Dwie przecinające się proste wyznaczają cztery pary kątów przyległych.
Cztery kąty , , i przedstawione na wcześniejszych rysunkach tworzą cztery pary kątów przyległych: , , , .
suma miar kątów przyległych
Własność: suma miar kątów przyległych
Kąty przyległe tworzą kąt półpełnykąt półpełnykąt półpełny, czyli suma miar kątów przyległych jest równa stopni.
kąty wierzchołkowe
Definicja: kąty wierzchołkowe
Kąty wypukłekąt wypukłyKąty wypukłe o wspólnym wierzchołkuwierzchołek kątawierzchołku, w których ramiona jednego kątaramiona kątaramiona jednego kąta stanowią przedłużenia ramion drugiego, nazywamy kątami wierzchołkowymi.
Na rysunku kąty i tworzą parę kątów wierzchołkowych.
R1RNxk9AqnK1P
Dwie przecinające się proste wyznaczają dwie pary kątów wierzchołkowych.
R16fZcVY69kCX
Na rysunku oprócz pary kątów wierzchołkowych widać również drugą parę kątów wierzchołkowych .
Korzystając z własności kątów przyległych, mamy . Odejmując stronami dostajemy równość kątów wierzchołkowych oraz Teraz korzystamy z powyższej równości oraz własności kątów przyległych . Rozwiązując ostatnią równość dostajemy .
Sprawdź to sam:
Uwaga! Eksperymentalne sprawdzenie własności nie jest jej dowodem, ale pozwala utrwalić tę własność.
To ćwiczenie możesz zrobić sam lub w parze. Na kartce papieru narysuj dwa przecinające się odcinki. Wpisz nazwy kątów , , , w taki sam sposób jak na wcześniejszych rysunkach. Wytnij kąty nożyczkami.
Jeśli wykonałeś to ćwiczenie starannie, to:
Nakładając na siebie powstałe wycinki sprawdź, które kąty są równe.
Przykładając pary wyciętych kątów do odcinka, na przykład do linijki lub brzegu ławki, sprawdź, które kąty są przyległe.
Przykład 1
Na rysunku przedstawione są dwie przecinające się proste oraz miara jednego z utworzonych kątów. Wyznaczymy miary pozostałych kątów.
R1XHav8wqSWfT
Kąt ma miarę , bo jest kątem wierzchołkowym kąta .
Kąt ma miarę , bo jest kątem przyległym do kąta .
Przykład 2
Sprawdzimy, czy punkty , , na przedstawionym rysunku leżą na jednej prostej.
RUgcR4WoHABkq
Sprawdzamy, czy kąty i są przyległe:
Ponieważ suma miar kątów i jest różna od , to kąty te nie są przyległe, i stąd wnioskujemy, że punkty , , nie leżą na jednej prostej.
Przykład 3
Na rysunku przedstawione są dwie przecinające się proste oraz wyrażenia algebraiczne ze zmienną opisujące miarę kątów w stopniach. Wyznaczymy miary kątów wypukłych , , , .
R1QKeYQ8SPqi1
Wyznaczymy najpierw wartość zmiennej .
Kąty i są kątami wierzchołkowymi, więc .
Stąd .
Ostatecznie:
Przykład 4
Zaprogramuj trójkąt równoboczny.
Zadaniem robota jest namalowanie na podłodze trójkąta równobocznego. Robot potrafi wykonać dwie operacje: „idź do przodu określoną liczbę kroków i maluj linię” oraz „obróć się o określony kąt”. Jak zaprogramować robota, by namalował trójkąt równoboczny o boku równym kroków?
Aby wykonać to zadanie, zauważamy, że wszystkie trzy kąty w trójkącie równobocznym mają miarę . Zauważmy, że robot zatrzymując się po wykonaniu kroków, odpowiadających długości boku trójkąta, musi obrócić się tak, by po wykonaniu kolejnych kroków namalować drugi bok trójkąta.
RBvuXejZQCMIp
Popatrz na rysunek powyżej. Robot rusza z punktu i zatrzymuje się po krokach w punkcie . Gdyby robot kontynuował ruch, to poruszałby się wzdłuż prostej . Zatem robot musi obrócić się w prawo o kąt przyległy do kąta , czyli o kątkątkąt . Uruchom aplet i sprawdź jak porusza się robot.
R4BZCARCmLhx6
Takie programy można napisać np. w scratchu. Jak to zrobić? Przeczytaj instrukcjęprogram rysujący trójkąt równoboczny w scratchuinstrukcję.
program rysujący trójkąt równoboczny w scratchu
powtórz razy:
idź do przodu kroków i maluj linię
obróć się o w prawo
Słownik
kąt
kąt
część płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi (wraz z tymi półprostymi) wychodzącymi z tego samego punktu