Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
ihruGwJPwE_d5e82

Figury przystające

R17Gm1zvSmVm61
Animacja
Przykład 1

Rysunek przedstawia cztery figury.
Porównaj kształty i wielkości tych figur. Co zauważyłeś?

R1YpVDS4sYq2Z1
Animacja pokazuje w ośmiu krokach kolejne przekształcenia czterech figur. Zmieniając położenia tych figur zauważmy, że dwie figury są przystające, jeśli jedną z nich można przekształcić na drugą w wyniku przesunięcia, obrotu lub symetrii osiowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Figurę czerwoną i figurę niebieską można nałożyć na figurę czarną tak, aby figury te pokrywały się.
Takie figury nazywamy przystającymi.

Figury przystające
Definicja: Figury przystające

Figury, które mają ten sam kształt i tę samą wielkość nazywamy przystającymi.

Przykład 2
  • Przykład figur przystających

    RpeExGmau5etH1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obraz figury w symetrii środkowej i w symetrii osiowej
Własność: Obraz figury w symetrii środkowej i w symetrii osiowej

Obrazem figury w symetrii środkowej jest figura do niej przystająca.
Obrazem figury w symetrii osiowej jest figura do niej przystająca.

RvoTmgWqDoi5Y1
Animacja
ihruGwJPwE_d5e227

Przykłady figur przystających

A
Ćwiczenie 1

Zastanówmy się, jakie długości muszą mieć promienie dwóch kół, aby te koła były przystające.

RNakPzXqlvzKt1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
  • Dwa koła są przystające, jeśli mają równe promienie.

  • Dwa okręgi są przystające, jeśli mają równe promienie.

A
Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawione są odcinki przystające. Zbadaj ich długości. Wyciągnij wniosek i sformułuj warunek, jaki muszą spełniać dwa odcinki, aby były przystające.

R1412trmYIBqY1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Dwa odcinki są przystające, wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe długości.

A
Ćwiczenie 3

Wskaż odcinki przystające.

RC32waX9ti9o91
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
R1QJ9QSUjOa0p1
Zadanie interaktywne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ihruGwJPwE_d5e348
Kąty przystające      
Własność: Kąty przystające      

Dwa kąty o równych miarach są przystające.

A
Ćwiczenie 5

Wskaż pary kątów przystających.

R8DxP2IEA5uZm1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Rysunki przedstawiają pary wielokątów przystających. Porównaj miary kątów i długości boków wielokątów każdej pary. Co zauważasz?

R10ocAkgOYlQq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wielokąty przystające
Definicja: Wielokąty przystające

Wielokąty przystające mają odpowiadające sobie boki równej długości oraz równe miary odpowiadających sobie kątów.

RMK02WDH9retN1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 7

Wielokąty na rysunku mają równe, odpowiadające sobie kąty. Zbadaj, czy są przystające.

R1S1v7LjIFyQu1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 8
RP4BIvFaMptv91
Zadanie interaktywne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Wielokąty są przystające tylko wtedy, kiedy kolejne kąty jednego wielokąta są równe kolejnym kątom drugiego, a boki położone między takimi samymi kątami w jednym i drugim wielokącie są równe.

Przykład 3

Prostokąty ABCDDEFG są przystające. Obwód prostokąta ABCD jest równy 26 cm. Różnica długości i szerokości prostokąta DEFG jest równa 3 cm. Ile wynosi pole prostokąta ABCD?

R1BMi8qWz5al51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obwody prostokątów przystających są równe, zatem obwód prostokąta DEFG jest równy 26 cm.
Oznaczmy, x – szerokość prostokąt DEFG a (w cm)
x+3 –długość prostokąta DEFG (w cm)
Zapisujemy i rozwiązujemy równanie, które pozwoli na obliczenie szerokości prostokąta DEFG.

2x+x+3=26 /:2
x+x+3=13
2x+3=13
2x=13-3
2x=10:2
x=5(cm)

Obliczamy długość prostokąta DEFG: x+3=5+3=8, x+3=8.
Pole prostokąta DEFG wynosi

58=40 cm2

Pola prostokątów przystających są równe. Pole prostokąta ABCD jest więc równe 40 cm2.

Ciekawostka

Z  figur przystających często tworzone są wzory na tapetach, posadzkach czy tkaninach.

RsWtzygM2gwjD1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ihruGwJPwE_d5e538
A
Ćwiczenie 9

Narysuj dwa przystające

  1. prostokąty

  2. romby

  3. równoległoboki

A
Ćwiczenie 10

Sformułuj warunek przystawania

  1. prostokątów

  2. kwadratów

  3. kół

A
Ćwiczenie 11

Wskaż pary figur przystających.

R12s2LjMf9XkV1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 12

Zaproponuj sposób podziału kąta na 2 kąty przystające.

classicmobile
Ćwiczenie 13

Pole prostokąta MNRS jest równe 12, a jeden z boków ma długość 3. Obwód prostokąta przystającego do prostokąta MNRS ma długość

Rv3aPn8pdcOPZ
static
classicmobile
Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RRcgZtRHaqSDa
static
classicmobile
Ćwiczenie 15

Najdłuższy bok siedmiokąta ma długość 17 dm. Najdłuższy bok siedmiokąta przystającego ma długości

R188fnf0bFcwN
static
classicmobile
Ćwiczenie 16

Rozstrzygnij, czy kwadraty AB są przystające.

R15wvgTeUjvPh
static
A
Ćwiczenie 17

Michał i Adam wycinali z papieru ozdoby choinkowe w kształcie deltoidów o równych polach. Czy figury te muszą być przystające?

A
Ćwiczenie 18

Ala chce zrobić na drutach szalik długości 1,5 m i szerokości 0,5 m. Szalik ma być kompozycją jednakowych kwadratów o boku 0,25 m. Oblicz, z ilu kwadratów będzie składał się szalik.

A
Ćwiczenie 19

Równoległoboki AB są przystające. Jeden z kątów równoległoboku A ma miarę 42°. Znajdź miary kątów równoległoboku B.

A
Ćwiczenie 20

Narysuj dowolny czworokąt. Skonstruuj odcinek równy sumie przekątnych tego czworokąta.

A
Ćwiczenie 21

Narysuj dwa dowolne kąty αβ . Skonstruuj kąt

  1. przystający do kąta α

  2. α+β

  3. 2β

A
Ćwiczenie 22

Narysuj dowolny sześciokąt. Skonstruuj kąt przystający do największego kąta narysowanego sześciokąta.

B
Ćwiczenie 23

W trapezie prostokątnym MIRA jeden z kątów ma miarę 30°. Wysokość trapezu jest równa 8 dm.
Podaj długości ramion trapezu przystającego do trapezu MIRA.

B
Ćwiczenie 24

Romby RZ są przystające. W rombie R krótsza przekątna tworzy z  bokiem kąt 40°. Oblicz miarę kąta jaki tworzy krótsza przekątna rombu Z z  bokiem.

A
Ćwiczenie 25

Przekątna kwadratu, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu M , ma długość 6 cm.
Okrąg T jest przystający do okręgu M. Jaką długość ma jego promień?

A
Ćwiczenie 26

Czworokąty na rysunku są przystające. Oblicz miary ich kątów.

R1K0HD5Ulq5Ec1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 27

Trapezy równoramienne AB są przystające. Oblicz obwód trapezu A.

R8P4jzR3RB5CS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 28

Prostokąty KL są przystające. W prostokącie K przekątne przecinają się pod kątem 70°. Jaki kąt tworzy przekątna z dłuższym bokiem w  prostokącie L?

B
Ćwiczenie 29

Narysuj trzy nieprzystające prostokąty, które mają jednakowe obwody.

C
Ćwiczenie 30

Ile różnych prostokątów można utworzyć z  12 przystających kwadratów? Który z tych prostokątów będzie miał najmniejszy obwód?

Informacje do zadań 32, 33, 34
Taras w domu pana Bronka ma kształt taki, jak na rysunku. Przyjmijmy, że długość kratki jest równa 0,5 m.

RTDY18sz8oPk01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 31

Oblicz pole powierzchni tarasu.

B
Ćwiczenie 32

Pan Bronek chce wyłożyć taras kwadratowymi płytkami terakoty o długości krawędzi równej 45 cm. Płytki pakowane są w paczkach po 6 sztuk. Ile paczek terakoty musi kupić? Rozważ różne możliwości

B
Ćwiczenie 33

Pan Bronek chce kupić na wyłożenie tarasu płytki terakoty w takim kształcie, aby po docięciu ich pozostało jak najmniej odpadów. Chciałby też, aby płytki miały jak największą powierzchnię. Zaproponuj, w jakim kształcie i o jakich wymiarach mogłyby być te płytki.