Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
Równanie
Definicja: Równanie

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej jednym występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.
Na przykład:

3xy=5,3x+t2=10
Zapamiętaj!
RbFxNE5ZSPA7P1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Równanie z jedną niewiadomą
Definicja: Równanie z jedną niewiadomą

Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, w których występuje dokładnie jedna niewiadoma.
Na przykład

5x+3=x-1
z2=4
x2+5x+6=0
y3=-1
t4+1=2 
Równanie pierwszego stopnia (liniowe)
Definicja: Równanie pierwszego stopnia (liniowe)

Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (liniowym) nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.
Na przykład

-x+3=9
2x+4=-x+8
7y-1=9
2z-3=7
-6t-6:-2=2t
iHnjn4cmVG_d5e208
classicmobile
Ćwiczenie 1

Wskaż równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

RfV8Rgne17IF9
static
classicmobile
Ćwiczenie 2

Wskaż równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

R1L6iduDmREM4
static
A
Ćwiczenie 3
R1H8SbFTRLJgk1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Zapisz w postaci równania.

  1. Czwarta część liczby y zmniejszona o 1 wynosi 13.

  2. 80% liczby z jest od niej o 5 większe.

  3. Suma liczby t i liczby 1 jest równa połowie liczby t.

  4. Podwojona suma liczby x i liczby 8 jest o 10 większa od liczby x.

  5. Liczba o 23% większa od x jest równa 46.

  6. Liczba y jest o 65% mniejsza od liczby 90.

  7. Liczba w jest o 12% większa od liczby 240.

  8. Liczba o 12,5% mniejsza od s stanowi 5% liczby 25.

  9. Liczba o 130% większa od a jest o 130 większa od a.

  10. Liczba o 40% mniejsza od b jest o 40 mniejsza od b.

classicmobile
Ćwiczenie 5

Którą z sytuacji przedstawionych na rysunkach można opisać równaniem 5+x=3x+1?

RvwLEXdL0aHLF
Wysłuchaj nagrania abstraktu, ułóż do niego pytania i zadaj je koledze.
static
A
Ćwiczenie 6

Zapisz równanie opisujące sytuację przedstawioną na rysunku.

  1. RpxN1jJTf9Ybh1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R1U8gYVui3gDt1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RncaYpSHV4Hon1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iHnjn4cmVG_d5e511
A
Ćwiczenie 7

Zapisz równanie opisujące sytuację przedstawioną na rysunku.

R965Aw3aXmt5f1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 8

Zapisz odpowiednie równanie.

  1. Na wycieczkę szkolną pojechało 48 uczniów i 3 nauczycieli. Wśród uczniów było x chłopców i 2 razy więcej dziewcząt niż chłopców.

  2. Asia zerwała na łące piękny bukiet złożony z 25 polnych kwiatów. Tworzyło go s stokrotek, bratków o 2 mniej niż stokrotek i 3 chabry.

  3. Krótsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość y, a długości przyprostokątnych różnią się o 2. Przeciwprostokątna tego trójkąta jest dłuższa od krótszej przyprostokątnej o 4, a jego obwód wynosi 24.

  4. Jedna paczka orzechów włoskich kosztuje x złotych, a jedna paczka migdałów jest od niej o 4,50 zł droższa. Dziewięć paczek orzechów kosztuje tyle samo co cztery paczki migdałów.

  5. W pudełku znajdują się kule białe, czerwone i 8 kul zielonych, razem x kul. Kule czerwone stanowią połowę wszystkich kul w pudełku. Kul białych jest 5 razy mniej niż kul czerwonych.

A
Ćwiczenie 9

Ustal niewiadomą i zapisz odpowiednie równanie.

  1. Piotruś ma w skarbonce 14 zł. Co tydzień wrzuca do niej 3 zł. Po ilu tygodniach chłopiec będzie miał w skarbonce 47 zł?

  2. Przed sezonem letnim kwota przeznaczona na ulotki reklamowe pewnej firmy została zwiększona o 50%. W okresie zimowym została zmniejszona o 40 zł i teraz jest większa od początkowej kwoty tylko o 20 zł.

  3. Mama i córka mają razem 42 lata. Córka jest o 30 lat młodsza od mamy.

  4. Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 2688.

  5. Basia ma w skarbonce 208 zł w monetach o wartości 2 zł5 zł. Pięciozłotówek ma cztery razy mniej niż dwuzłotówek.

A
Ćwiczenie 10

W kameralnej kawiarni znajduje się kilkanaście stolików. Krzeseł z oparciem jest dwa razy więcej niż stolików. Krzeseł barowych jest dwa razy mniej niż stolików Dla kelnerów przeznaczone są cztery krzesła obrotowe na jednej nodze, które znajdują się za barem.

  1. Zapisz równanie opisujące liczbę stolików i krzeseł w kawiarni, wiedząc, że łącznie jest ich 53.

  2. Zapisz równanie opisujące liczbę nóg stolików i krzeseł, wiedząc, że łącznie tych nóg jest 200.

A
Ćwiczenie 11

W portfelu jest x monet dwuzłotowych, o 7 więcej pięćdziesięciogroszówek i 3 razy więcej dziesięciogroszówek.

  1. Zapisz równanie opisujące liczbę monet znajdujących się w portfelu, wiedząc, że łącznie jest ich 47.

  2. Zapisz równanie opisujące łączną wartość monet znajdujących się w portfelu, jeśli jest tam 25,90 zł.

B
Ćwiczenie 12

Działka państwa Nowaków położona w malowniczej miejscowości nad jeziorem ma kształt prostokąta. Szerokość działki wynosi x m, a długość jest o 20 m większa od szerokości.

  1. Zapisz równania, które będą opisywały obwód i pole tej działki.

  2. Zapisz równanie, które będzie opisywało pole działki, jeżeli jej szerokość zostanie zwiększona o 50%.

  3. Zapisz równanie, które będzie opisywało obwód działki, jeżeli jej długość zostanie zmniejszona o 50%.

  4. Zapisz równanie, które będzie opisywało obwód i pole działki, jeżeli jej długość zostanie zmniejszona o 15 m, a szerokość zostanie zwiększona 5 razy.