Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Rzeczywisty ruch ciał w naszym otoczeniu jest ruchem zmiennym, w którym prędkość może zmieniać się w dowolny sposób. Czasem ruch zmienny przechodzi w ruch jednostajny prostoliniowy. Czy istnieje sposób opisu ruchu ciała poruszającego się w tak skomplikowany sposób?

Źródło: Kamoteus (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 2.0. Obliczanie drogi hamowania – jednego z najważniejszych parametrów każdego pojazdu – to równanie ruchu jednostajnie zmiennego (opóźnionego)
Już potrafisz
  • podawać definicję ruchu jako zmianę położenia względem wybranego układu odniesienia;

  • klasyfikować ruchy ze względu na tor (prostoliniowe i krzywoliniowe) oraz wartość prędkości (jednostajne i zmienne);

  • odróżniać prędkość średnią od chwilowej;

  • obliczać prędkość i wyrażać ją w różnych jednostkach;

  • podawać definicje przyspieszenia oraz ruchu przyspieszonego i opóźnionego;

  • obliczać przyspieszenie, gdy wartość prędkości rośnie lub maleje;

  • obliczać zmiany prędkości podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego

  • obliczać drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym;

  • sporządzać wykresy zależności drogi od czasu, przyspieszenia od czasu i prędkości od czasu dla ciał poruszających się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym;

  • odczytywać z wykresów wartość drogi, przyspieszenia i prędkości.

Nauczysz się
  • rozwiązywać zadania związane z ruchem prostoliniowym: jednostajnym, jednostajnie przyspieszonym i jednostajnie opóźnionym.

Przykład 1

Przykład 1

Motocyklista przez jedną minutę poruszał się z prędkością 72kmh. Na widok czerwonego światła rozpoczął hamowanie. Od momentu rozpoczęcia hamowania do chwili, w której się motocyklista zatrzymał, minęło 10 s. Oblicz przyspieszenie motocyklisty podczas hamowania. Sporządź wykres zależności prędkości od czasu. Oblicz drogę przebytą przez motocyklistę.

Rozwiązanie:
Analiza zadania
Zjawisko: ruch jednostajny (przez minutę) i jednostajnie opóźniony (przez 10 sekund)
Zależność przebytej drogi od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym: s=v·t
Wzór na przyspieszenie: a= vt
Zależność przebytej drogi od czasu i przyspieszenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym: s= a·t22
Wartość prędkości w ruchu jednostajnym jest jednocześnie wartością prędkości początkowej, gdy ruch staje się opóźniony: v= vo

a=vt=vk-v0t2

S= s1+s2 (suma dróg przebytych ruchem jednostajnym i jednostajnie opóźnionym)

s1=v1·t1; s2= a·t222

Dane:

v1=72kmh
v1=vo=72kmh
vk=0
t1=1 min=60 s
t2=10 s

Szukane:
a = ?
S = ?
Obliczenia:

vo=72kmh=72·1000 m3600 s=72·1036ms=2·10ms=20ms
vk=0ms
Źródło: Tomorrow sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
v=vk-vo=0-20ms=-20ms
t2=t=10 s
a=vt=-2010ms2=-2ms2
s1=v1·t1=20ms·60 s=1200 m
s2=a·t222=12·2ms2·100 s2=100 m

Na wykresie sporządzonym w celu zilustrowania ruchu motocyklisty, droga przebyta ruchem opóźnionym jest równa polu trójkąta, którego podstawa t2=10 s, a wysokość: vo=20ms. Z tego wynika, że pole, czyli droga, ma wartość 100 m.

Jeżeli popatrzysz dokładnie na wykres, to zauważysz, że wysokość trójkąta to tak naprawdę zmiana prędkości v=a·t2. Przekształcając wzór na pole trójkąta, otrzymasz: S=12a·t2·t2=12at2, a zatem taką samą zależność drogi od czasu jak dla ruchu jednostajnie przyspieszonego oraz dla ruchu opóźnionego (w którym końcowa prędkość jest równa zero), będziemy się posługiwać w gimnazjum.

