Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R19Di2JzwQbT01

Ćwiczenie 1

RgJp3YOzQ0h9P1

Ćwiczenie 2

Dla podanych liczb wyznacz liczbę ich dzielników i liczbę dzielników właściwych.
Wpisz prawidłowe liczby w wyznaczone miejsca. Jeśli brak wpisz "0". Wariant pierwszy: Liczba

x

wynosi

1

. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Wariant drugi Liczba

x

wynosi

7

. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Wariant trzeci: Liczba

x

wynosi

10

. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Wariant czwarty: Liczba

x

wynosi

9

. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Wariant piąty: Liczba

x

wynosi

8

. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Wariant szósty: Liczba

x

wynosi

p^{2}

, gdzie liczba

p

jest liczbą pierwszą. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Wariant siódmy: Liczba

x

wynosi

p q

, gdzie

p

oraz

q

są liczbami pierwszymi. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Wariant ósmy: Liczba

x

wynosi

p^{3}

, gdzie liczba

p

jest liczbą pierwszą. Liczba dzielników liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby

x

wynosi: Tu uzupełnij.

Ćwiczenie 3

Udowodnij, że liczba $496$ jest liczbą doskonałą.

Zauważmy, że dzielnikami właściwymi liczby $496$ są liczby $1$ , $2$ , $4$ , $8$ , $16$ , $31$ , $62$ , $124$ , $248$ .

Sprawdźmy ich sumę $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496$ .

Ponieważ suma dzielników właściwych liczby $496$ jest równa liczbie $496$ , więc jest ona liczbą doskonałą.

Ćwiczenie 4

Udowodnij, że liczby $1184$ i $1210$ są liczbami zaprzyjaźnionymi.

Zauważmy, że dzielniki właściwe liczby $1184$ to $1$ , $2$ , $4$ , $8$ , $16$ , $32$ , $37$ , $74$ , $148$ , $296$ , $592$ .

Obliczmy sumę dzielników właściwych liczby $1184$ :

$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210$

Zauważmy, że dzielniki właściwe liczby $1210$ to $1$ , $2$ , $5$ , $10$ , $11$ , $22$ , $55$ , $110$ , $121$ , $242$ , $605$ .

Obliczmy sumę dzielników właściwych liczby $1210$ :

$1 + 2 + 5 + 10 + 11 + 22 + 55 + 110 + 121 + 242 + 605 = 1184$

Ponieważ suma dzielników właściwych liczby $1210$ jest równa liczbie $1184$ oraz suma dzielników właściwych liczby $1184$ jest równa liczbie $1210$ , więc liczby $1210$ i $1184$ są liczbami zaprzyjaźnionymi.

RYQ7sYU4v6Dhm2

Ćwiczenie 5

Stosując cechy podzielności rozstrzygnij, które liczby są dzielnikami danych liczb naturalnych. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Pytanie pierwsze. Liczba

123456

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

2

; b)

3

; c)

4

; d)

5

; e)

9

. Pytanie drugie. Liczba

135794

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

2

; b)

3

; c)

4

; d)

5

; e)

9

. Pytanie trzecie: Liczba

864205

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

2

; b)

3

; c)

4

; d)

5

; e)

9

. Pytanie czwarte: Liczba

159756

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

2

; b)

3

; c)

4

; d)

5

; e)

9

. Pytanie piąte: Liczba

456852

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

2

; b)

3

; c)

4

; d)

5

; e)

9

. Pytanie szóste. Liczba

72936180

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

2

; b)

3

; c)

4

; d)

5

; e)

9

. Pytanie siódme: Liczba

951159

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

2

; b)

3

; c)

4

; d)

5

; e)

9

R5AAYRWjsqnpA21

Ćwiczenie 6

Oceń, które z poniższych zdań są fałszywe, a które prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeśli liczba dzieli się przez

12

, to dzieli się przez

4

i przez

3

., 2. Jeśli liczba dzieli się przez

12

, to dzieli się przez

2

i przez

6

., 3. Jeśli liczba dzieli się przez

6

, to dzieli się przez

2

i przez

6

., 4. Jeśli liczba dzieli się przez

4

i przez

3

, to dzieli się przez

12

., 5. Jeśli liczba dzieli się przez

2

i przez

3

, to dzieli się przez

6

., 6. Jeśli liczba dzieli się przez

2

i przez

4

, to dzieli się przez

8

., 7. Jeśli liczba dzieli się przez

3

i przez

6

, to dzieli się przez

18

., 8. Jeśli iloczyn dwóch liczb dzieli się przez

6

, to przynajmniej jedna z nich dzieli się przez

6

., 9. Jeśli liczba dzieli się przez

2

i przez

6

, to dzieli się przez

12

RfHxPZat9LQHg3

Ćwiczenie 7

Stosując cechy podzielności rozstrzygnij, które liczby są dzielnikami danych liczb naturalnych. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Wariant pierwszy: Liczba

123456

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

6

; b)

12

; c)

15

; d)

18

. Wariant drugi: Liczba

135795

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

6

; b)

12

; c)

15

; d)

18

. Wariant trzeci: Liczba

864252

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

6

; b)

12

; c)

15

; d)

18

. Wariant czwarty: Liczba

253890

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

6

; b)

12

; c)

15

; d)

18

. Wariant piąty: Liczba

1162980

jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a)

6

; b)

12

; c)

15

; d)

18

Ćwiczenie 8

Znana jest cecha podzielności przez $11$ :

Liczba $n$ dzieli się przez $11$ dokładnie wtedy, gdy przez $11$ dzieli się różnica sumy cyfr liczby $n$ stojących na miejsca parzystych i sumy cyfr liczby $n$ stojących na miejscach nieparzystych.

Sprawdźmy, czy liczba $981357$ dzieli się przez $11$ .

Suma cyfr stojących na miejscach parzystych to $5 + 1 + 9 = 15$ .

Suma cyfr stojących na miejscach nieparzystych to $7 + 3 + 8 = 18$ .

Różnica tych sum to $15 - 18 = - 3$ .

Ponieważ $(- 3)$ nie jest podzielna przez $11$ , więc liczba $981357$ również nie dzieli się przez $11$ .

RiqAXcp0gdXix

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela