometrii fali jest złożony ze względu na zjawisko dyfrakcji fal. Aby uformować słabo rozbieżną wiązkę fal trzeba dysponować źródłem o wymiarach $D$ dużych w porównaniu z długością fali $\lambda$. Jest to możliwe dla fal akustycznych z górnej granicy obszaru słyszalnego (długość fali około 2 mm), dla którego odpowiednie wymiary ma głośnik o średnicy membrany około 10 cm. Trudno jednak byłoby ten warunek spełnić dla fal z dolnej granicy obszaru słyszalnego, dla którego rozmiar membrany musiałby przekraczać 20 m.

Pomiędzy opisem fal akustycznych a opisem promieniowania elektromagnetycznego zachodzi podstawowa różnica:

• wytwarzanie fal akustycznych, z bardzo dobrą dokładnością, można opisać w ramach fizyki klasycznej;

• do opisu emisji promieniowania elektromagnetycznego trzeba posługiwać się mechaniką kwantową.

Dlatego tekst tego materiału jest tylko przybliżeniem rzeczywistości.

Spójność światłaSpójność światłaSpójność światła

Można zadać podstawowe pytanie: Przypuśćmy, że mamy dwie wiązki światła, które mogą interferować ze sobą (nakładać się na siebie). Jeżeli w wyniku złożenia (superpozycji) otrzymamy niezmienny w czasie obraz interferencyjny, to mówimy, że takie wiązki są spójneSpójność światłaspójne. W przeciwnym razie - niespójne.

W doświadczeniach laboratoryjnych zagadnienie spójności światła jest bardzo ważne. Nie każde źródło światła emituje światło spójne. Dla przykładu rozważmy cienką rurkę, wypełnioną gazem, w którym za pomocą zewnętrznego źródła napięcia wywołane zostało wyładowanie elektryczne.

1. W rurce takiej istotne znaczenie mają niesprężyste zderzenia elektronów z atomami. Można to sobie wyobrażać następująco: kiedy elektron zderzy się z atomem, chmura elektronowa atomu zaczyna drgać z określoną częstotliwością. Mamy tu do czynienia z okresowym przepływem prądu elektrycznego, co wywołuje emisję fali elektromagnetycznej. Amplituda tych drgań maleje z czasem, bo powstająca fala elektromagnetyczna unosi ze sobą energię, powodując zmniejszenie drgań. Powstaje więc fala o malejącej amplitudzie, tak jak to przedstawia Rys. 2. Taka fala zanika w czasie kilkunastu nanosekund.

R12SHdn72Ro0N

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono układ współrzędnych. Oś pionową podpisano jako y, poziomą jako x. Widoczne są dodatnie i ujemne wartości na osi y. Na osi x również widoczne są wartości dodatnie i ujemne, jednak oś jest dużo dłuższa w zakresie ujemnych wartości. Na wykresie przedstawiono krzywą. Dla dodatnich wartości na osi x, krzywa ma stale wartość 0. Dla x = 0, idąc w kierunku ujemnych wartości x, krzywa zaczyna falować. Widoczne są kolejne grzbiety i doliny na krzywej, występują one w identycznych odległościach od siebie. Idąc w kierunku coraz bardziej ujemnych x, wysokości grzbietów i głębokości dolin zmniejszają się, a falująca krzywa staje się coraz bardziej płaska.

2. W opisanym gazie zderzenia elektronów z atomami zachodzą przypadkowo, zatem fala wychodząca ze źródła jest złożeniem wielu fal, omówionych w punkcie 1. Chwile rozpoczęcia wysyłania każdej z tych fal i ich fazy są zupełnie przypadkowe.

3. Nawet jeżeli mamy do czynienia z jednakowymi atomami, częstotliwości fal docierających do obserwatora mogą nieco się różnić, na przykład na skutek efektu DoppleraEfekt Doppleraefektu Dopplera.

Wyobraźmy sobie, że za pomocą ekranu z dwoma otworami wydzieliliśmy z naszej świecącej rurki (Rys. 3.):

• światło, które pochodzi z obszaru A,

• oraz światło, które pochodzi z obszaru B.

R1SoqOY3Oucqu

Rys. 3. Na rysunku przedstawiono schemat rurki wypełnionej gazem. Rurka jest widoczna jako dwie poziome linie leżące jedna nad drugą. W rurce znajdują się atomy gazu, przedstawione w postaci kół. Koła są umieszczone w losowych miejscach rury. Pod dolną linią – granicą rury znajduje się linia, która jest przerwana w dwóch miejscach, po lewej i po prawej stronie obrazka. Linia ta podpisana jest wielką literą E. Na granicach przerw poprowadzone są pionowe przerywane linie, które kończą się na górnej granicy rury. Lewy otwór jest opisany jako A, a prawy jako B.

