Warto przeczytać

W każdej reakcji jądrowej zawsze obowiązują zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu oraz zasada zachowania ładunku elektrycznego i całkowitej liczby nukleonównukleonynukleonów. Rozpatrzmy reakcję typu

gdzie X to tzw. jądro początkowe, które w wyniku zderzenia z cząstką a wywołującą reakcję ulega przemianie w jądro końcowe Y, emitując przy tym cząstkę b. Cząstki a oraz b mogą być neutronami (n), fotonami ($\gamma$), lekkimi cząstkami naładowanymilekkie cząstki naładowanelekkimi cząstkami naładowanymi, takimi jak proton (p), czy cząstka alfa ($\alpha$), lub ciężkimi jonamizjawisko tuneloweciężkimi jonami, czyli jonami pierwiastków cięższych od helu. Dla uproszczenia wszystkie obiekty biorące udział lub powstające w reakcji, w tym jądra atomowe, będziemy w tych e‑materiałach nazywać cząstkami.

RRroIkDKQxe5t

Rys. 1. Zdjęcie poglądowe nie przedstawia realnego zjawiska, jest artystyczną wizją kreacji cząstek. Z jednego punktu rozbiegają się snopy kolorowych kresek na niebieskim tle.

Zasada zachowania energii w reakcjach jądrowych wymaga, aby całkowita energia w kanale wejściowym reakcjikanał wejściowy reakcjikanale wejściowym reakcji była taka sama, jak w kanale wyjściowym reakcjikanał wyjściowy reakcjikanale wyjściowym reakcji, co możemy zapisać jako

gdzie dolny indeks informuje nas o energię E której cząstki chodzi (dla uproszczenia zapisu i zachowania ogólności naszych rozważań, tam, gdzie będzie to możliwe, będziemy pomijać dolne indeksy). W powyższym równaniu energia E to energia całkowita danego obiektu, czyli suma energii kinetycznej i energii spoczynkowej. Oznaczmy energię kinetyczną przez T. Energia spoczynkowa dowolnej cząstki, zgodnie ze wzorem Einsteina, jest równa iloczynowi jego masy spoczynkowej m i kwadratu prędkości światła cIndeks górny 2². Należy mieć jednak na uwadze, że cząstki Y i b mogą zostać utworzone w stanach wzbudzonych. Fakt, że dana cząstka znajduje się w stanie wzbudzonym, oznacza się poprzez dodanie gwiazdki do jej symbolu, pisząc YIndeks górny *^* lub bIndeks górny *^*. Masa cząstki w stanie wzbudzonym jest większa od jej masy w stanie podstawowym, co jest konsekwencją posiadania przez cząstkę pewnej dodatkowej wewnętrznej energii zwanej energią wzbudzenia. Możemy zatem zapisać, że energia całkowita danej cząstki to

gdzie masa m uwzględnia energię wzbudzenia cząstki, jeżeli taka występuje.

Przepiszmy zasadę zachowania energii, zapisując jawnie energię całkowitą danego obiektu jako sumę jego energii kinetycznej i energii spoczynkowej. Wykonując odpowiednie podstawienia, otrzymujemy

Przenosząc energie spoczynkowe na lewą stronę równania, a energie kinetyczne na prawą stronę równania otrzymujemy

Różnicę energii spoczynkowych cząstek w kanele wejściowym, (mIndeks dolny X_X + mIndeks dolny a_a) ·cIndeks górny 2², i w kanale wyjściowym, (mIndeks dolny Y_Y + mIndeks dolny b_b) ·cIndeks górny 2², nazywamy ciepłem reakcji

W warunkach laboratoryjnych możemy ustalić energię kinetyczną TIndeks dolny a_a padającej cząstki a na przykład przyspieszając ją w akceleratorze. Przyspieszone cząstki uderzają zazwyczaj w tarczę wykonaną z odpowiedniego materiału, w skład którego wchodzą atomy zawierające w sobie jądra X. Możemy zatem przyjąć, że jądro początkowe spoczywa w układzie laboratoryjnym i nie posiada energii kinetycznej. W dalszych rozważaniach założymy, że energia kinetyczna jądra tarczy TIndeks dolny X_X wynosi zero. Możemy zatem zapisać, że

Suma energii kinetycznych produktów reakcji, TIndeks dolny Y_Y + TIndeks dolny b,_b, nie może być ujemna, zatem, aby rekcja mogła zajść, musi być spełniony warunek Q + TIndeks dolny a_a > 0. Warunek ten jest warunkiem koniecznym, jednak nie wystarczającym, aby zaszła reakcja, zwłaszcza gdy padająca cząstka posiada ładunek dodatni (przypadek ten omówimy pod koniec tego e‑materiału). Poza zasadą zachowania energii, zasadą zachowania ładunku i liczby nukleonów, w reakcjach jądrowych obowiązuje również zasada zachowania pędu i momentu pędu, która określa nam kinematykę reakcji i nakłada dodatkowe warunki, które muszą być spełnione. Więcej na ten temat można przeczytać w e‑materiale „Zasada zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach jądrowych”.

