Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Rozwiązywanie problemów z fizyki jest niczym innym jak liczbowym opisem zjawisk otaczającego nas świata. Wyznaczamy konkretne wartości wielkości fizycznych mających wpływ na nasze życie – temperatury, ciśnienia, prędkości, przyspieszenia i wielu innych, których nie sposób w tym miejscu przytoczyć. Dzięki obliczeniom możemy przewidzieć, jak wysoko wzniesie się samolot lub jak głęboko zanurzy się łódź podwodna. Obliczenia i rozwiązywanie problemów są podstawą funkcjonowania cywilizacji technicznej stworzonej przez człowieka. Rozwiązujmy więc zadania…

Źródło: Tomorrow sp.z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Już potrafisz
  • obliczać przyspieszenie, prędkość i drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym;

  • tworzyć wykresy zależności: przyspieszenia od czasu a(t), prędkości od czasu v(t) i drogi od czasu s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.

Nauczysz się
  • rozwiązywać zadania dotyczące ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego.

1. Wykorzystanie wzoru na drogę i przyspieszenie

Czasem, rozwiązując zadanie, możemy po prostu wstawić w miejsce ogólnych symboli odpowiadające im wartości. Na przykład obliczając drogę przebytą ruchem jednostajnie przyspieszonym przez ciało poruszające się przez 10 sekund z przyspieszeniem a = 2 m/s2, korzystamy z odpowiedniej zależności:
s=a·t22=2s2·10 s22=2ms2·100 s22=200 m2=100 m
Jak powinniśmy postąpić w przypadku, gdy nie znamy przyspieszenia? Polecenie zawarte w tym zadaniu brzmi: oblicz drogę przebytą przez ciało w ciągu 10 sekund, jeżeli w tym czasie wartość jego prędkości wzrosła od zera do 20 m/s?
Jeśli zapiszemy zależność drogi od czasu tak jak poprzednio: s=a·t22, to widzimy, że nieznana jest nam wartość przyspieszenia ciała. Czy jednak na pewno? Przecież znamy definicję przyspieszenia: a=vt. Czytając jeszcze raz treść zadania, dochodzimy do wniosku, że znamy zmianę wartości prędkości (równą wartości prędkości końcowej, ponieważ prędkość początkowa była równa zero) i czas, w jakim ta zmiana nastąpiła. Obliczamy:
a=vt=20ms-010 s=20ms10 s=2ms2,
a następnie wykorzystujemy obliczoną wartość przyspieszenia do obliczenia przebytej drogi. Warto podkreślić, że aby obliczyć zmianę wartości prędkości, odejmujemy (zawsze!) od wartości końcowej wartość początkową.

W przypadku prostoliniowego ruchu jednostajnie przyspieszonego, w którym ciało nie miało prędkości początkowej, to znaczy spoczywało w chwili t = 0, posługujemy się dwoma podstawowymi wzorami. Znajomość tych wzorów jest wystarczająca do rozwiązywania problemów związanych z ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym. Przykładowo, gdy chcemy obliczyć przyspieszenie. znając przebytą drogę, np. przez rowerzystę, który poruszał się przez pewien czas t, wystarczy przekształcić wzór na drogę: Mnożymy wzór obustronnie przez 2. Następnie dzielimy obustronnie przez t2 i w rezultacie otrzymujemy: Zamieniamy równanie stronami, by otrzymać bardziej elegancką postać: I mamy gotowy wzór na wartość przyspieszenia. Możemy jeszcze dodatkowo sprawdzić, czy otrzymamy prawidłowe jednostki. W miejsce symboli wstawiamy odpowiednie jednostki miary i dostajemy m/s2.
Polecenie 1

Samochód wjeżdżający na drogę szybkiego ruchu musi uzyskać prędkość 90 km/h. Przyjmując, że prędkość początkowa była równa zero, a długość pasa rozbiegowego wynosi 150 m, oblicz minimalne przyspieszenie, z jakim musi poruszać się samochód.

Wskazówka

Pamiętaj o przeliczeniu jednostek na jednostki podstawowe układu SI.

Polecenie 2

*Na podstawie wykresu zależności przyspieszenia od czasu nazwij rodzaje ruchów, którymi poruszało się ciało, oraz oblicz odpowiadające im prędkości początkowe i końcowe.

Źródło: Tomorrow sp.z o.o., licencja: CC BY 3.0.