Czy ich superpozycja może dać stały w czasie obraz interferencyjny?

Odpowiedź brzmi: nie. Chwile rozpoczęcia wysyłania przez atomy fal z obszaru A i fal z obszaru B, a także ich fazy, są zupełnie przypadkowe. Może się zdarzyć, że do obserwatora dociera w pewnej chwili tylko fala z obszaru A, a nie ma fali z obszaru B lub odwrotnie, a jeśli są dwie fale, mogą w pewnej chwili się wzmacniać, a po chwili wygaszać. Trwały obraz interferencyjny nie może więc powstać. Mówimy, że w omówionym przypadku nie ma spójności przestrzennejSpójność przestrzennaspójności przestrzennej.

Problem spójności czasowejSpójność czasowaspójności czasowej

Rozpatrzmy teraz przypadek fal wysyłanych przez jeden świecący atom. W ciągu kilkunastu nanosekund świecenia wysyła on falę rozmiarów około $L$ = 3 metry. Przypuśćmy, że fala ta została podzielona na dwie części, jedna przebiegła do obserwatora po drodze równej $L_{1}$, a druga po drodze równej $L_{2}$.

1. Czy w punkcie obserwacji będzie wzmocnienie, czy wygaszenie?

2. A co będzie, jeżeli różnica dróg $L_{1} - L_{2}$ będzie większa od $L$?

Odpowiedzieć na dwa ostatnie pytania można za pomocą urządzenia, nazywanego interferometrem Michelsona (Rys. 4.).

RgBE2xw7d2Lsg

Rys. 4a. W lewej części rysunku widoczna jest gwiazdka podpisana wielką literą Z. Symbolizuje ona źródło światła. Z gwiazdki wychodzi pozioma, czerwona strzałka skierowana w prawo, wskazująca na kierunek ruchu światła ze źródła. Grot strzałki dotyka błękitnej grubej linii nachylonej pod kątem 45 stopni, w ten sposób, że końce linie pokazują godzinę 1.30 oraz 7.30. Linia ta symbolizuje zwierciadło półprzepuszczalne, podpisane wielką literą B. Czerwona strzałka biegnąca ze źródła rozdziela się na zwierciadle na dwie strzałki. Symbolizuje to rozdzielenie padającego promienia na dwa. Pierwsza strzałka, oznaczona cyfrą 1 ma kolor różowy i jest skierowana pionowo w górę. Grot strzałki dotyka poziomej granatowej linii umieszczonej bezpośrednio nad zwierciadłem B. Linia ta symbolizuje zwierciadło i jest oznaczona wielką literą M z indeksem dolnym 1. Odrobinę na prawo od strzałki skierowanej w górę znajduje się taka sama strzałka skierowana w dół, co symbolizuje odbicie od zwierciadła M1. Strzałka w dół dotyka zwierciadła B. Odległość między zwierciadłami M1 a B oznaczona jest wielką literą L z indeksem dolnym 1. Pod zwierciadłem B, znajduje się dokładnie taka sama strzałka w dół, co symbolizuje, że promień 1 przechodzi przez zwierciadło B. Strzałka ta jest podpisana 1. Jej grot dotyka zielonej, poziomej linii podpisanej wielką literą D. Linia ta symbolizuje detektor światła. Położenia detektora D i zwierciadeł M1 oraz B są wyrównane względem siebie w pionie. Druga strzałka która pojawia się, gdy promień ze źródła Z pada na zwierciadło B ma kolor pomarańczowy i jest skierowana poziomo, z grotem w prawo. Jest ona podpisana cyfrą 2. Grot dotyka pionowej granatowej linii, podpisanej wielką literą M z indeksem dolnym 2. Linia ta symbolizuje drugie zwierciadło. Tuż pod poziomą strzałką w prawo znajduje się dokładnie taka sama strzałka z grotem w lewo, dotykającym zwierciadła B. Symbolizuje to odbicie światła na zwierciadle M2. Odległość między zwierciadłami B i M2 oznaczona jest wielką literą L z indeksem dolnym 2. Pod zwierciadłem B widoczna jest kolejna pomarańczowa strzałka, skierowana pionowo w dół. Jest ona również podpisana cyfrą 2. Jej grot dotyka detektora D. Symbolizuje to, że promień 2 padający poziomo na zwierciadło B odbija się pionowo w dół do detektora.

