Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
Przykład 1

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f.

R1OLXp4kf5hjh1
  1. Wykres funkcji g określonej wzorem

g(x)=-f(x) 

otrzymamy, przekształcając symetrycznie wykres funkcji f względem osi Ox.

RAMsjxbdJgyYe1
  1. Wykres funkcji h określonej wzorem

hx=f-x

otrzymamy, przekształcając symetrycznie wykres funkcji f względem osi Oy.

RaebTYIz6ubXv1
Przykład 2

Rysunek przedstawia wykres funkcji k.

RaSzvo70QdOJY1
  1. Przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi Ox, otrzymamy krzywą

y=-kx,

która jest wykresem funkcji g określonej wzorem

gx=-kx.
R6iFX5zmVTUhp1
  1. Przekształcając wykres funkcji k w symetrii względem osi Oy, otrzymamy krzywą

y=k-x,

która jest wykresem funkcji h określonej wzorem

hx=k-x.
RXFLUzdPZg2m31

Zauważmy, że wykresy funkcji kh pokrywają się. A zatem funkcje kh są równe, ponieważ ich dziedziną jest taki sam zbiór i dla każdego argumentu wartości obu tych funkcji są równe.

Rj3arqHnovS1K1
Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OY. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OY. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OY.
Przykład 3

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f.

RiBMT98XULoFT1
  1. Przekształcając wykres tej funkcji w symetrii względem osi Ox, otrzymamy krzywą

y=-f(x), 

która jest wykresem funkcji g określonej wzorem

gx=-fx.
R1Ssc4ej0ZIgI1
  1. Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi Oy, otrzymamy krzywą

y=f(-x), 

która jest wykresem funkcji h określonej wzorem

hx=f-x.
R1YRisRmiQZfg1

Zauważmy, że wykresy funkcji gh pokrywają się. Zatem funkcje gh są równe.