Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
A
Ćwiczenie 1
Rw2t8sUQWXo691
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
  • Jeżeli pomnożymy liczby pierwsze, to otrzymamy liczbę złożoną.

  • Każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.
    Na przykład

20 = 2 · 2 · 5
  • Mówimy, że liczbę 20 rozłożyliśmy na czynniki pierwsze.

Nauczymy się zapisywać liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych. Poznamy różne metody rozkładania liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Każdą liczbę złożoną można zapisać w postaci iloczynu co najmniej dwóch liczb naturalnych, większych od 1.

A
Ćwiczenie 2

Przedstaw liczbę 36 w postaci różnych iloczynów tak, by czynniki były większe od 1.
Uwaga: Iloczyny 4  9 9  4 nie są różne, uznajemy je za takie same.
Który iloczyn przedstawia rozkład liczby 36 na czynniki pierwsze?

A
Ćwiczenie 3
RYPjET957yxhX1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
RdiKLCHeaUmLm1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5

Rozłóż liczby na czynniki pierwsze, uzupełniając liczby w drzewkach oraz zapis pod drzewkiem. Pamiętaj, aby czynniki w zapisie uporządkować rosnąco.

  1. RtXbBgpPv8TK21
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. RFSthUw2uoxOC1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RLpO1zc3A8l2B1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. RX6lWN97YVyOE1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iNFMQFfPFH_d5e315
A
Ćwiczenie 6

Rozłóż liczby na czynniki pierwsze. Sprawdź poprawność swoich obliczeń, zapisując każdą liczbę w postaci iloczynu jej czynników pierwszych. Pamiętaj, aby czynniki w zapisie uporządkować rosnąco.

  1. 70

  2. 120

  3. 270

  4. 520

Ważne!
RCQ9vgZPX4an91
Ważne!
Rx4053C2ox4oV1
B
Ćwiczenie 7

Znajdź liczby, w których rozkładzie na czynniki pierwsze występują wyłącznie

  1. dwie dwójki, dwie trójki i dwie piątki

  2. dwie dwójki, dwie piątki i jedna jedenastka

  3. cztery trójki i jedna trzynastka

  4. trzy dwójki i trzy piątki

  5. jedna trójka, jedna piątka, jedna siódemka i jedna jedenastka

B
Ćwiczenie 8

Korzystając z rozkładu na czynniki pierwsze liczb 44105,

  • 44=2211

  • 105=357

podaj rozkład na czynniki pierwsze liczb

  1. 44 44 

  2. 105  105

  3. 44  105 

  4. 44  44  105 

  5. 6  105 

C
Ćwiczenie 9

Wypisz wszystkie (większe od 1) dzielniki liczb, których rozkłady na czynniki pierwsze są następujące

  1. 35

  2. 223

  3. 2355

B
Ćwiczenie 10

Nauczyciel chce podzielić trzydziestoosobową klasę na równe grupy, co najmniej dwuosobowe.
Ile może utworzyć grup? Ile osób będzie w każdej grupie? Na ile sposobów nauczyciel może dokonać podziału? Rozważ wszystkie możliwości. Uzupełnij zdania.

  1. Klasę można podzielić na … grup/y po … osób/osoby.

  2. Nauczyciel może podzielić klasę na … sposobów.