R1CJSlX11TFxP

Rys. 4b. Na rysunku przedstawiono równoważne, względem rysunku 4a, biegi promieni, które zostały, dla ułatwienia analizy, wyprostowane. Na rysunku przedstawiono dwa promienie, różowy i pomarańczowy, oznaczone odpowiednio jako 1 i 2. Odpowiadają one promieniom z rysunku 4a. Promienie podane są w postaci poziomych strzałek skierowanych w prawo. Groty strzałek dotykają pionowej zielonej linii, oznaczonej wielką literą D, symbolizującą detektor. Strzałki znajdują się jedna pod drugą. Górna strzałka związana jest z promieniem 1. W pewnej odległości na prawo od jej początku zaznaczono gwiazdkę podpisaną wielką literą Z z indeksem dolnym 1. Następnie, nieco dalej zaznaczono błękitną pionową linię, oznaczoną wielką literą B. Symbolizuje ona zwierciadło półprzepuszczalne. Dalej oznaczono pionową granatową linię, oznaczoną wielką literą M z indeksem dolnym 1. Odległość między B a M1 jest oznaczona wielką literą L z indeksem dolnym 1. Po M1 ponownie zaznaczono zwierciadło B, w takiej samej odległości L1. Niewiele dalej, grot strzałki dotyka detektora. Dolna strzałka związana jest z promieniem 2. Na lewym początku strzałki zaznaczono gwiazdkę podpisaną wielką literą Z z indeksem dolnym 2. W pewnej odległości od niej umieszczono błękitną pionową kreskę symbolizującą zwierciadło B. Kreska jest umieszczona nieco na prawo względem źródła Z1 przy górnej strzałce. Następnie, za pomocą pionowej granatowej kreski podpisanej wielką literą M z indeksem dolnym 2 przedstawiono zwierciadło. Zwierciadło jest umieszczone pomiędzy zwierciadłami B i M1 przedstawionymi na górnej strzałce. Odległość między B i M2 oznaczono wielką literą L z indeksem dolnym 2. Taką samą odległość odłożono ponownie na prawo od M2 i tam umieszczono błękitną linię oznaczoną wielką literą B. Położenie tej linii pokrywa się z linią na górnej strzałce. Niewiele dalej, grot strzałki dotyka detektora. W dolnej części rysunku, pod strzałkami promieni narysowane są trzy pionowe przerywane linie. Linie są narysowane w miejscach, w których na strzałkach promieni umieszczone są zwierciadła B. Przerywane linie są połączone za pomocą trzech poziomych strzałek z dwoma grotami. Pierwsza najdłuższa strzałka łączy linie wskazujące na zwierciadła B na drugim promieniu. Strzałka ta jest oznaczona jako 2L2 i wskazuje na drogę jaką promień 2 przebywa pomiędzy trafieniami w to zwierciadło. Poniżej, na tej samej wysokości względem siebie znajdują się dwie krótsze strzałki. Strzałka z prawej strony jest poprowadzona między zwierciadłami B na pierwszym promieniu. Strzałka ta jest oznaczona jako 2L1 i wskazuje na drogę jaką promień 1 przebywa pomiędzy trafieniami w to zwierciadło. Trzecia strzałka, po lewej stronie wskazuje na różnicę długości między 2L1 i 2L2 i jest podpisana jako 2 w nawiasie L2 minus L1 zamknąć nawias.

Rys. 4a. przedstawia w skrajnym uproszczeniu działanie interferometru.

1. Promień biegnący ze źródła Z pada na półprzepuszczalną płytkę B i częściowo odbija się (promień 1), a częściowo przez nią przechodzi (promień 2).

2. Promień 1 odbija się od zwierciadła MIndeks dolny 1₁ i przechodzi przez płytkę B (część światła odbija się i wraca do źródła – ta część nas nie interesuje).

3. Promień 2 odbija się od zwierciadła MIndeks dolny 2₂, a następnie odbija się od płytki B (część światła przechodzi i wraca do źródła).

Rys. 4b. przedstawia promienie „wyprostowane”. Interferometr Michelsona powoduje, że interferują fale z dwóch pozornych źródeł światła ZIndeks dolny 1₁ i ZIndeks dolny 2₂, przesuniętych względem siebie, mimo iż oba promienie pochodzą z jednego źródła.