S=s1+s2=1200 m+100 m=1300 m

Odpowiedź:
Motocyklista hamował z przyspieszeniem -2ms2, a droga, którą przebył, wynosiła 1300 m.

Przykład 2

Przykład 2

Na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu. Jakim ruchem poruszało się ciało?

Źródło: Tomorrow sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Zastanówmy się teraz, czym różni się ruch w przedziałach czasu AB, BC i CD.

W pierwszym przedziale prędkość rośnie wraz z czasem. Oznacza to, że ten ruch jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jeśli do wzoru podstawimy współrzędne punktu B, obliczymy przyspieszenie. Uzyskamy wtedy wynik ok. 0,27ms2.

Kolejny przedział (BC) wykazuje brak zmian prędkości. Oznacza to, że ciało poruszało się ruchem jednostajnym, a przyspieszenie ciała w tym przedziale wynosiło 0 m/s2.
Ostatni przedział CD, podobnie jak AB, jest ruchem przyspieszonym. Przyspieszenie w tym ruchu wynosi:

a= vk-vptk-tp

gdzie: vk – prędkość w punkcie D; vp – prędkość w punkcie C; tk – czas odpowiadający punktowi D; tp – czas odpowiadający punktowi C.
Po wstawieniu do wzoru otrzymujemy rozwiązanie: a = 0,08 m/s2.

Polecenia

Polecenie 1

Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla następującej sytuacji: Rowerzysta ruszył z miejsca i poruszał się z przyspieszeniem 4 m/s2 w czasie 5 s. Następnie zwiększył przyspieszenie do 6 m/s2 i poruszał się takim ruchem przez 3 s. W ostatnim etapie osiągnął zamierzoną prędkość i poruszał się z nią przez 10 s.

Polecenie 2

Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla ruchu pojazdu poruszającego się po linii prostej z przyspieszeniem, którego zmiany w czasie przedstawia poniższy wykres. Przyjmij, że przed rozpoczęciem ruchu samochód stał w miejscu.

Źródło: Tomorrow sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 3

Strzelec wyborowy oddał strzał do tarczy oddalonej o 800 m. Pocisk poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym i trafił w tarczę po upływie 1 sekundy. Oblicz przyspieszenie, jakie uzyskał pocisk w lufie karabinu o długości 620 mm.

Podsumowanie

  • Wykresy pozwalają na graficzne przedstawienie zależności między wielkościami fizycznymi opisującymi ruchy zmienny i jednostajnie prostoliniowy.

  • W każdym ruchu złożonym można wyróżnić fazy reprezentujące znany nam rodzaj ruchu.

Praca domowa
Polecenie 4.1

Łyżworolkarz przemieszczał się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością 10ms. W trakcie ruchu wyprzedził rowerzystę, który w tej samej chwili ruszył z miejsca i zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 2ms2. Oblicz drogę, jaką musi przejechać rowerzysta, aby dogonić łyżworolkarza, i czas, który jest na to potrzebny.

Polecenie 4.2

(Tego zadania nie czytaj i nie rozwiązuj, jeżeli nie chcesz się wyróżnić na następnej lekcji). Na podstawie analizy ruchu jednostajnie przyspieszonego lub jednostajnie opóźnionego, obliczaliśmy przebytą drogę w sytuacjach, w których albo ciało ruszało z punktu startu (czyli prędkość początkowa wynosiła zero), albo zatrzymywało się na końcu ruchu opóźnionego (czyli prędkość końcowa wynosiła zero). Samochód (tak jak w jednym z powyższych przykładów) może jednak jechać ze stałą prędkością, a następnie zwalniać. Może być też tak, że prędkość początkowa pojazdu jest różna od zera i pojazd ten przyspiesza. Jak wtedy obliczymy przebytą drogę? Poniżej widzisz dwa wykresy odpowiadające opisanym sytuacjom. Podane wzory pozwalają obliczyć pola powierzchni. Skorzystaj też z definicji przyspieszenia a=vk-vpt.

Źródło: Tomorrow sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Zadanie podsumowujące

Ćwiczenie 1