Ciepło reakcji Q może być dodatnie lub ujemne. Gdy Q > 0 mówimy, że reakcja jest egzoenergetyczna (lub egzotermiczna), gdy Q < 0 mówimy, że reakcja jest endoenergetyczna (endotermiczna). Dodatnie ciepło reakcji oznacza, że suma energii kinetycznych produktów reakcji jest większa od energii kinetycznej padającej cząstki. W reakcjach egzoenergetycznych jest zatem wydzielana energia – przemiana cząstek X i a w cząstki Y i b skutkuje uwolnieniem części energii zmagazynowanej w postaci energii spoczynkowej. W przypadku reakcji endoenergetycznych część dostępnej energii kinetycznej jest zużywana na przemianę lub wzbudzenie cząstek, czego efektem jest wzrost masy układu. W rezultacie całkowita energia kinetyczna produktów reakcji jest mniejsza niż energia kinetyczna pocisku. Ciepło reakcji Q = 0 tylko w przypadku elastycznego rozpraszania, gdy nie występuje przemiana cząstek biorących udział w reakcji w inne oraz cząstki te nie ulegają wzbudzeniu. W tego typu procesach suma energii kinetycznych cząstek w kanale wyjściowym jest równa energii kinetycznej cząstki‑pocisku.

W powyższych rozważaniach założyliśmy, że mamy do czynienia z reakcją dwuciałową, czyli reakcją z dwiema cząstkami w kanele wyjściowym. Przedstawione wzory łatwo jednak uogólnić na reakcje wielociałowe, czyli z wieloma produktami, lub reakcje kompletnej fuzji, prowadzące do powstania tylko jednego obiektu, będącego wynikiem połączenia się jądra początkowego z padającą cząstką. Należy jednak pamiętać, że niezależnie od liczby produktów reakcji, ciepło reakcji jest zawsze liczone jako różnica energii spoczynkowych cząstek w kanele wejściowym i w kanale wyjściowym. Ciepło reakcji można również wyznaczyć mierząc różnicę pomiędzy sumaryczną energią kinetyczną produktów reakcji i energią kinetyczną padającej cząstki lub jako różnicę sumy energii wiązań produktów i sumy energii wiązań substratów (metoda ta jest omówiona w samouczku).

Dla przykładu obliczmy ciepło reakcji dla przyłączenia neutronu do jądra kobaltu Indeks górny 59⁵⁹Co. Kobalt‑59 jest jedynym stabilnym izotopem tego pierwiastka. Dodatkowo, jest to jedyny izotop występujący naturalnie. Naświetlając próbkę kobaltu Indeks górny 59⁵⁹Co strumieniem neutronów pochodzących z reaktora jądrowego można otrzymać promieniotwórczy izotop Indeks górny 60⁶⁰Co, który ma szerokie zastosowanie w przemyśle i medycynie. Izotop ten służy na przykład do radiacyjnego utrwalania żywności oraz jest wykorzystywany w radioterapii. Przyjmijmy, że masa spoczynkowa neutronu mIndeks dolny n_n = 939,6 $\frac{MeV}{c^2}$, a masy spoczynkowe izotopów kobaltu Indeks górny 59⁵⁹Co i Indeks górny 60⁶⁰Co wynoszą kolejno $m_{{}^{59}Co}$ = 54895,9 $\frac{MeV}{c^2}$ oraz $m_{{}^{60}Co}$ = 55828,0 $\frac{MeV}{c^2}$. Ciepło reakcji obliczamy ze wzoru: Q = ($m_{{}^{59}Co}$ + mIndeks dolny n_n)⋅cIndeks górny 2² – $m_{{}^{60}Co}$⋅cIndeks górny 2² = 939,6 MeV + 54895,9 MeV - 55828,0 MeV = 7,5 MeV. Zatem przyłączenie neutronu do jądra kobaltu‑59 jest reakcją egzoenergetyczną, w której wyzwalane jest 7,5 MeV. Energia ta jest uwalniana w postaci promieniowania gamma i energii kinetycznej jądra kobaltu‑60. Przyłączenie neutronu do dowolnego jądra atomowego jest zawsze reakcją egzoenergetyczną, w której uwolniona energia jest równa energii wiązania neutronu w jądrze końcowym. Więcej na temat energii wiązania i energii potrzebnej do oderwania neutronu od jądra atomowego możesz przeczytać w e‑materiale „Jak obliczyć energię wiązania dla dowolnego izotopu?”.

Aby reakcja jądrowa mogła zajść, cząstki X i a muszą znaleźć się w zasięgu działania sił jądrowych. Neutron nie posiada ładunku elektrycznego i oddziałuje z jądrem atomowym jedynie poprzez oddziaływania jądrowe. Nawet neutrony o bardzo małych energiach kinetycznych (rzędu pojedynczych meV, czyli milielektronowoltów) mogą zbliżyć się do jądra dostatecznie blisko. Jeżeli padająca cząstka jest naładowana dodatnio, zbliżenie jej na odpowiednią odległość będzie wymagało przezwyciężenia występującego między jądrem i cząstką odpychającego oddziaływania kulombowskiego. W miarę zbliżania się padającej cząstki do jądra atomowego, jej energia kinetyczna maleje, a wzrasta jej energia potencjalna. Jeżeli energia kinetyczna cząstki jest niewystarczająca do tego, aby dostatecznie zbliżyć się do jądra, nie dochodzi do reakcji jądrowej, a tor lotu padającej cząstki ulega zmianie (jak to ma miejsce w reakcjach elastycznego rozpraszania). Na przykład, w zderzeniach centralnych padająca cząstka o zbyt małej energii zostaje wyhamowana i w wyniku odpychającego oddziaływania zaczyna poruszać się w kierunku, z którego nadlatywała. Rekcja pomiędzy padającą cząstką naładowaną dodatnio i jądrem atomowym jest możliwa, gdy energia kinetyczna padającej cząstki jest większa od pewnej energii potencjalnej zwanej kulombowską barierą potencjału. Jednak nawet gdy energia kinetyczna padającej cząstki jest poniżej bariery kulombowskiej, istnieje pewne prawdopodobieństwo zajścia reakcji w wyniku kwantowego zjawiska tunelowaniazjawisko tunelowezjawiska tunelowania.

Słowniczek