Zastanówmy się, co by się działo, gdyby do interferometru dotarła jedna fala od jednego atomu, taka jak przedstawiona na Rys. 2.

a) Jeżeli $L_{2} = L_{1}$, różnica dróg $2(L_{2}-L_{1})=0$, fala odbita od zwierciadła MIndeks dolny 1₁ spotyka się z falą odbitą od zwierciadła MIndeks dolny 2₂ tak, jak na Rys. 5a. Zachodzi więc ich interferencja, mamy wtedy wzmocnienie fal.

b) Jeżeli różnica dróg $2(L_{2}-L_{1})=\frac{\lambda}{2}$, fala odbita od zwierciadła MIndeks dolny 1₁ spotyka się z falą dobitą od zwierciadła MIndeks dolny 2₂ (Rys. 5b.), która ma przeciwną fazę – wtedy fale niemal całkowicie się wygaszają.

c) Jeżeli różnica dróg jest dostatecznie duża, fala odbita od zwierciadła MIndeks dolny 1₁ nie spotyka się już z falą odbitą od zwierciadła MIndeks dolny 2₂ (Rys. 5c.). Nie ma interferencji – ani wzmocnień, ani wygaszeń.

R1A6aLH4TGc8N

Rys. 5. Rysunek składa się z 9 części, rozmieszczonych w trzech kolumnach po trzy części w każdej. W każdej części przedstawiono układ współrzędnych. Oś pionową podpisano jako y, poziomą jako x. Widoczne są dodatnie i ujemne wartości na osi y. Na osi x również widoczne są wartości dodatnie i ujemne, jednak oś jest dużo dłuższa w zakresie ujemnych wartości. Na wykresie przedstawiono krzywą. Krzywa pojawia się gdy x równa się 0 i przedstawiona jest dla ujemnych wartości na osiach. Na każdej krzywej widoczne są grzbiety i doliny. Odległość między grzbietami i dolinami jest ustalona. Idąc w lewo, w kierunku bardziej ujemnych x, zmniejszają się wysokości szczytów i głębokości dolin, a krzywe stają się bardziej płaskie. W kolumnie po lewej stronie, oznaczonej małą literą a dwa górne wykresy przedstawiają dokładnie taką samą krzywą. Te krzywe, dla x równa się 0 mają grzbiet. Krzywe są oznaczone jako 1 (na górze) i 2 (w środku). Na dole znajduje się krzywa podpisana jako 1 dodać 2. W tym przypadku krzywa ma dwa razy wyższe grzbiety i dwa razy głębsze doliny niż dwie krzywe powyżej. W kolumnie w środku, oznaczonej małą literą b, na górnym wykresie przedstawiona jest krzywa z grzbietem dla x równa się 0. Na środkowym wykresie przedstawiona jest krzywa z doliną dla x równa się 0. Na dole przedstawiono wynik dodawania tych krzywych, płaską linię o wartości stale równej zero. W kolumnie po prawej stronie, oznaczonej małą literą c, na górze przedstawiona jest krzywa z grzbietem w x = 0. Na środkowym wykresie przedstawiona jest identyczna krzywa, jest ona jednak przesunięta w lewo względem górnej krzywej, pierwszy, najwyższy grzbiet wypada dla ujemnej wartości x, a po prawej stronie nic nie ma. Na dolnym wykresie znajduje się wynik dodawania tych dwóch krzywych, złożony z dwóch zanikających kształtów.

Podsumujmy: Jeżeli mamy do czynienia z jedną wiązką światła z „tradycyjnego” źródła, amplitudy i fazy zmieniają się w niej przypadkowo. Jeżeli taką wiązkę podzielimy na dwie, a potem nałożymy je na siebie:

1. przy małych różnicach „czasów przelotu” będziemy mogli obserwować zjawisko interferencji;

2. przy dużych różnicach „czasów przelotu” nie będziemy mogli obserwować zjawiska interferencji. Zwykle w doświadczeniu interferencja znika dla mniejszych różnic dróg niż oszacowane wcześniej 3 metry. Wynika to między innymi z tego, że częstotliwości fal pochodzących od różnych atomów różnią się nieco między sobą.

Mówimy, że w tym drugim przypadku mamy do czynienia z brakiem spójności czasowej.

Światło lasera

Wynalezienie laseraLaserlasera stanowiło dla fal świetlnych przewrót taki, jak wynalezienie generatora akustycznego dla fal dźwiękowych.

1. Fala świetlna pochodząca z lasera jest, z bardzo dobrą dokładnością, falą sinusoidalną. Dla laserów o wysokiej stabilności pracy można by obserwować interferencję dla różnicy dróg równej 1000 kilometrów (choć oczywiście nikt interferometru Michelsona o takich rozmiarach nie budował). Mamy więc do czynienia ze spójnością czasową wiele rzędów większą niż dla źródeł tradycyjnych.

2. Z tego, co powiedzieliśmy wyżej wynika też, że jeżeli wstawimy w taką wiązkę przesłonę z dwoma małymi otworkami, otrzymamy na skutek dyfrakcji dwie fale o dobrze stabilnych w czasie amplitudach i fazach. Mogłyby one interferować ze sobą – tak jak w doświadczeniu YoungaDoświadczenie Youngadoświadczeniu Younga. Mamy więc bardzo dobrą spójność przestrzenną.

3. Szerokość wiązki na wyjściu z typowego lasera jest rzędu paru milimetrów. Jest więc znacznie większa od długości fali świetlnej dla światła widzialnego – na przykład około 0,0007 mm dla światła czerwonego. Poszerzenie wiązki wynikające ze zjawiska dyfrakcji jest stosunkowo słabe. Światło lasera jest więc zbliżone do „ideału”, o którym mówiliśmy na początku. Nie wyjaśniliśmy jeszcze, jak ono powstaje.

„Ujemna absorpcja”

Jesteśmy przyzwyczajeni do zjawiska absorpcji światła. W wielu przypadkach amplituda fali świetlnej przechodzącej przez ośrodek materialny stopniowo maleje w wyniku pochłonięcia fali światła. Tak jest dla wszystkich kolorowych szkieł czy plastików w naszym otoczeniu.

Są jednak substancje, które odpowiednio „potraktowane”, dla określonych długości fali wykazują zjawisko odwrotne: amplituda fali świetlnej przechodzącej przez taki ośrodek stopniowo wzrasta. Ma to miejsce dla rubinuRubinrubinu, gdy jest oświetlany silnym – ale „zwyczajnym” – promieniowaniem nadfioletowym. Zjawisko to zachodzi dla czerwonego światła widzialnego o długości fali (w próżni) 0,6943 μmum. Ośrodek taki działa więc jak „wzmacniacz” światła. Ma to odbicie w nazwie LASERLaserLASER – jest to skrót angielskiego wyrażenia Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (wzmocnienie światła poprzez wymuszoną emisję promieniowania). Omawiany efekt został wykorzystany w laserze rubinowym, pierwszym działającym urządzeniu tego rodzaju. Został on skonstruowany przez Theodore'a Maimana w 1960 roku.

Laser rubinowy

LaserLaserLaser rubinowy w skrajnym uproszczeniu przedstawia Rys. 6.

R1cQjYBWPiGbF

Rys. 6. Na rysunku przedstawiono schemat budowy lasera rubinowego. W lewej części rysunku znajduje się krótka, pogrubiona, pionowa linia, opisana jako zwierciadło całkowicie odbijające. Z linią styka się długi poziomy prostokąt, opisany jako pręt rubinowy. Nad prostokątem narysowano kilka pionowych, skierowanych w kierunku prostokąta strzałek, podpisanych jako promieniowanie nadfioletowe. Na prawym końcu prostokąta znajduje się ponownie krótka pionowa pogrubiona linia opisana jako zwierciadło częściowo odbijające. Z linią od prawej strony styka się pozioma strzałka skierowana w prawo, którą opisano jako światło wychodzące.

Zasadniczą jego częścią jest pręt rubinowy, zwykle o średnicy kilku milimetrów i długości kilku centymetrów. Jego końce są bardzo dokładnie wyszlifowane i pokryte warstwą srebra. Po lewej jest zwierciadło odbijające światło całkowicie, po prawej – zwierciadło odbijające większość światła, ale trochę światła przepuszczające. Pręt oświetlany jest silnym promieniowaniem nadfioletowym.

Przypuśćmy, że w sposób przypadkowy w pręcie rubinowym pojawiła się fala o podanej wyżej długości i biegnąca poziomo w prawo. Kiedy będzie poruszać się przez ośrodek, jej amplituda będzie rosła. Fala będzie odbijać się na przemian od prawego i od lewego zwierciadła. W rezultacie powstanie fala zbliżona do fali stojącejFala stojącafali stojącej, wypełniająca całą objętość pręta. Część tej fali będzie wydostawać się przez prawe zwierciadło na zewnątrz – i będzie to interesujące nas promieniowanie lasera. Prawo zachowania energii musi obowiązywać – energia tej fali bierze się z energii promieniowania nadfioletowego, oświetlającego pręt rubinowy.

Słowniczek