Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Etapy rozwiązywania zadań tekstowych

Niektóre zadania tekstowe można rozwiązać zarówno arytmetycznie, wykonując różne działania, jak i za pomocą równań. Są także takie zadania, które najprościej rozwiązuje się układając i rozwiązując odpowiednie równanie. Po przeczytaniu zadania nie zawsze od razu wiemy, jak je rozwiązać, dlatego ważny jest zapis danych i kolejnych etapów rozwiązania.
Jeżeli zadanie tekstowe rozwiązujemy za pomocą równania, to trzeba zwrócić szczególną uwagę na poprawny zapis rozwiązania. Najlepiej jest wtedy stosować się do pewnego schematu i po uważnym przeczytaniu treści pokonywać kolejne etapy rozwiązywania zadania:

  1. Ustal niewiadomą w zadaniu, oznacz ją dowolną literą, np. x.

  2. Wykorzystaj dane z zadania i niewiadomą, zapisuj i opisuj różne wyrażenia algebraiczne aż pojawią się dwa oznaczające to samo.

  3. Ułóż równanie opisujące sytuację z zadania.

  4. Rozwiąż równanie.

  5. Sprawdź z warunkami zadania, czy rozwiązanie jest poprawne.

  6. Sformułuj odpowiedź do zadania.

Przykład 1
Animacja
Przykład 2

Rozwiążmy za pomocą równania następujące zadanie tekstowe:
Lucynka kupiła 5 jednakowych zeszytów i piórnik za 12 zł. Za te zakupy zapłaciła 18 zł. Ile kosztował jeden zeszyt?
Poniżej jest rozwiązanie tego zadania z ponumerowanymi etapami.

Tabela. Dane
1

x – cena zeszytu

2

5x – koszt wszystkich zeszytów5 x + 12 – zapłacona kwota18 – zapłacona kwota

3
5+ 12 = 18
4
5= 18  12
5= 6
= 6 : 5
= 1,2
6

Odpowiedź: Jeden zeszyt kosztował 1,2 zł.

Ćwiczenie 1

Zadania o liczbach

Poniższe zadania rozwiąż za pomocą równań.

Ćwiczenie 2

Jeśli pewną liczbę zwiększymy o 12, to otrzymany wynik będzie dwa razy mniejszy niż 80. Jaka to liczba?

Ćwiczenie 3

Jeśli pewną liczbę zmniejszymy o 153, to otrzymany wynik będzie równy 159. Jaka to liczba?

Ćwiczenie 4

Gdy pewną liczbę zwiększymy 5 razy i od iloczynu odejmiemy 35, otrzymamy 30. Jaka to liczba?

Ćwiczenie 5

Trzykrotność pewnej liczby jest o 27 większa od czterokrotności liczby 6. Jaka to liczba?

Zadania geometryczne

Poniższe zadania rozwiąż za pomocą równań.

Ćwiczenie 6

W prostokącie o obwodzie 38 cm, jeden z boków ma 12,5 cm długości. Oblicz długość drugiego boku tego prostokąta.

Ćwiczenie 7

Jaką długość ma drugi bok prostokąta oznaczony na rysunku literą x?

Ćwiczenie 8

Jaką miarę ma kąt α w trójkącie przedstawionym na rysunku?

Ćwiczenie 9

Podstawy trapezu o polu 91 cm2 , mają długości 5 cm9 cm. Oblicz długość wysokości tego trapezu.

Ćwiczenie 10

Za 3 książki po 18 zł4 zeszyty zapłacono 63,80 zł. Ile kosztuje jeden zeszyt?

Ćwiczenie 11

Ewa miała 125 zł. Kupiła 70 róż i zostało jej 34 zł. Ile kosztowała jedna róża?

Ćwiczenie 12

Franek kupił lizaki po 50 gr za sztukę oraz bombonierkę za 27 zł. Za zakupy zapłacił 39 zł. Ile lizaków kupił?

Ćwiczenie 13

Julek miał 80 zł. Kupił 3 bilety do kina, każdy w tej samej cenie, oraz duży popcorn za 15,50 zł. Zostało mu 10,50 zł. Ile kosztował jeden bilet?

Zadania trudniejsze - o wieku

Wskazówka
x + x =2xx + 3x = 4x7x  2x = 5x
Ćwiczenie 14

Ojciec jest dwukrotnie starszy od córki. Ile lat ma córka, jeśli razem mają 51 lat?

Ćwiczenie 15

Basia, Ela i Lidka mają razem 34 lata. Ela jest o 3 lata starsza od Basi i o 4 lata młodsza od Lidki. Ile lat ma Ela, ile Basia, a ile Lidka?