Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
Przykład 1

Równania wykorzystujemy do rozwiązywania zadań związanych ze stężeniem procentowym roztworów.

R1MEH71TwCxSB1
Animacja
Przykład 2

Obliczmy, ile soli należy wsypać do 270 dag wody, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy.
Korzystając z wcześniejszych przykładów, możemy posłużyć się interpretacją graficzną zadania.

RaKAGqbVtmqjw1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podobnie jak w poprzednich przykładach do rozwiązania zadania posłuży nam równanie zapisane nad probówkami:

= 20%(270 + x) 
= 0,2(270 + x)
= 0,2270 + 0,2x
= 54 + 0,2x
 0,2= 54
0,8= 54 | :0,8
= 67,5

Do 270 dag wody należy dosypać 67,5 dag soli, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy.

Przykład 3

Obliczymy stężenie procentowe solanki powstałej po dolaniu 150 g wody do 250 g solanki dziesięcioprocentowej.
Korzystając z wcześniejszych przykładów, możemy posłużyć się interpretacją graficzną zadania

R17S4eZUk0NE61
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podobnie jak w poprzednich przykładach do rozwiązania zadania posłuży nam równanie.

10· 250= x · 400
0,1250 = 400
25 = 400x |:400
= 0,0625 = 6,25%

Stężenie procentowe solanki powstałej po dolaniu 150 g wody do 250 g solanki dziesięcioprocentowej wynosi 6,25%.

iphFu0T542_d5e328
1A
Ćwiczenie 1
Rw3GN8ty36kSQ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Z zestawień statystycznych dotyczących przetwarzania odpadów komunalnych w Unii Europejskiej w roku 2011 wynika, że ilość wytworzonych odpadów komunalnych we Francji jest o 22,2 tys. ton większa niż w Polsce. Recyklingowi poddawane jest około 9% odpadów w Polsce i około 19% odpadów we Francji. Ile tysięcy ton odpadów komunalnych wytworzono w Polsce w 2011 roku, jeżeli ilość odpadów poddanych recyklingowi w Polsce była o 5,428 tys ton mniejsza niż we Francji?

A
Ćwiczenie 3

Podczas wakacji Hania wybrała się na zagraniczne kolonie organizowane przez biuro podróży. W grupie, w której znalazła się Hania, 15 – latki stanowiły 60 % grupy, 14 – latek było o 35 punktów procentowych mniej niż 15 – latek i były jeszcze trzy 16 – latki. Ile osób liczyła grupa, w której znalazła się Hania?

A
Ćwiczenie 4

W sekcji łyżwiarstwa figurowego klubu sportowego „ Śnieżynka” jest 20 dziewcząt i 6 chłopców. Ile dziewcząt musi zapisać się do klubu, aby stanowiły one 85% wszystkich członków klubu? Ilu chłopców musi zapisać się do klubu, aby stanowili oni 37,5 % wszystkich członków klubu?

classicmobile
Ćwiczenie 5

Klub wędkarski „ Pstrąg” liczył 60 członków i byli to sami mężczyźni. Po przyjęciu kilkunastu kobiet okazało się, że mężczyźni stanowią 80% wszystkich członków klubu. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

R7pVq1Zccr4qj
static
A
Ćwiczenie 6

Prostokąt ma obwód równy 20 cm. Gdyby krótszy bok tego prostokąta wydłużono o 10%, a dłuższy skrócono o 10%, to otrzymany prostokąt byłby kwadratem. Jakie są długości boków prostokąta?

A
Ćwiczenie 7

W pudełku były cukierki owocowe, czekoladowe i krówki. Krówki stanowiły 10% wszystkich cukierków, a cukierki czekoladowe 60 % pozostałych. Cukierków owocowych było 18. Ile było wszystkich cukierków? Ile cukierków czekoladowych znajdowało się w pudełku?

A
Ćwiczenie 8

Kamil i Krzysztof, którzy kolekcjonują monety, mieli po tyle samo monet. W ciągu roku kolekcja Kamila wzrosła o 20%, a kolekcja Krzysztofa o 25 monet i wtedy okazało się, że Kamil ma o 10monet więcej niż Krzysztof. Po ile monet mieli chłopcy przed powiększeniem kolekcji?

A
Ćwiczenie 9

W klasie Ia liczba chłopców stanowi 60% liczby wszystkich dziewcząt.
Klasa Ia liczy 32 uczniów. Ile dziewcząt i ilu chłopców jest w tej klasie?

iphFu0T542_d5e625
A
Ćwiczenie 10

W klasie Ia liczba chłopców stanowi 60% liczby wszystkich dziewcząt. Gdyby do klasy przyjęto jeszcze 6 chłopców, to liczba dziewcząt i chłopców w klasie byłyby jednakowa. Ile dziewcząt i ilu chłopców jest w tej klasie?

A
Ćwiczenie 11

W klasie Ia liczba chłopców stanowi 60% liczby wszystkich dziewcząt. Liczba dziewcząt uczących się języka angielskiego jest o 2 mniejsza od liczby chłopców w tej klasie. Ilu uczniów liczy klasa, jeżeli języka angielskiego uczy się 10 dziewczynek?

A
Ćwiczenie 12

W pudełku znajdują się czekoladki z gorzkiej i mlecznej czekolady, przy czym mlecznych czekoladek powinno być 95%. Ile mlecznych czekoladek należy dołożyć do pudełka, aby ich liczba stanowiła 95% wszystkich jeżeli wśród 50 czekoladek znajdujących się w pudełku 6% stanowią czekoladki z gorzkiej czekolady?

A
Ćwiczenie 13

Galeria „Art” posiada 1000 obrazów, w tym 900 obrazów autorstwa polskich malarzy. Wśród obrazów będących w posiadaniu galerii „Modern” jest 75% obrazów namalowanych przez polskich malarzy. Gdyby połączono zbiory obu galerii, to obrazy polskich malarzy stanowiłyby 80% wszystkich obrazów.

  1. Ile obrazów posiada galeria „Modern”?

  2. Ile obrazów polskich malarzy znajdowałoby się w połączonych zbiorach obu galerii?

A
Ćwiczenie 14

Wśród klientów biura podróży, którzy wykupili wyjazd na wczasy rodzinne, 40% wybrało Egipt, o 4 osoby mniej wybrały wyjazd do Turcji. Nad Morze Śródziemne zdecydowały się wyjechać 24 osoby. Ilu było wszystkich klientów biura, którzy zdecydowali się na ofertę wakacyjną?

A
Ćwiczenie 15

Maciek i Filip mieli po tyle samo cukierków, którymi postanowili podzielić się z Tolą. Maciek oddał Toli 40% wszystkich swoich cukierków, a Filip podarował 15 cukierków. Wtedy okazało się, że Maćkowi pozostało o 20% cukierków więcej niż Filipowi.

  1. Po ile cukierków mieli Maciek i Filip na początku?

  2. Ile cukierków dostała Tola?

A
Ćwiczenie 16

Jakie ilości solanek o stężeniach 8%12% należy zmieszać, aby otrzymać 15 kg solanki o stężeniu 10%?

A
Ćwiczenie 17

Naszyjniki stanowią 20% kolekcji jubilerskiej, a  40% z nich to naszyjniki z brylantami. Oprócz naszyjników kolekcja zawiera pierścionki, których jest o 144 więcej niż naszyjników z brylantami. Ile naszyjników z brylantami liczy ta kolekcja?