Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał

Równoległobok i jego boki

RIxRzoDA1GDxo1
Animacja przedstawia prostokąt A B C D. Należy tak przemieszczać wierzchołki C i D, aby otrzymany czworokąt miał nadal równoległe boki a nie był prostokątem. Jest to równoległobok.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Równoległobok     
Definicja: Równoległobok     

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

R1XGLM1IPaopf1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPSFxicZnNH2w1
Animacja
1A
Ćwiczenie 1

Dokończ rysunek równoległoboku.

R17ichsvpA10V1
Animacja ilustruje powstawanie równoległoboków, gdy dane są trzy wierzchołki P, Q, R tworzące boki TP i PQ oraz dowolnie położony punkt R. Należy umieścić punkt R tak, aby powstał równoległobok P Q R T. Kolejno dane są wierzchołki N, K, L i punkt M. Należy utworzyć równoległobok K LM N. Następnie podane są wierzchołki A, B, C i punkt D. Należy utworzyć równoległobok A B C D.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Na rysunku są już dwa sąsiednie boki równoległoboku. Dokończ rysunek tego równoległoboku.

  1. R1EZHdjbyJABi1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R8klVsHzYL8Dl1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RXTvYcInDFkvk1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 3
Rcl21Wrvvb0pU1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
RmIkKSR986h2A1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5
R11ZzrTAYyVaP1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iMpzB8cmw5_d5e253

Przekątne równoległoboku

A
Ćwiczenie 6

W równoległoboku FUKS narysowano i zmierzono przekątne FKUS.

RWOVK3PqlCl261
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zmieniaj położenie wierzchołków S, FU. Obserwuj, jak zmieniają się długości przekątnych i pod jakim kątem przecinają się przekątne.

RV36pFZd2e7zk1
Animacja przedstawia równoległobok F U K S z poprowadzonymi przekątnymi. Przekątne przecinają się w punkcie O. Poruszając wierzchołkiem S (zawsze jest równoległobok) należy obserwować długości boków równoległoboku oraz długości jego przekątnych. Zauważamy, że gdy równoległobok jest prostokątem, to jego przekątne są tej samej długości a boki różnej. Dla kwadratu kąt między przekątnymi jest prosty i są one równej długości. Punkt O przecięcia przekątnych jest dla każdej przekątnej równoległoboku jej środkiem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
  1. Przekątne w równoległoboku, który nie jest prostokątem, są … długości.

  2. Jeżeli równoległobok stanie się prostokątem, to jego przekątne będą miały … długości.

  3. W równoległoboku o sąsiednich bokach różnej długości przekątne … prostopadłe.

A
Ćwiczenie 7

W równoległoboku FUKS przekątne przecinają się w punkcie O. Punkt O dzieli obie przekątne na dwie części, których długości zmierzono.

R1WZ68QyLK1ti1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij zdania.

  1. Odcinki SOOU są … długości.

  2. Odcinki FOOK są … długości.

  3. Punkt O … środkiem …

B
Ćwiczenie 8

Narysuj dowolny równoległobok o przekątnych długości

  1. 4 cm2 cm

  2. 3 cm5 cm

  3. 6 cm6 cm

C
Ćwiczenie 9

Wykorzystaj kratki w zeszycie i narysuj trzykrotnie taki sam rysunek: kąt o mierze 45°, a na ramionach kąta odcinki o długościach 3 cm4 cm. Na każdym rysunku wprowadź oznaczenia, jak poniżej. Dokończ rysunek tak, by otrzymać równoległobok ABCD, w którym punkt O jest punktem przecięcia przekątnych.

  1. RVvRQGgKXjjTn1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Rn9dhn7fudelu1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. R1SZzVQrKMCkU1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Kąty w równoległoboku

RyqsHZ9HfWo7t1
Animacja
A
Ćwiczenie 10
R1H1GoaHPsM3G1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 11

W równoległoboku kąt rozwarty ma miarę 3 razy większą niż kąt ostry. Oblicz miary obu kątów.

iMpzB8cmw5_d5e516

Własności równoległoboku

Ważne!

Własności równoległoboku
1. Równoległobok ma dwie pary boków: równoległych i równej długości.

RQhPeJduZT5jk1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1MDdS8J0WhMn1
Animacja prezentuje równoległobok A B C D o bokach a, b. Należy poruszać wierzchołkami A lub B równoległoboku i obserwować jak zmieniają się względem siebie jego przeciwległe boki. Następnie pokazuje się odpowiedź: AB równoległe do DC i AD równoległe do BC.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

2. Przeciwległe kąty mają równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180°.

RRX6NH6zhHHsR1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6k1qySTDU4Ji1
Animacja prezentuje równoległobok A B C D, w którym zaznaczone są kąty alfa i beta leżące przy sąsiednim boku. Poruszając wierzchołkami A lub B równoległoboku należy obserwować miary kątów przeciwległych i kątów sąsiednich. Kąty przeciwległe równoległoboku mają te same miary. Suma kątów sąsiednich wynosi 180 stopni, czyli alfa + beta = 180 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

3. Przekątne dzielą się na połowy.

R1YKtqeIzCT8x1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RJyTj5531Rlj21
Animacja prezentuje równoległobok A B C D, którego przekątne przecinają się w punkcie Q. Poruszając punktami A i B równoległoboku należy sprawdzić, czym jest punkt Q przecięcia przekątnych. Punkt przecięcia przekątnych Q jest środkiem każdej z przekątnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 12

Przekątne równoległoboku MORS przecinają się w punkcie L.

RpYedhnTb2NJq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1SptN54IAHqU
static
classicmobile
Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1NEZDWHH1jdp
static