Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
Błąd przybliżenia
Definicja: Błąd przybliżenia

Błąd przybliżenia to różnica między wartość przybliżoną (tą, którą obliczyliśmy, oszacowaliśmy lub zmierzyliśmy), a wartością dokładną (prawdziwą, dokładną).

Błąd bezwzględny przybliżenia
Definicja: Błąd bezwzględny przybliżenia

Błąd bezwzględny przybliżenia to wartość bezwzględna różnicy między wartością przybliżoną (tą, którą obliczyliśmy, oszacowaliśmy lub zmierzyliśmy), a wartością dokładną (prawdziwą, dokładną).

Jeśli oznaczymy przez x wartość dokładną, a przez p wartość przybliżoną, to błąd bezwzględny x możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

x=x-p

Błąd bezwzględny jest więc zawsze liczbą nieujemną. Wyrażamy go w takich samych jednostkach jak wartość, którą przybliżamy.

Przykład 1

Podczas wizyty w sklepie meblowym mamie spodobała się niewielka komoda. Oszacowała, że jej długość wynosi 120 cm. Tata twierdził, że komoda ma co najwyżej 100 cm długości. Poproszony do pomocy sprzedawca zmierzył mebel i okazało się, że jego długość wynosi dokładnie 112 cm. Obliczymy jaki błąd przybliżeniabłąd przybliżeniabłąd przybliżenia popełniło każde z rodziców.

pm=120 cm

pt=100 cm

Wartość dokładna: x=112 cm

Przybliżenie wykonane przez mamę, to przybliżenie z nadmiarem.

Błąd tego przybliżenia wynosi 8 cm.

Przybliżenie wykonane przez tatę, to przybliżenie z niedomiarem.

Błąd tego przybliżenia to 12 cm.

Przykład 2

Uczniowie postanowili udekorować swoją pracownię szkolną. Oszacowali więc jej wymiary, aby kupić odpowiednią ilość materiałów. Mając do dyspozycji metrową linijkę dokonali następujących pomiarów: długość pracowni – 9 m, szerokość – 6 m, wysokość – 3 m. Chcieli udekorować największą ścianę i sufit, a więc, zgodnie z obliczeniami uczniów, powierzchnie o polach 27 m2 oraz 54 m2.

Wiedząc, że dokładne wymiary pracowni to 8,75 m × 5,5 m × 2,8 m, obliczymy błąd bezwzględny, jaki popełnili uczniowie przy obliczaniu pól tych powierzchni.

Obliczamy pola powierzchni ściany i sufitu.

Ściana:

Pole obliczone przez uczniów: p=27 m2

Pole obliczone z dokładnych wartości wymiarów: x=8,75 m·2,8 m= 24,5 m2

A zatem błąd bezwzględnybłąd bezwzględnybłąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi

x=24,5-27=-2,5=2,5

x=2,5 m

Sufit:

Pole obliczone przez uczniów: p=54 m2

Pole obliczone z dokładnych wartości wymiarów: x=8,75 m·5,5 m=48,125 m2

A zatem błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi

x=48,125-54=-5,875=5,875

x=5,875 m

Przykład 3

Odległość z Warszawy do Zamościa wynosi 293 km. Możemy powiedzieć, że to w przybliżeniu 300 km.

Wtedy:

wartość dokładna x=293 km

wartość przybliżona  p=300 km

błąd względny  x=293-300=-7=7

Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi x=7 km.

Przykład 4

Pan Jan musi zapłacić do Urzędu Skarbowego podatek w wysokości 536,40 . Kwotę tę powinien zaokrąglić do pełnych złotych. Oblicz ile wynosi błąd bezwzględnybłąd bezwzględnybłąd bezwzględny tego przybliżenia.

Wyliczony podatek, to wartość dokładna, a zatem

x=536,40

Po zaokrągleniu do pełnych złotych otrzymujemy przybliżenie z nadmiarem

p=536

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia.

x=536,40-536=0,4=0,4

Błąd bezwzględny przybliżenia wynosi x=0,4 .

Przykład 5

Przybliżenie pewnej liczby x jest równe 3,83. Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 1300. Oblicz dokładną wartość liczby x.

Korzystając ze wzoru na błąd bezwzględny przybliżenia możemy zapisać

x-3,83=1300

A zatem rozważamy dwie możliwości:

x-3,83=1300 lub x-3,83=-1300

x=1300+3,83 lub x=-1300+3,83

x=1300+383100 lub x=-1300+383100

x=1+1149300 lub x=-1+1149300

x=1150300 lub x=1148300

x=356 lub x=36275

Ponieważ w pierwszym przypadku x>p, więc liczba 3,83 jest przybliżeniem z niedomiarem.

W drugim przypadku x<p. A liczba 3,83 jest przybliżeniem z nadmiarem.

Słownik

błąd przybliżenia
błąd przybliżenia

różnica między wartością przybliżoną a wartością dokładną

błąd bezwzględny
błąd bezwzględny

wartość bezwzględna z różnicy między wartością przybliżoną a wartością dokładną