Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
Przykład 1

Czy trójkąty ABCDEF są podobne?

  1. R2TvJsj7gmVkI1

    Tak. Trójkąty ABCDEF są podobne na mocy cechy kąt-kąt-kąt. W każdym z tych trójkątów miary kątów są równe 35°, 55° oraz 90°.

  2. R1VDzFv2us1eQ1

    Trójkąty ABCDEF nie są podobne. Każdy z nich ma kąt o mierze 115°. Jednak stosunki długości odpowiadających sobie boków tych trójkątów nie są równe. Rzeczywiście FEAB=65, DFAC=32, a 6532.

Przykład 2
RM1YX13xSQRSH1

Obliczymy stosunki długości odpowiadających sobie boków trójkątów ABCDEF.

84=2, 105=2, 126=2.

Trójkąty te na mocy cechy bok-bok-bok są podobne w skali k=2.

Przykład 3

Trójkąt ABC ma boki długości 15, 20, 25. Trójkąt EFG jest do niego podobny. Najkrótszy bok w trójkącie EFG ma długość 30. Obliczmy stosunek obwodu trójkąta EFG do obwodu trójkąta ABC i stosunek pola trójkąta EFG do pola trójkąta ABC.
Najkrótszy bok w trójkącie EFG odpowiada najkrótszemu bokowi trójkąta ABC. Skala podobieństwa trójkąta EFG do trójkąta ABC jest więc równa

k=3015=2.

Pozostałe boki trójkąta EFG mają długości

202=40, 252=50.

Obliczamy obwody trójkątów i stosunek tych obwodów

LABC= 15+20+25=60
LEFG= 30+40+50=120
LEFGLABC=12060=2=k.

Zauważmy, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym

152+202=225+400=625=252.

Zatem trójkąt EFG do niego podobny też jest trójkątem prostokątnym.

RguUfTDh1xVxz1

Własność tę wykorzystamy, obliczając pola trójkątów i ich stosunek.

PABC=15202=150
PEFG=30402=600
PEFGPABC=600150=4=k2

Stosunek obwodu trójkąta EFG do obwodu trójkąta ABC jest równy 2, a  stosunek pola trójkąta EFG do pola trójkąta ABC jest równy 4.