Obliczymy wartość wyrażenia $(100-\sqrt{81}+23)-(-326+26):6+528:2^2·3$.

Postąpimy zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

$(100-\sqrt{81}+23)-(-326+26):6+528:2^2·3=$

Najpierw wykonujemy działania w obu nawiasach.

$114-(-300):6+528:2^2·3=$

Potęgujemy.

$114-(-300):6+528:4·3=$

Dzielimy.

$114-(-50)+132·3=$

Mnożymy i dodajemy.

$114-(-50)+396=560$

Otrzymujemy wynik: wartość wyrażenia jest równa $560$.

Obliczymy wartość wyrażenia $\left[\sqrt{6}\right(\sqrt{3}-\sqrt{6})-\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{6}\left)\right]:3-\sqrt{2}·4·0,5$.

Obliczenia wykonamy zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

$\left[\sqrt{6}\right(\sqrt{3}-\sqrt{6})-\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{6}\left)\right]:3-\sqrt{2}·4·0,5=$

Wykonujemy mnożenie, korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania (odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej).

$(\sqrt{18}-6-3+\sqrt{18}):3-\sqrt{2}·4·0,5=$

Wykonujemy działania w nawiasie.

$(6\sqrt{2}-9):3-\sqrt{2}·4·0,5=$

Korzystamy ponownie z rozdzielności mnożenia względem dodawania oraz łączności i przemienności mnożenia. Odejmujemy.

$6\sqrt{2}:3-9:3-\sqrt{2}\cdot (4\cdot \mathrm{0,5})=2\sqrt{2}-3-2\sqrt{2}=-3$

Otrzymujemy wynik. Wartość wyrażenia jest równa $\left(-3\right)$.

Zapiszemy wyrażenie $(x+2)(x+1)-(x-1)(x+2)-2x(x+1)$ w najprostszej postaci.

RS4rudMgBWl8i

Przykład trzeci. Zapiszemy wyrażenie otwarcie nawiasu X plus dwa zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu minus otwarcie nawiasu X minus jeden zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu X plus dwa zamknięcie nawiasu minus dwa X otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu w najprostszej prostaci. Pierwsza linijka wykonujemy mnożenie: otwarcie nawiasu X plus dwa zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu minus otwarcie nawiasu X minus jeden zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu X plus dwa zamknięcie nawiasu minus dwa X otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu równa się. Druga linijka redukujemy w nawiasach wyrazy podobne: otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus X plus dwa X plus dwa zamknięcie nawiasu minus otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus dwa X minus X minus dwa zamknięcie nawiasu minus dwa X do potęgi drugiej plus dwa X zamknięcie nawiasu równa się. Trzecia linijka opuszczamy nawiasy: otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus trzy X plus dwa zamknięcie nawiasu minus otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus X minus dwa zamknięcie nawiasu minus otwarcie nawiasu dwa X do potęgi drugiej plus dwa X zamknięcie nawiasu równa się. Czwarta linijka redukujemy wyrazy podobne: X do potęgi drugiej plus trzy X plus dwa minus X do potęgi drugiej minus X plus dwa minus dwa X do potęgi drugiej minus dwa X równa się minus dwa X do potęgi drugiej plus cztery.

Obliczymy wartość liczbową wyrażeniawartość liczbowa wyrażenia algebraicznegowartość liczbową wyrażenia$\left\{3a^2-\left[2(a-b)(a-1)+{(a+b)}^2-b^2\right]\right\}:2$, gdy $a=\sqrt{5}$, $b=\sqrt{5}-1$.

Sprowadzimy najpierw podane wyrażenie do najprostszej postaci. Wykonujemy najpierw działania w nawiasie kwadratowym. W iloczynie $2(a-b)(a-1)$ najpierw wykonamy mnożenie sum algebraicznych i dopiero pomnożymy przez $2$. Wyrażenie ${(a+b)}^2$ zapiszemy najpierw w postaci iloczynu.

$\left\{3a^2-\left[2(a-b)(a-1)+{(a+b)}^2-b^2\right]\right\}:2=$

W nawiasie kwadratowym wykonujemy mnożenie.

$\left\{3a^2-\left[2(a^2-a-ab+b)+(a+b)(a+b)-b^2\right]\right\}:2=$

Redukujemy wyrazy podobne w nawiasie kwadratowym.

$\{3a^2-[2a^2-2a-2ab+2b+a^2+2ab+b^2-b^2\left]\right\}:2=$

Wykonujemy działania w nawiasie kwadratowym.

$[3a^2-(3a^2-2a+2b\left)\right]:2=$

Dzielimy przez $2$.

$(2a-2b):2=a-b$

Obliczamy teraz wartość liczbową otrzymanego wyrażenia – w miejsce liter podstawiając dane liczby.

$\sqrt{5}-(\sqrt{5}-1)=1$

Wartość liczbowa  wyrażeniawartość liczbowa wyrażenia algebraicznegoWartość liczbowa  wyrażenia jest równa $1$.

Wykażemy, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie

$\left[\right(a+1\left)\right(a-2\left)\right(1-a)+a(a-1\left)\right(a-1\left)\right]-2a$ przyjmuje tę samą wartość liczbową.

Wykonamy najpierw działania w nawiasie kwadratowym.

$\left[\right(a+1\left)\right(a-2\left)\right(1-a)+a(a-1\left)\right(a-1\left)\right]-2a=$

Mnożymy pierwsze dwa czynniki w każdym z iloczynów – wykorzystując rozdzielność mnożenia względem dodawania.

$\left[\left(a^2-2a+a-2\right)\left(1-a\right)+\left(a^2-a\right)\left(a-1\right)\right]-2a=$

Zredukowaliśmy wyrazy podobne.

$\left[\right(a^2-a-2\left)\right(1-a)+(a^3-a^2-a^2+a\left)\right]-2a=$

Zamieniliśmy iloczyny na sumy algebraiczne – korzystając ponownie z rozdzielności mnożenia względem dodawania.

$\left[\right(a^2-a^3-a+a^2-2+2a)+(a^3-2a^2+a\left)\right]-2a=$

Opuszczamy nawiasy.

$(2a^2-a^3+a-2+a^3-2a^2+a)-2a=$

Redukujemy wyrazy podobne.

$2a-2-2a=-2$

Po sprowadzaniu wyrażenia do najprostszej postaci otrzymujemy $\left(-2\right)$, zatem wyrażenie nie zawierające zmiennej $a$. Czyli niezależnie od tego, jaką liczbę podstawimy do wyrażenia w miejsce zmiennej $a$, wartość  liczbowa wyrażenia jest równa $\left(-2\right)$.

liczba otrzymana w wyniku podstawiania do wyrażenia algebraicznego w miejsce liter danych liczb