Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
Równanie
Definicja: Równanie

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, przy czym przynajmniej w jednym z tych wyrażeń występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.
Na przykład:

3xy=5,3x+t2=10
Ważne!
  • Równania równoważne są to takie równania, które posiadają taki sam zbiór rozwiązań.

  • Rozwiązać równanie to znaleźć zbiór wszystkich rozwiązań tego równania lub stwierdzić, że równanie nie ma rozwiązań. W tym celu zapisujemy równania równoważne danemu, pamiętając o tym, że

  1. do obu stron równania możemy dodać tę samą liczbę lub wyrażenie algebraiczne,

  2. obie strony równania możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.

    RupkdiwdEiADH1
    Animacja

Przykład 1
RH0HnK9CnAHsZ1
Animacja

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą może

  • nie mieć żadnej liczby, która spełnia to równanie – nazywamy je sprzecznym

  • mieć dokładnie jedną liczbę spełniającą to równanie – mówimy, że równanie to ma jeden pierwiastek

  • mieć nieskończenie wiele liczb spełniających to równanie – nazywamy je tożsamościowym

iQYol9niRl_d5e211
A
Ćwiczenie 1
RHUWY0T8CNkN81
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
RcR0qDfDgOvjB1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Wstaw w miejsce kropek taką liczbę, aby równania były równoważne.

  1. 4x-1=82x= 

  2. x-1=2x-4=

  3. 2x+5=34x+=2

  4. 3-1x=2x5x-=-2

A
Ćwiczenie 4

Dopisz drugą stronę równania 2x+3=2+ tak, aby otrzymać równanie równoważne danemu

  1. 3x-1=2x

  2. 2x=3

  3. -22x=1-2x

  4. 5-x=2

A
Ćwiczenie 5
R1cmrbI7hg0621
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Dopisz drugą stronę równania tak, aby równanie było tożsamościowe.

  1. 2x-63=x+

  2. 3x-5=1+

  3. 5-3x=2x+

  4. -1+2x=-4+

classicmobile
Ćwiczenie 7

Dany jest pięciokąt ABCDE.

RPi8B1rLbMaOS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

R1Bgc6cAWhq22
static
iQYol9niRl_d5e456
A
Ćwiczenie 8
R1Gnw7VhN4v1F1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9

Rozwiąż równania.

  1. 2x+2+3x+3=4(x+4)

  2. 3x-1-4x+3=1253+3(x-1)

  3. x-2x-1+1=3+2(x-2)

  4. 2x-14-3x+1=2-x

  5. 124x+2-2x-2=5x-83(2x+1)

  6. x-21-x-23x-1=9-2(x+5)

A
Ćwiczenie 10

Rozwiąż równania.

  1. x-13+4x7=17(x+13)

  2. 32x2+4x3+5x4=13

  3. 2x-2735-x=3x-13

  4. 6x-1-22=32x-23-313

  5. x-12-x+123=x

  6. x-162-2x5=x-2-x5

A
Ćwiczenie 11

Rozwiąż równania.

  1. x+12+3x=(12)2+2(x-1)

  2. 2x-12=3x+132-2(x-60)

  3. -32x-213x-2=--273x-13(183-x)

  4. 3-2x-17+-83x=530x-3-x2

A
Ćwiczenie 12

Znając pierwiastek równania, wyznacz liczbę a.

  1. 2x-3a-2=2x+1, x=1

  2. 3z+2a-1=2a-az-3, z=-2

  3. 2a-3v+a=4a-1, v=-13

  4. p+2a+5=ap-3, p=-273

A
Ćwiczenie 13
Rb8cbav4BkeMW1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 14

Dane jest równanie: 2x+31+x-2a=3(x+a). Dla jakiej wartości a rozwiązaniem równania jest liczba 5?