Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

W praktyce często korzystamy z  zależności między różnymi wielkościami.

Przykład 1

Przeprowadź symulację kosztów tankowania. Obserwuj, jak zmienia się kwota należności w zależności od ilości zatankowanego paliwa.

R15rpa1ju8sMe1
Animacja pokazuje dystrybutor paliwa, na którym przy stałej cenie tankowanego paliwa w złotych za decymetr sześcienny, wzrasta wartość zakupionego paliwa w złotych wraz ze wzrostem ilości jego pobrania w decymetrach sześciennych.

Symulacja kosztów tankowania paliwa jest przykładem modelowania matematycznego. Tworzenie modelu rozpoczyna się od opisu zjawiska, a następnie określamy zależności między danymi wielkościami.

Przykład 2

Droga s, jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością v, zależy od czasu t. Zależność tę możemy opisać za pomocą równości

s=vt

Obserwuj, jak zmienia się długość drogi pokonywanej przez samochód jadący ze stałą prędkością v=80 km/h.

  • W ciągu 1 godziny samochód pokonuje drogę długości 80 km.

  • W ciągu 2 godzin samochód pokonuje drogę długości 160 km.

  • W ciągu pół godziny samochód pokonuje drogę długości 40 km.

  • W ciągu 15 minut samochód pokonuje drogę długości 20 km.

  • W ciągu 3 godzin 45 minut samochód pokonuje drogę długości 300 km.

    RrDhVBKQ899EQ1
    Animacja pokazuje, jak z upływem czasu przejazdu samochodu jadącego ze stałą prędkością v = 80 kilometrów na godzinę rośnie droga S, którą samochód pokonuje.

Przykład 3
  • Energia kinetyczna Ek ciała poruszającego się z prędkością v zależy od tej prędkości i masy danego ciała m

Ek=mv22

Energia kinetyczna jest równa pracy, jaką należy wykonać, by ciało o masie m rozpędzić od prędkości 0 (względem przyjętego układu odniesienia) do danej prędkości v.
Dla ciał poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła energia kinetyczna obliczana jest według innego wzoru. Energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową.

  • Energia potencjalna grawitacji ziemskiej ciała o masie m, znajdującego się na wysokości h ponad poziomem ziemi, jest równa iloczynowi m, h i przyspieszenia ziemskiego g

Ep=mgh
K
Ćwiczenie 1

Każdą osobę, zameldowaną w Polsce na pobyt stały dłuższy niż 3 miesiące, rejestruje się w Powszechnym Elektronicznym Systemie Ewidencji Ludności, nadając jej unikatowy symbol, nazywany numerem PESEL – jest to 11-cyfrowy, stały symbol numeryczny.
Jednoznaczne przyporządkowanie numeru PESEL do osoby jest przydatne przy tworzeniu osobowych baz danych. Co roku do każdej ze szkół przesyłane są zestawienia, w których wyniki egzaminów zewnętrznych przypisane są do numerów PESEL uczniów, którzy w danej szkole zdawali te egzaminy. W ten sposób jednoznacznie identyfikuje się wynik egzaminu z konkretnym uczniem.
Wpisz swój numer PESEL i sprawdź, jakie informacje o tobie są tam zakodowane.

R113KpRUZPvVu1
Animacja pokazuje jakie informacje są zakodowane w jedenasto-cyfrowym numerze PESEL. Z numeru Pesel odczytujemy płeć osoby i datę urodzenia.

Zależności między wielkościami możemy także opisywać za pomocą grafów.

Przykład 4

Graf opisuje sytuację, w której każdej z osób: Mariuszowi, Joli, Ewie i Ani została przyporządkowana ocena z matematyki, jaką otrzymała na koniec roku szkolnego.

RWpaaXtxgL4q31
Animacja.