Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Bryła obrotowa
Definicja: Bryła obrotowa

Bryła obrotowa jest bryłą powstałą z obrotu figury płaskiej wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie.

R1BZkgJenxTFo

Prostą wokół, której obracamy figurę nazywamy osią obrotuoś obrotuosią obrotu.

Ważne!

Obracając tę samą figurę wokół różnych osioś obrotuosi, możemy otrzymać różne bryły obrotowebryła obrotowabryły obrotowe.

Przykład 1

Weźmy trójkąt prostokątny jak na rysunku:

R1SOiPuyLRieK

Obrócimy go wokół prostych zawierających boki tego trójkąta.

  1. Obrót wokół prostej zawierającej bok a.

    RsjBOFIgBFkFo

  2. Obrót wokół prostej zawierającej bok b.

    RQDtqam9DGCi1

  3. Obrót wokół prostej zawierającej bok c.

    RaHhl2DQrcLqF

Najczęściej spotykanymi bryłami obrotowymi (zarówno w matematyce, jak i w rzeczywistości) są walec, stożek i kula.

Przykład 2
  1. Walec powstaje z obrotu prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków lub przechodzącej przez środek równoległych boków.

    R1Z1yBbs7W5gK

  2. Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych lub trójkąta równoramiennego wokół prostej zawierającej wysokość trójkąta opuszczoną na podstawę.

    R1FrZdsaWIshR

  3. Kula powstaje w wyniku obrotu koła lub półkola wokół prostej zawierającej średnicę.

    RPAhCJFJdKXWE

W wyniku obrotu niektórych figur powstają bryły obrotowe, które są „sklejeniem” podstawami walca i stożka lub „wydrążeniem” jednego w drugim.

Przykład 3

W wyniku obrotu równoległoboku wzdłuż boku powstaje nam stożek o wspólnej podstawie z walcem, w którym „wydrążony” jest stożek.

RUWynccU3BtnS

Bryła, która ma własność, że każdy odcinek, którego końce leżą na tej bryle w całości się w niej zawiera nazywamy bryłą wypukłą. Kula, walec i stożek są bryłami wypukłymi. Nie każda bryła obrotowa jest wypukła.

Przykład 4

Bryła powstała w wyniku obrotu trójkąta rozwartokątnego wokół prostej zawierającej jeden z boków będącym ramieniem kąta rozwartego nie jest wypukła.

RVeLHasqkgLJn

Słownik

bryła obrotowa
bryła obrotowa

bryła powstała w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie

oś obrotu
oś obrotu

prosta wokół, której obraca się figura płaska, aby otrzymać bryłę obrotową