Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Na jednej z poprzednich lekcji odczytywaliście z wykresów prędkość lub przebytą drogę w ruchu jednostajnym. Teraz nauczycie się samodzielnie konstruować takie wykresy. Bedą one służyć do analizowania ruchu jednostajnego lub odróżniania go od innych ruchów.

Źródło: Flowizm (https://www.flickr.com), . Wykresy zależności prędkości oraz drogi od czasu są niezbędne przy ustalaniu szczegółów treningu kolarzy
Już potrafisz
  • odróżniać drogę od toru ruchu;

  • klasyfikować ruchy ze względu na tor i wartość prędkości;

  • podawać definicje ruchu jednostajnego i ruchu prostoliniowego;

  • obliczać wartość prędkości i wyrażać ją w różnych jednostkach.

Nauczysz się
  • rysować (przedstawiać na wykresach) zależności s(t)v(t) (czyli drogi od czasu i prędkości od czasu) w odniesieniu do ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym;

  • podawać przykłady ruchu ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zaczerpnięte z życia codziennego.

1. Ruch jednostajny prostoliniowy – wykresy

Przypomnijmy, że ruch jednostajny prostoliniowy oznacza, że ciało w każdej sekundzie przebywa odcinki drogi o równej długości (czyli ma stałą prędkość) i porusza się po linii prostej.

Polecenie 1

Poniższa tabela zawiera zależność drogi od czasu dla pewnego ciała. Na podstawie tej tabeli sporządź wykres omawianej zależności.

t, s

 

2

4

6

8

10

12

14

16

s, m

 

3

6

9

12

15

18

21

24

Wyjaśnij, dlaczego na wykresie przedstawiony jest ruch jednostajny. Na podstawie wykresu wyznacz wartość prędkości ciała.

Polecenie 2

Dwa zabawkowe samochodziki poruszają się po równoległych torach. W pewnej chwili znajdują się obok siebie. Poniższa tabela przedstawia położenia obu samochodzików mierzone od tej chwili.

Położenie samochodzików mierzone od chwili ich spotkania

t, s

 

2

4

6

8

10

s1, m

 

1

2

3

4

5

s2, m

 

2

4

6

8

10

  1. Na podstawie danych w tabeli sporządź wykresy (w jednym układzie) zależności drogi od czasu dla obu samochodzików.

  2. Wyjaśnij, dlaczego dane w tabeli i wykres przedstawiają ruch jednostajny.

  3. Na podstawie wykresu wyznacz prędkości obu samochodzików.

  4. Czy nachylenie wykresów (kąt pomiędzy osią czasu a wykresem) zależą od wartości prędkości ciała? Jeśli tak, to w jaki sposób?

Zapamiętaj!

Jeżeli na wykresie zależności drogi od czasu mamy przedstawiony ruch 2 pojazdów, to dla pojazdu poruszającego się z prędkością o większej wartości nachylenie wykresu s(t) do osi czasu jest większe; wykres jest bardziej stromy.

Źródło: Tomorrow sp.z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 1.1

Analiza wykresu zależności prędkości od czasu v(t) prowadzi do kolejnych interesujących wniosków. Na podstawie wykresu możemy wyznaczyć drogę przebytą przez poruszające się ciało. Jak to zrobić? Dla wybranego przedziału czasowego należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem zależności v(t).

Źródło: Tomorrow sp.z o.o., licencja: CC BY 3.0. Na wykresie v(t) pole powierzchni pod wykresem odpowiada drodze przebytej przez poruszające się ciało
Polecenie 3

Użyj poniższej aplikacji i na podstawie wykresu zależności prędkości od czasu oblicz drogę.

Za pomocą aplikacji oblicz drogę na podstawie wykresu zależności v(t)

Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu s(t) możemy obliczyć wartość prędkości przemieszczającego się ciała. W jaki sposób to zrobić? Wystarczy odczytać drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas jego ruchu.

Źródło: Tomorrow sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0. Wyznaczanie prędkości na podstawie wykresu zależności s(t)
Ćwiczenie 2.1
Polecenie 4

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu v(t) dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym złożonym, który składa się z trzech etapów. Na poszczególnych etapach prędkość ma stałą wartość. Narysuj wykres zależności drogi od czasu s(t) dla ruchu tego ciała. Uwzględnij wszystkie etapy.
Przyjmij, że 1 kratka na wykresie to 1 sekunda na osi poziomej i 1 metr na sekundę na osi pionowej.

Źródło: Tomorrow sp.z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

  • Ruch jednostajny prostoliniowy przedstawiamy graficznie za pomocą wykresów zależności drogi od czasu s(t) oraz prędkości od czasu v(t).

  • Wykresy drogi od czasu s(t) i prędkości od czasu v(t) są ze sobą ściśle związane.

  • Im większy kąt nachylenia wykresu s(t) do osi czasu, tym wieksza prędkość, z jaką porusza się ciało.

  • Jeśli w badanym przedziale czasu wykres zależności s(t) będzie linią poziomą, to odpowiadający mu wykres zależności v(t) będzie przedstawiał prostą leżącą na osi czasu.

  • Aby wyznaczyć drogę na podstawie wykresu zależności v(t) dla wybranego przedziału czasowego, należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem v(t).

  • Wykres zależności drogi od czasu s(t) pozwala obliczyć prędkość przemieszczającego się ciała. W tym celu należy odczytać z wykresu drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas, w którym ta droga została przebyta. Następnie trzeba podzielić odczytaną drogę przez odczytany czas.

Praca domowa
Polecenie 5.1

Narysuj wykres zależności prędkości od czasu ruchu składającego się z trzech kolejnych etapów:

  1. Ciało poruszało się z prędkością o wartości 4 ms w czasie 10 min.

  2. Ciało poruszało się z prędkością o wartości 1,5 ms w czasie 2 min.

  3. Ciało poruszało się z prędkością o wartości 5 ms w czasie 6 min.

Narysuj odpowiedni wykres zależności drogi od czasu dla tego ruchu.

Polecenie 5.2

Jak będzie wyglądać wykres zależności drogi od czasu, gdy ciało w pierwszych 5 sekundach ruchu przebyło 2 metry, w kolejnych 3 sekundach – 1 metr i w czasie następnych 8 sekund – 6 metrów? Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu narysuj wykres prędkości od czasu dla tego ruchu.

Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Zadania podsumowujące

Ćwiczenie 3
Źródło: Tomorrow sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Tomorrow sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4.1
Ćwiczenie 5