2. Obliczanie czasu trwania ruchu przyspieszonego

Znając przebytą drogę przez ciało i przyspieszenie, z jakim się poruszało, jesteśmy w stanie obliczyć czas trwania ruchu. Zobacz, jak można to zrobić.

Na tablicy pojawiają się wzory oraz działania na nich, o kótych mówi lektor. Czyli: s=at^2/2 pomnożone obustronnie przez 2 co daje 2*s=at^2 podzielone obustronnie przez a. W rezultacie otrzymujemy 2s/a=t^2. Następnie obustronnie pierwiastkujemy to równanie co daje nam t=pierwiastek z 2s/a.
Polecenie 3

Oblicz czas potrzebny do tego, aby samochód mający podczas ruchu stałe przyspieszenie 3 m/s2 przebył drogę 1,5 km.

Polecenie 4

Jeden z uczniów ułożył następujące zadanie: pociąg wyruszył ze stacji i przejechał 80 km ze stałym przyspieszeniem wynoszącym 1ms2. Na podstawie tych informacji oblicz czas podróży i wartość prędkości końcowej. Przeanalizuj wyniki i treść zadania, a potem napisz, dlaczego zadanie z takimi założeniami nie ma odzwierciedlenia w rzeczywistości.

Polecenie 5

Kierowca Formuły 1 zauważył zakręt i rozpoczął hamowanie przy szybkości 288kmh. Przed wejściem w zakręt, po przebyciu odległości s = 120 m, licznik prędkościomierza bolidu wskazywał 144kmh. Zakładając, że ruch bolidu był ruchem jednostajnie opóźnionym, oblicz:

  1. przyspieszenie bolidu;

  2. czas, w którym bolid zmniejszył swoją prędkość.

3. Jak obliczyć drogę, nie znając przyspieszenia?

Czasami w przypadku obliczeń znamy jedynie prędkość końcową ciała i czas trwania ruchu. Jak wobec tego obliczyć drogę? Sprawdźmy to wspólnie.

Zdarzają się przypadki, gdy chcemy obliczyć prędkość końcową ciała lub nie znamy przyspieszenia, a znamy właśnie prędkość końcową. Wówczas możemy podstawić wzór na przyspieszenie do wzoru na drogę. Tym sposobem bez problemu jesteśmy w stanie obliczyć: drogę, znając tylko wartość prędkości końcowej i czas trwania ruchu; wartość prędkości końcowej, znając przebytą drogę oraz czas trwania ruchu; czas trwania ruchu, znając drogę i prędkość końcową.
Polecenie 6

Oblicz, jaką prędkość w ciągu 10 s osiągnie pojazd poruszający się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym po przebyciu drogi równej 200 m?

Wskazówka: oblicz najpierw przyspieszenie pojazdu (znasz czas i drogę).

Polecenie 7

Samochód ruszył ze skrzyżowania i ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył drogę 1000 m w czasie 100 s. Oblicz przyspieszenie pojazdu i wyraź jego prędkość końcową w kmh.
Sporządź wykresy zależności prędkości od czasu v(t), przyspieszenia od czasu a(t) i drogi od czasu s(t) dla tego ruchu.

Podsumowanie

Wzory wykorzystywane do rozwiązywania zadań dotyczących ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego

Wzór

Opis

s=at22

Droga przebyta przez ciało rozpoczynające ruch ze stanu spoczynku (prędkość początkowa v0=0ms)

a=vk-v0t

Przyspieszenie

vk=a·t
vk=2·st

Prędkość końcowa (v0=0ms) w ruchu przyspieszonym

t=2·sa
t=vka

Czas przebycia danej drogi lub czas osiągnięcia danej prędkości (jeśli znane jest przyspieszenie). Prędkość początkowa v0=0ms.

Praca domowa
Polecenie 8.1

Uzupełnij tabelę dotyczącą prędkości i przebytej drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.

Praca domowa

Czas t [s]

 

1

4

10

20

Prędkość vms

 

4

......

......

.....

Droga s[m]

 

2

32

......

......

Polecenie 8.2

Oblicz końcową prędkość samochodu, który ruszył z miejsca i w czasie 20 s przebył drogę równą 100 m.

Polecenie 8.3

Pocisk przeciwpancerny porusza się w lufie armaty z przyspieszeniem a=8·104ms2 przez czas 0,01 s. Oblicz długość lufy i prędkość pocisku na końcu lufy.

Zadania

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2