Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Na podstawie infografiki przedstawiającej sposób mnożenia metodą hinduską, wymyśl własny przykład, wykonując poszczególne kroki.

Aby nauczyć się opisanej już wieki temu metody hinduskiej, pomnożymy przez siebie dwie dwucyfrowe liczby: 25 i 99 . Najpierw rysujemy siatkę składającą się z czterech kwadratowych pól, ponieważ łącznie w liczbach 25 i 99 mamy cztery cyfry. W każdym polu wykreślamy przekątną biegnącą od lewego dolnego wierzchołka pola do prawego górnego wierzchołka pola.

Dla uproszczenia opisu na potrzeby tego przykładu wprowadzimy następujące oznaczenia: pole pierwsze to będzie pole leżące w wierszu pierwszym w kolumnie pierwszej. Mówiąc o jego lewej części będziemy mówić pole pierwsze L, a o prawej, pole pierwsze P. Każde kolejne pole podzielone jest przekątną na części L i P. Pole drugie to pole w wierszu pierwszym, w kolumnie drugiej. Pole trzecie to pole w wierszu drugim w kolumnie pierwszej, a pole czwarte to pole w drugim wierszu w kolumnie drugiej.

Nad polem pierwszym i drugim zapisujemy cyfry pierwszego czynnika, czyli nad polem pierwszym 2, a nad polem drugim 5 . Po prawo od siatki, obok pola drugiego i czwartego zapisujemy w pionie cyfry drugiego czynnika, czyli po prawo od pola drugiego zapisujemy 9, a pod dziewiątką, obok pola czwartego zapisujemy 9 .

Mnożenie składa się z dwóch etapów. Etap pierwszy: mnożymy poszczególne dopisane obok pól cyfry nagłówkowe. Etap drugi polega na odpowiednim zsumowaniu wyników mnożenia z etapu pierwszego. Wymnóżmy zatem w etapie pierwszym.

W każdym polu mamy dwa miejsca, które powstały poprzez wykreślenie przekątnych. Z naszego mnożenia w etapie pierwszym powstaną pewne wyniki. Jeśli wynik wyniesie na przykład 8, to wpisujemy w lewą część pola 0, a w prawą część pola 8 . Jeśli wyniesie 18, to po lewo piszemy 1, a po prawo w danym polu 8 . Znając tę zasadę, przystępujemy do etapu pierwszego.

Pole pierwsze ma dwie cyfry nagłówkowe, w pionie to cyfra 2, a w poziomie 9 . Mnożymy te cyfry, a wynik 18 wpisujemy w pole: 1 po lewo od przekątnej pola, 8 po prawo. Czyli w polu pierwszym L mamy 1, a w polu pierwszym P mamy 8 . Pole drugie ma cyfry nagłówkowe 5 i 9 . Wynik mnożenia tych cyfr to 45 . W naszym polu po lewo od przekątnej wpisujemy 4, po prawo 5 . Pole trzecie ma cyfry nagłówkowe 2 i 9, zatem wpisujemy: w pole trzecie L cyfrę 1, w pole trzecie P cyfrę 8 . Pole czwarte ma cyfry nagłówkowe 5 i 9, zatem wpisujemy: w pole czwarte L czwórkę, w pole czwarte P piątkę. Koniec etapu pierwszego.

Nasza siatka składająca się z czterech kwadratowych pól jest teraz podzielona za pomocą przekątnych na cztery ukośnie pasy. W etapie drugim dodawać będziemy cyfry z poszczególnych pasów. Cyfry te utworzą wynik mnożenia liczb 25 i 99 . Należy mieć na uwadze, że wynik zapisujemy od końca, czyli od cyfry jedności. Wymienimy teraz wszystkie cztery pasy, czyli pola, z jakich się składają oraz cyfry w te pola wpisane, które będziemy dodawać. Przechodzimy więc do etapu drugiego.

Od prawego dolnego wierzchołka siatki zaczynając, mamy takie oto pasy: pas pierwszy to pole czwarte P, czyli cyfra 5 . Pas drugi przebiega przez trzy pola, mianowicie składa się on z: pola trzeciego P (cyfra 8), z pola czwartego L (cyfra 4) i z pola drugiego P (cyfra 5). Suma cyfr pasa drugiego to 8 dodać 4 dodać 5 równa się 17 . Pas trzeci przebiega również przez trzy pola: pole trzecie L (cyfra 1), pole pierwsze P (cyfra 8) i pole drugie L (cyfra 4). Suma cyfr to: 1 dodać 8 dodać 4 równa się 13 . Pas czwarty składa się z pola pierwszego L (cyfra 1). Teraz mamy od końca podane liczby: jedności, dziesiątek, setek i tysięcy. Kolejno nasze sumy wynosiły: 5, 17, 13 i 1 . Dodajemy więc 5 dodać 170 dodać 1300 dodać 1000 . Wynik dodawania to 2475 . Jest to wynik mnożenia liczb 25 i 99 .

Przeanalizuj mnożenie metodą hinduską i spróbuj pomnożyć w ten sposób dwie wybrane przez siebie liczby dwucyfrowe.

1
Rev50bd3PqV9k1
Ilustracja interaktywna 1. Krok 1 {audio}Jeżeli chcesz pomnożyć dwie liczby, zapisz je. Jedną w poziomie a drugą w pionie tak, aby na przecięciu cyfr każdej z liczb pojawił się kwadrat., 2. Krok 2 {audio}Każdy z kwadratów podziel przekątną., 3. Krok 3 {audio}Pomnóż każdą z liczb stanowiącą cyfry jednej z liczb z drugą, wpisując wynik w kwadracie leżącym na przecięciu cyfr. Zapisz tak, aby liczba dziesiątek znalazła się nad przekątną a liczba jedności pod przekątną kwadratu. (Jeżeli iloczyn jest liczbą jednocyfrową w miejsce dziesiątek wpisz 0)., 4. Krok 4 {audio}Dodaj każdą z liczb leżących poniżej prostej wyznaczonej przez przekątne. (Jeżeli suma jest liczbą dwucyfrową zapisz tylko liczbę jedności a liczbę dziesiątek umieść nad linią i dodaj ją w kolejnej sumie)., 5. Krok 5 {audio}Sprawdź otrzymany wynik.
Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
R1Kj8GIFqeEBL1
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.