Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Funkcja f określona jest na pewnym podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych. Punkt P=a,b leżący na wykresie funkcji f ma współrzędne, które spełniają warunek b=fa.
Przesuwając wykres funkcji p jednostek wzdłuż osi Ox, otrzymujemy wykres pewnej funkcji g opisany równaniem y=gx. W przesunięciu o p jednostek wzdłuż osi Ox obrazem punktu P jest punkt o współrzędnych a+p,b leżący na wykresie funkcji g. Wynika z tego, że ga+p=b, czyli ga+p=fa. Jeśli x=a+p, to a=xp, stąd

g(x)=f(xp).

Wobec tego, przesuwając wykres funkcji fp jednostek wzdłuż osi Ox, otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem

gx=fx-p.
R1DstAr1aLZAJ1
Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OX. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w prawo lub w lewo. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OX.

Przesuwając wykres funkcji q jednostek wzdłuż osi Oy, otrzymujemy wykres pewnej funkcji h. Tak otrzymaną krzywą opiszemy równaniem

y=hx.

W przesunięciu o q jednostek wzdłuż osi Oy obrazem punktu P=(a, b) jest punkt o współrzędnych a,b+q, który leży na wykresie funkcji h. Wynika z tego, że ha=b+q, czyli ha=fa+q. Punkt P wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że dla każdego x należącego do dziedziny funkcji f zachodzi zależność

hx=fx+q.

Wobec tego, przesuwając wykres funkcji f q jednostek wzdłuż osi Oy, otrzymujemy wykres funkcji h opisanej wzorem

hx=fx+q.
R74id4dyXIMFd1
Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o 3 jednostki wzdłuż osi OY. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o 3 jednostki w górę lub w dół. Punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji przesuniętej o 3 jednostki do danej funkcji wzdłuż osi OY.

Przesuwając wykres funkcji p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, otrzymujemy wykres pewnej funkcji k. Tak otrzymaną krzywą opiszemy równaniem

y=kx.

W przesunięciu o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, obrazem punktu P jest punkt o współrzędnych a+p,b+q leżący na wykresie funkcji k. Wynika z tego, że ka+p=b+q, czyli ka+p=fa+q. Punkt P wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że dla każdego x należącego do dziedziny funkcji f zachodzi zależność

kx=fx-p+q.

Wobec tego, przesuwając wykres funkcji p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, otrzymujemy wykres funkcji k opisanej wzorem

kx=fx-p+q.
R1dn1OtHvVGPw1
Animacja pokazuje przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p, q]. Należy na wykresie wybrać kilka punktów i przesunąć je o podany wektor. Po połączeniu punkty tworzą wykres funkcji przesuniętej o podany wektor do danej funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych. Rozpatrzono różne wartości p i q.
Przykład 1
R3qgiYzbSwpPo1
Animacja a pokazuje przesunięcie wykresu funkcji równolegle do osi układu współrzędnych.