Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
1
Pokaż ćwiczenia:
R1dLm2t0rWerR1
Ćwiczenie 1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Suma wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 4905, 2. 5450, 3. 4950, 4. 4805
RI76vRpMJ54H71
Ćwiczenie 2
Suma 11+13+15+ jest równa 2475. Ile liczb dodano? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 99, 2. 90, 3. 50, 4. 45
1
Ćwiczenie 3
R1Wbxd1ZqWer4
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1Ly6iutv9qXN
Suma wszystkich trzycyfrowych liczb parzystych jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 269550, 2. 247050, 3. 248098, 4. 312880
R1MpsowATkpv22
Ćwiczenie 4
Dane są liczby dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczby, które w dzieleniu przez trzy dają resztę dwa (nie tylko dwucyfrowe) mają postać 3t+2, gdzie t., 2. Największa z tych liczb dwucyfrowych to 95., 3. Jest 30 takich liczb dwucyfrowych., 4. Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3., 5. Suma tych liczb dwucyfrowych jest większa od 1700.
R1Foy0OFtOnSq2
Ćwiczenie 5
Dostępne opcje do wyboru: 5, -1, 3, 1, 3, -1, 2, 2,2, 12. Polecenie: Liczby naturalne log4211-5x+1, 1+12log411-5x3, log464 są długościami boków trójkąta prostokątnego i jednocześnie liczby te tworzą ciąg arytmetyczny.
Uzupełnij obliczenia prowadzące do wyznaczenia obwodu tego trójkąta. Przeciągnij odpowiednie liczby w puste miejsca. Z definicji logarytmu wynika, że 11-5x>0, zatem x< luka do uzupełnienia .
Z własności trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego wynika, że:
luka do uzupełnienia +log4211-5x+1=3log411-5x+2
Oznaczmy: t=log411-5x.
t2-3t+ luka do uzupełnienia =0
=1
t= luka do uzupełnienia lub t=2
Wyznaczamy x.
log411-5x=1 lub log411-5x=2
x=75 lub x= luka do uzupełnienia
Jeśli x=75 to długości boków trójkąta są równe 2, 52, luka do uzupełnienia . Liczby te nie spełniają warunków zadania, bo nie wszystkie są liczbami naturalnymi.
Jeśli x= luka do uzupełnienia to długości boków trójkąta są równe 3, 4, luka do uzupełnienia i obwód trójkąta wynosi luka do uzupełnienia .
R1cHnhSDj2VMb2
Ćwiczenie 6
Liczby 72, x-2, -x-23 tworzą w tej kolejności ciąg arytmetyczny. Wykaż, że każda z tych liczb jest podzielna przez 2.
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie tego zadania. Elementy do uszeregowania: 1. Otrzymujemy równanie stopnia trzeciego., 2. Rozkładamy lewą stronę równania na czynniki., 3. x3-6x2+14x-84=0, 4. Każda z tych liczb jest wielokrotnością liczby 2, zatem jest podzielna przez 2., 5. x-6x2+14=0, 6. x=6, 7. 2x-2=72-x-23, 8. Korzystamy z zależności między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego., 9. Wyznaczamy x., 10. Kolejne wyrazy ciągu to: 72, 4, -64.
3
Ćwiczenie 7

Liczby postaci 7+150n dla n=0, 1, 2, , t tworzą ciąg arytmetyczny składający się z liczb pierwszych. Znajdź sumę tego ciągu.

3
Ćwiczenie 8

Oblicz, ile kolejnych liczb naturalnych nieparzystych, poczynając od liczby 1 trzeba dodać, by otrzymać 289.