Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj schemat interaktywny, przedstawiający metodę rozwiązywania układów równań typu y=ax2y=bx+c. Następnie rozwiąż samodzielnie układy równań podane w Poleceniu 2. Zwróć uwagę, w jakich przypadkach w odpowiedzi podawane są przybliżone wartości rozwiązań układu równań.

R14eHNWkC0vDf1
Schemat przedstawia metodę rozwiązywania równań o postaci y=ax2y=bx+c, gdzie a jest różne od zera. Na początku określamy wartości współczynników a, b oraz c. Wybieramy następujące wartości: a=-3, b=-5c=-2. Schemat blokowy rozpoczyna się od bloku z napisem start. Następnie strzałka skierowana w dół prowadzi do bloku, w którym znajdują się prowadzone przez nas dane, czyli a=-3, b=-5c=-2. Kolejna strzałka prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajdują się następujące obliczenia: Mamy układ równań: y=3x2y=5x2. Następnie podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego. Otrzymujemy układ równań: y=3x2-3x2=-5x-2. Rozwiązujemy równanie kwadratowe postaci ax2=bx+c czyli -3x2=-5x-2. Teraz przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania i otrzymujemy: ax2+-bx+-c=0 czyli -3x2+5x+2=0. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego, należy zwrócić uwagę na znaki przed współczynnikami b oraz c. Zatem wiedząc, że Δ=-b2-4a-c otrzymujemyΔ=52-4-32=49. Następnie przechodzimy do bloku, w którym sprawdzamy warunek Δ>0. Z tego bloku do następnego prowadzi strzałka z podpisem TAK. W kolejnym bloku wykonywania działań znajdują się następujące obliczenia: Równanie x=bΔ2a=54923=2.00lub x=b+2a=5+4923=0.33. Kolejna strzałka prowadzi do następnego bloku, w którym znajdują się obliczenia: Podstawiamy otrzymane wartości niewiadomej x do równania liniowego y=bx+c i obliczamy niewiadomą x. Zatem y=5x2 czyli y=522=12.00 lub y=50.332=0.33. W ostatnim bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Rozwiązaniem układu równań y=3x2y=5x2 są pary liczb: x=2.00y=12.00 lub x=-0.33y=0.33. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Spróbujmy teraz wprowadzić następujące współczynniki: a=-2 b=3 oraz c=7, Rozpoczynamy schemat od bloku z napisem start, następnie przechodzimy do bloku, w którym zapisane zostały wprowadzone przez nas dane i kolejno przechodzimy do bloku, w którym znajdują się następujące obliczenia: Nasz układ ma y=2x2y=3x+7. Następnie podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego. Otrzymujemy układ równań: y=2x22x2=3x+7. Rozwiązujemy następujące równanie kwadratowe: 2x2=3x+7, następnie przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania i otrzymujemy: 2x2+3x+7=0. Kolejno obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego Δ=32427=47. Następna strzałka prowadzi nas do bloku, w którym sprawdzamy warunek Δ>0. Z tego bloku do kolejnego prowadzi nas strzałka z podpisem NIE. W kolejnym bloku sprawdzamy warunek: =0. Z tego bloku do następnego prowadzi strzałka z podpisem NIE. W następnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Równanie ax2=bx+c nie posiada pierwiastków. Kolejna strzałka prowadzi do następnego bloku z zapisem: Układ równań y=2x2y=3x+7 jest sprzeczny. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ostatnimi rozważanymi przez nas współczynnikami będą wartości: a=9, b=30 oraz c=-25. Schemat oczywiście rozpoczyna się od bloku z napisem start, następnie znajduje się blok z danymi i kolejny jest blok z następującymi obliczeniami: Nasz układ ma postać: y=9x2y=30x25, po podstawieniu niewiadomej y do równania kwadratowego otrzymujemy: y=9x29x2=30x25. Następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe o postaci 9x2=30x25, po przeniesieniu wszystkich wyrażeń na lewą stronę otrzymujemy: 9x2+30x+25=0 i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego =3024925=0. W kolejnym bloku sprawdzamy warunek >0. Z ttego bloku do następnego bloku sprawdzającego prowadzi strzałka z podpisem NIE. W następnym bloku sprawdzamy warunek =0. Z tego bloku do kolejnego prowadzi strzałka z podpisem TAK. W następnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Równanie ax2=bx+c posiada jeden pierwiastek: x=b2a=3029=1.67. W kolejnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Podstawiamy otrzymaną wartość niewiadomej x do równania liniowego y=bx+c i obliczamy niewiadomą y. y=30x25 czyli y=301.6725=25.00. W następnym bloku jest zapis: Rozwiązaniem układu równań: y=9x2y=30x25 jest para liczb x=1.67y=25.00. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec.
Polecenie 2

Korzystając ze schematu z Polecenia 1, rozwiąż układy równań.

Zastanów się jakie będą rozwiązania następujących równań.

  1. y=-3x2y=-5x-2

  2. y=3x+7y=-2x2

  3. y=30x-25y=9x2

1
Polecenie 3

Zbuduj algorytm przedstawiający metodę rozwiązywania układów równań typu { y = a x 2 y = b x + c .

R1ZzRNwxC1op7
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Zbuduj algorytm w języku Python przedstawiający metodę rozwiązywania układów równań typu  { y = a x 2 y = b x + c .