Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
Przykład 1

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczmy punkt A=(1, 1). W wyniku przesunięcia tego punktu o 3 jednostki wzdłuż osi Ox i o 5 jednostek wzdłuż osi Oy, otrzymujemy punkt

B=4, 6.

Stosując pojęcie wektora, powiemy, że po przesunięciu punktu o wektor 3, 5, otrzymamy punkt

B=4, 6.

Po przesunięciu punktu A=x,yp jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, otrzymujemy punkt

B=x+p,y+q.

Stosując pojęcie wektora, po przesunięciu punktu A o wektor p,q, otrzymamy punkt

B=x+p,y+q.
R15gY5vq7Hv9d1
Animacja pokazuje przesunięcie punktu A = (x, y) na punkt A prim =(x +p, y +q) o wektor [p, q]. Wektor jest przekątną prostokąta o bokach długości p i q.
Przykład 2
R1ZjNPpZbOqVT1
Animacja pokazuje przesunięcie punktu A =(1, 1) równolegle do osi układu współrzędnych o dany wektor.
Przykład 3

Rozpatrzmy trójkąt ABC o wierzchołkach:

A=(3, 7), B=(2, 4), C=(1, 1). 

W wyniku przesunięcia trójkąta ABC 3 jednostki wzdłuż osi Ox i o (7) jednostek wzdłuż osi Oy, otrzymujemy trójkąt A1B1C1 o wierzchołkach:

A1=(0, 0), B1=(5, 3), C1=(2, 8).

Obrazem trójkąta ABC w przesunięciu o wektor 3,-7 jest trójkąt A1B1C1

RteTQjdOx7mdC1
Animacja pokazuje przesunięcie trójkąta ABC z przykładu wzdłuż osi układu współrzędnych w trójkąt A indeks dolny jeden B indeks dolny jeden C indeks dolny jeden.
RYWHFymMNhiE61
Animacja pokazuje ruchomy trójkąt, którego wierzchołki należy tak przesunąć o dany wektor, aby otrzymać podany trójkąt.
Przykład 4

W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki:

A=(3, 1), B=(1, 4), C=(5, 5). 

Chcemy znaleźć współrzędne punktu D. Z własności równoległoboku wiemy, że odcinki ADBC są równe i równoległe. Zatem, jeżeli obrazem punktu będzie punkt C w pewnym przesunięciu, to w tym samym przesunięciu obrazem punktu A będzie punkt D.
Przesuwając punkt B 6 jednostek w prawo wzdłuż osi Ox i o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi Oy, otrzymujemy punkt C. Aby otrzymać punkt D, należy w podobny sposób przesunąć punkt A. Stąd D=-3+6, -1+1=3,0.
Uwaga. Współrzędne punktu D można również obliczyć, korzystając z tego, że punkt przecięcia przekątnych ACBD jest środkiem każdej z nich.
W wyniku przesunięcia punktu A=xA,yAxB-xA jednostek wzdłuż osi Ox i o yB-yA jednostek wzdłuż osi Oy otrzymujemy punkt B=xB,yB.