Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
Reguła:

Dla dowolnej liczby a zachodzi równość -a3=-a3.
Na przykład

-1253=-5,-1253=-5,

czyli

-1253=-1253=-5.
Czworościan
Definicja: Czworościan

Czworościan to ostrosłup trójkątny. Czworościan ma 4 wierzchołki i 6 krawędzi. Jeżeli wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równobocznymi, to czworościan nazywamy czworościanem foremnym.

Działania na potęgach
Twierdzenie: Działania na potęgach
  • Iloczyn potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anam=an+m.
R1WKxrD2CezmO1
  • Iloraz potęg o takich samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

ana =an-m.
R1X2ngJpF9lV01
Działania na potęgach  
Twierdzenie: Działania na potęgach  
  • Iloczyn potęg o takich samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

anbn=abn.
RSc0RT5yFz1P31
  • Iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

anbn =abn.
RXdhHaVVnbedK1
Dziedzina funkcji
Definicja: Dziedzina funkcji

Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.

Funkcja
Definicja: Funkcja
  • Funkcją f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru Y.

Funkcja malejąca
Definicja: Funkcja malejąca

Funkcję nazywamy malejącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji.

Funkcja rosnąca
Definicja: Funkcja rosnąca

Funkcję nazywamy rosnącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji.

Funkcja stała
Definicja: Funkcja stała

Funkcję nazywamy stałą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów wartość funkcji pozostaje stała.

Graniastosłup prosty
Definicja: Graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty to taka figura przestrzenna, która ma

  • dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,

  • ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

RtrXmdhOuXMsr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Jednomian
Definicja: Jednomian

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

Miejsce zerowe funkcji
Definicja: Miejsce zerowe funkcji

Miejscem zerowym funkcji nazywamy każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.

Ostrosłup prawidłowy
Definicja: Ostrosłup prawidłowy

Ostrosłup prosty nazywamy prawidłowym, gdy jego podstawą jest wielokąt foremny.
Ściany boczne takiego ostrosłupa są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

RllY7M9pbeQeY1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ostrosłup prosty, ostrosłup pochyły
Definicja: Ostrosłup prosty, ostrosłup pochyły

Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równe. W przeciwnym razie – ostrosłup nazywamy pochyłym. Ściany boczne ostrosłupa prostego są trójkątami równoramiennymi.

R6rWAg0MXJzMW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pierwiastek kwadratowy
Definicja: Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastkiem kwadratowym z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną b, której kwadrat jest równy liczbie a. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem a.
Pierwiastek kwadratowy nazywany jest również pierwiastkiem stopnia drugiego.
Mówimy, że liczba a w wyrażeniu a to liczba podpierwiastkowa.

Pierwiastek sześcienny
Definicja: Pierwiastek sześcienny
  • Pierwiastkiem sześciennym z liczby a nazywamy taką liczbę b, której sześcian jest równy liczbie a. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem a3.

  • Pierwiastek sześcienny nazywany jest również pierwiastkiem stopnia trzeciego.

  • a3=b wtedy i tylko wtedy, gdy b3=a.

Pole sześciokąta foremnego
Twierdzenie: Pole sześciokąta foremnego

Pole sześciokąta foremnego o boku długości a jest równe

P=332a2
Dowód

Sześciokąt foremny, którego bok ma długość a, można podzielić na 6 przystających trójkątów równobocznych. Długość boku takiego trójkąta jest równa a, zatem jego pole to 34a2.
Pole sześciokąta foremnego jest sześciokrotnie większe od pola trójkąta, zatem

P=634a2=332a2.
RcFogTrqUUaXi1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole trójkąta
Twierdzenie: Pole trójkąta

Pole P trójkąta o wysokości h poprowadzonej do podstawy długości a jest równe P=ah2.

RjGJ9VZKtVUeL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole trójkąta prostokątnego
Twierdzenie: Pole trójkąta prostokątnego

Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości ab jest równe P=ab2

R1R9NZDunhBkO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole trójkąta równobocznego
Twierdzenie: Pole trójkąta równobocznego

Pole trójkąta równobocznego o boku długości a jest równe P=34a2.

RqOcKTtM8i3f11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Potęga potęgi
Twierdzenie: Potęga potęgi
  • Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anm=anm.
R1c65xKTWGhCm1
Przeciwdziedzina funkcji
Definicja: Przeciwdziedzina funkcji

Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a każdy element y tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi x, nazywamy wartością funkcji dla argumentu x, co zapisujemy symbolicznie y=f(x).
Symbolicznie funkcję f określoną w zbiorze X o wartościach w zbiorze Y zapisujemy w postaci

f:XY
Przekątna prostopadłościanu
Definicja: Przekątna prostopadłościanu

Przekątną prostopadłościanu nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki prostopadłościanu leżące na różnych podstawach i różnych ścianach bocznych.

RS52KD9sJfAdK1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rodzaje trójkątów a długości boków
Twierdzenie: Rodzaje trójkątów a długości boków

Niech liczby a,b,c, gdzie c>ac>b będą długościami boków trójkąta.

  • Trójkąt ten jest prostokątny wtedy i tylko wtedy, gdy a2+b2 =c2.

  • Trójkąt ten jest ostrokątny wtedy i tylko wtedy, gdy a2+b2 >c2.

  • Trójkąt ten jest rozwartokątny wtedy i tylko wtedy, gdy a2+b2 <c2.

Równanie
Definicja: Równanie

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, przy czym przynajmniej w jednym z tych wyrażeń występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.
Na przykład:

3xy=5,3x+t2=10
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Twierdzenie: Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to trójkąt ten jest prostokątny.

Twierdzenie Pitagorasa   
Twierdzenie: Twierdzenie Pitagorasa   

Jeżeli ab są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek

a2 +b2 = c2
RC5nyXiDt9Yl51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wielokąt wklęsły
Twierdzenie: Wielokąt wklęsły

Wielokąt jest wklęsły, jeżeli co najmniej jeden z jego kątów ma miarę większą od 180°. Wielokąt, który nie jest wklęsły, to wielokąt wypukły.

Wielokąt wypukły
Definicja: Wielokąt wypukły

Jeżeli odcinek łączący dwa dowolne punkty w wielokącie jest całkowicie w nim zawarty, to taki wielokąt nazywamy wypukłym.

Współrzędne
Definicja: Współrzędne

Każdemu punktowi P zaznaczonemu w układzie współrzędnych odpowiada uporządkowana para liczb (x, y) nazywanych jego współrzędnymi.
Zapisujemy

P=(x, y)
R1Hx2VH5XZrtn1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zbiór miejsc zerowych funkcji
Definicja: Zbiór miejsc zerowych funkcji

Zbiorem miejsc zerowych nazywamy zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.

Zbiór wartości funkcji
Definicja: Zbiór wartości funkcji

Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji f dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji f i oznaczamy ZW.