Wielu kierowców decydując się na zakup samochodu, zwraca uwagę na to, w jakim czasie wybrany przez nich model osiąga prędkość 100 km/h. Ważne jest dla nich, aby czas osiągnięcia tej prędkości był jak najkrótszy. Samochód porusza się wówczas ruchem przyspieszonym.

R1LC7IxvxmCZb1

Zdjęcie przedstawia wysokiej klasy samochód wyprzedzający inny na drodze. Na fotografii wyprzedzający znajduje się bliżej aparatu i jest ukazany od dołu. Obraz poprzez zabiegi wizualne, takie jak rozmycie tła i kół auta akcentuje dużą szybkość obu pojazdów. — „Mocniejszy” samochód pozwala na uzyskanie określonej prędkości w krótszym czasie – mówi się wówczas, że samochód taki ma lepsze przyspieszenie

Już potrafisz

podawać definicję ruchu jako zmianę położenia względem wybranego układu odniesienia;
klasyfikować ruchy ze względu na tor (prostoliniowe i krzywoliniowe) oraz wartość prędkości (jednostajne i zmienne);
odróżniać prędkość średnią od chwilowej;
obliczać prędkość i wyrażać ją w różnych jednostkach;
podawać definicje przyspieszenia oraz ruchu przyspieszonego i opóźnionego;
obliczać przyspieszenie, gdy prędkość rośnie lub maleje.

Nauczysz się

badać ruch jednostajnie przyspieszony;
podawać definicję ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego;
rozpoznawać proporcjonalność prostą na podstawie tabeli.

iPzKjYFTFp_d5e164

1. Ruch przyspieszony

Szczególnym przypadkiem ruchu zmiennego jest ruch przyspieszonyruch przyspieszonyruch przyspieszony. Cechą charakterystyczną tego ruchu jest wzrost prędkości poruszającego się ciała w pewnym przedziale czasu. Wówczas torem ruchu mogą być zarówno linia prosta, jak i krzywa.
Uzupełnienie: Ruch zmiennyiPzKjYFTFp_d445e102Ruch zmienny

W jakich sytuacjach rośnie prędkość ciała? Dzieje się tak zawsze, gdy ciała rozpoczynają swój ruch lub kontynuują go ze wzrastającą prędkością.

R1dpC2NB7yDa61

Zdjęcie przedstawia samolot pasażerski na tle nieba. Niebo stalowoniebieskie. Samolot bały, widok na lewy bok. Silnik częściowo pomalowany na czerwono. Końcówki skrzydeł ciemnoniebieskie. Dziób samolotu zwrócony ku górze. — Prędkość startu Boeinga 737 wynosi około 290 km/h

Zmiany opisywane są wówczas wielkością fizyczną, którą już znasz – przyspieszeniem.

Polecenie 1

Podaj trzy przykłady ruchu zmiennego i trzy przykłady ruchu przyspieszonego – inne niż te wykorzystane podczas lekcji.

iPzKjYFTFp_d445e102

iPzKjYFTFp_d5e259

2. Ruch jednostajnie przyspieszony

Gdy torem ruchu ciała jest linia prosta, a przyrost prędkości jest jednakowy w każdej sekundzie tego ruchu, to ruch taki nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.

ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

– ruch, w którym prędkość wzrasta o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu (np. co sekundę), a torem ruchu jest linia prosta.

Badanie ruchu walca na równi pochyłej

Doświadczenie 1

Czas mierzymy podobnie jak drogę, tj. od początku ruchu ciała. Ponieważ odcinki przebytej drogi mierzone są co sekundę, kolejne wartości czasu powinny wynosić: 1 s, 2 s, 3 s itd.
∆s jest różnicą dróg pomiędzy kolejnymi położeniami ciała odczytanymi z tabeli powyżej.
Czas mierzony jest co 1 s, a więc wielkość ∆t wynosi zawsze 1 s.
Prędkość średnią poruszającego się ciała obliczamy jako iloraz różnicy drogi i czasu (1 s).
Zmiany prędkości średniej obliczymy jako różnicę jej kolejnych wartości. Jeśli natomiast podzielimy je przez przedział czasu, wynoszący 1 s, uzyskamy wartość przyspieszenia walca (wózka) staczającego się po równi.

Problem badawczy

Czy ruch walca lub wózka staczającego się po równi pochyłej jest ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym?

Hipoteza

Walec stacza się po równi pochyłej ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Co będzie potrzebne

równia pochyła (metalowa rynna) o długości 1,6 m;
metalowy walec lub wózek;
stoper;
linijka lub taśma miernicza;
papierowa taśma.

Instrukcja

Umieść równię pochyłą na stole laboratoryjnym (kąt nachylenia podstawy: 15°, długość równi: minimum 1,6 m).
Przyklej papierową taśmę wzdłuż równi pochyłej.
Umieść walec na samej górze równi i pozwól mu się toczyć.
W równych odstępach czasu (co 1 s) zaznaczaj walca (wózka) na papierowej taśmie.
Zmierz długość odcinków drogi przebytej przez ciało (zaznaczonych na papierowej taśmie).
Wyniki umieść w tabeli pomiarów.
Ruch walca (wózka) na równi pochyłej
$s [m]$
$t [s]$
$∆ s [m]$
$∆ t [s]$
$v_{śr} = \frac{∆ s}{∆ t} [\frac{m}{s}]$
$∆ v_{śr} [\frac{m}{s}]$
$a = \frac{∆ v}{∆ t} [\frac{m}{s^{2}}]$

Podsumowanie

Wyniki pomiarów pozwalają wyciągnąć wniosek, że przyspieszenie, z jakim poruszał się walec (wózek), jest stałe, tzn. nie ulegało zmianom podczas ruchu ciała. Ruch walca (wózka) jest ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.

RmFltYrLcVD9t1

a = \frac{∆ v}{∆ t} = \frac{v_{k} - v_{0}}{∆ t}

gdzie: $v_{k}$ – wartość prędkości końcowej;
$v_{0}$ – wartość prędkości początkowej.

Jeśli przyjmiemy, że zanim ciało rozpocznie ruch, znajduje się w spoczynku ( $v_{0} = 0 \frac{m}{s}$ ), to po przekształceniu powyższego wzoru otrzymamy:
$v_{k} = a \cdot ∆ t$ .

Zapamiętaj!

Prędkość końcową, jaką ciało mające prędkość początkową $v_{o}$ osiągnęło w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, możemy obliczyć z zależności:

a = \frac{∆ v}{∆ t} = \frac{v_{k} - v_{o}}{∆ t}

v_{k} - v_{o} = a \cdot ∆ t

v_{k} = a \cdot ∆ t + v_{o}

Jeśli prędkość początkowa $v_{o} = 0 \frac{m}{s}$ , prędkość końcową w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym obliczamy za pomocą wzoru:

v_{k} = a \cdot ∆ t

gdzie:

$v_{0} [\frac{m}{s}]$ – wartość prędkości początkowej ciała;
$v_{k} [\frac{m}{s}]$ – wartość prędkości końcowej ciała ;
$a [\frac{m}{s^{2}}]$ – przyspieszenie ciała;
$∆ t$ – przedział czasu, w jakim badano ruch ciała (czyli przedział, w którym nastąpiła zmiana prędkości od 0 do $v_{k}$ ).

Polecenie 2

Oblicz prędkość, jaką uzyska ciało po 6 sekundach od ruszenia z miejsca, jeżeli jego przyspieszenie wynosi 3 $\frac{m}{s^{2}}$ .

Zapamiętaj!

Cechą charakterystyczną ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego jest stały wzrost prędkości poruszającego się ciała o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu.

R1VqYO3souUHF1

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym

Polecenie 3

Podaj trzy przykłady ruchu jednostajnie przyspieszonego zaczerpnięte z życia codziennego.

iPzKjYFTFp_d5e495

Podsumowanie

Ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym nazywamy taki ruch, w którym przyspieszenie jest stałe. Oznacza to, że prędkość wzrasta o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu (np. co sekundę), a torem ruchu jest linia prosta.
Prędkość końcową, jaką ciało mające prędkość początkową $v_{o} = 0 \frac{m}{s}$ osiągnęło w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym, możemy wyznaczyć ze wzoru:
$v_{k} = a ∙ ∆ t$ , gdzie:
$v_{k} [\frac{m}{s}]$ – prędkość końcowa ciała;
$a [\frac{m}{s^{2}}]$ – przyśpieszenie ciała;
$∆ t$ – przedział czasu, w którym ciało poruszało się z podanym przyspieszeniem.
Cechą charakterystyczną ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego jest stały wzrost prędkości poruszającego się ciała o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu.

Praca domowa

Polecenie 4.1

W ciągu 15 sekund od rozpoczęcia ruchu ciało osiągnęło prędkość 6 $\frac{m}{s}$ . Oblicz wartość przyspieszenia tego ciała.

Polecenie 4.2

* Oblicz czas, po którym samochód poruszający się od startu z przyspieszeniem $2,5 \frac{m}{s^{2}}$ osiągnie prędkość 100 $\frac{km}{h}$ .

Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Ruch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowaioutUN3YSwRuch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowa

iPzKjYFTFp_d5e552

Słowniczek

ruch jednostajnie przyspieszony

– ruch, w którym prędkość wzrasta o stałą wartość w jednakowych odstępach czasu (np. co sekundę); wartość przyspieszenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest stała.

ruch przyspieszony

– ruch, w którym w pewnym przedziale czasu obserwujemy wzrost prędkości poruszającego się ciała. Wartość przyspieszenia w ruchu przyspieszonym może się zmieniać.

iPzKjYFTFp_d5e611

Zadania podsumowujące

Ćwiczenie 1

RyLeOTS1HCU501

Przeczytaj poniższe zdania i wybierz prawdziwe.

	Prawda	Fałsz
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, którego torem ruchu jest linia prosta, a stałemu wzrostowi ulega wartość prędkości.	□	□
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a wartość prędkości jest stała.	□	□
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a droga przebyta przez ciało w równych przedziałach czasu jest taka sama.	□	□
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy to taki ruch, w którym ciało porusza się po linii prostej, a wartość przyspieszenia jest stała.	□	□

Ćwiczenie 2

R1GqhUucAS6zF1

Uzupełnij puste miejsca, wybierając brakujące elementy z listy.

zmienia jednostajnie swój kierunek, jest stały, zmienia jednostajnie swoją wartość

W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wektor przyspieszenia ...........................................................................

$s [m]$
$t [s]$
$∆ s [m]$
$∆ t [s]$
$v_{śr} = \frac{∆ s}{∆ t} [\frac{m}{s}]$
$∆ v_{śr} [\frac{m}{s}]$
$a = \frac{∆ v}{∆ t} [\frac{m}{s^{2}}]$

Ruch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowa

Rysowanie i analiza wykresów zależności drogi i prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

1. Ruch przyspieszony

2. Ruch jednostajnie przyspieszony

Podsumowanie

Słowniczek

Zadania podsumowujące