Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1loKD4F0Sp1y1

Ćwiczenie 1

Oblicz wartości podanych pierwiastków. Wyniki wpisz w wyznaczonych miejscach. Dla oddzielenia rzędu jednostek od rzędu części dziesiętnych użyj przecinka.

Pierwiastek	Wynik
$\sqrt{121}$
$\sqrt{169}$
$\sqrt{225}$
$\sqrt{289}$
$\sqrt{529}$
$\sqrt{4, 41}$
$\sqrt{1, 44}$
$\sqrt{1, 96}$
$\sqrt{2, 56}$
$\sqrt{3, 24}$

R1LTdeawi2E0B1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary liczby równe.

\sqrt{2 \frac{1}{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{7}{9}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{2 \frac{7}{9}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{9}{16}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{3 \frac{1}{16}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{11}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{24}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{2 \frac{14}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{3 \frac{6}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

Połącz w pary liczby równe.

$\sqrt{2 \frac{1}{4}}$
$\sqrt{1 \frac{7}{9}}$
$\sqrt{2 \frac{7}{9}}$
$\sqrt{1 \frac{9}{16}}$
$\sqrt{3 \frac{1}{16}}$
$\sqrt{1 \frac{11}{25}}$
$\sqrt{1 \frac{24}{25}}$
$\sqrt{2 \frac{14}{25}}$
$\sqrt{3 \frac{6}{25}}$

R1VJNJNvOq3Iy2

Ćwiczenie 3

RFJC5e4GmjklO2

Ćwiczenie 4

Połącz w pary liczby równe.

\sqrt{12}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{18}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{45}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{75}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{20}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{50}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{27}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{72}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{54}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

\sqrt{108}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt{3}

, 2.

6 \sqrt{3}

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

2 \sqrt{5}

, 5.

3 \sqrt{6}

, 6.

3 \sqrt{5}

, 7.

5 \sqrt{3}

, 8.

2 \sqrt{2}

, 9.

5 \sqrt{2}

, 10.

3 \sqrt{2}

, 11.

6 \sqrt{2}

, 12.

2 \sqrt{6}

Połącz w pary liczby równe.

$\sqrt{12}$
$\sqrt{18}$
$\sqrt{45}$
$\sqrt{75}$
$\sqrt{20}$
$\sqrt{50}$
$\sqrt{8}$
$\sqrt{27}$
$\sqrt{24}$
$\sqrt{72}$
$\sqrt{54}$
$\sqrt{108}$

R7BzUFCLdGdqh2

Ćwiczenie 5

Oblicz stosując własności działań na pierwiastkach. Wpisz wynik w drugiej kolumnie. Dla oddzielenia rzędu jednostek od rzędu części dziesiętnych użyj przecinka.

Pierwiastek	Wynik
$\sqrt{225 \cdot 64}$
$\sqrt{1, 21 \cdot 16}$
$\sqrt{250 \cdot 10}$
$\sqrt{32 \cdot 18}$
$\sqrt{225 : 16}$
$\sqrt{36 : 0, 01}$
$\sqrt{441 : 10000}$
$\sqrt{289 : 4}$

Ćwiczenie 6

Sprowadź do najprostszej postaci.

a) $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{98} - \sqrt{50}}$

b) $\frac{\sqrt{48} + \sqrt{12} - \sqrt{27}}{\sqrt{108} - \sqrt{75}}$

a) $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{98} - \sqrt{50}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{16 \cdot 2}}{\sqrt{49 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2}} = \frac{2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$

b) $\frac{\sqrt{48} + \sqrt{12} - \sqrt{27}}{\sqrt{108} - \sqrt{75}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 3}}{\sqrt{36 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3}} = \frac{4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$

RE1IG6S4nXzO23

Ćwiczenie 7

Usuń niewymierność z mianownika ułamka. Połącz w pary liczby równe.

\frac{6}{\sqrt{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{2}{\sqrt{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{6}{\sqrt{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{3}{\sqrt{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{2}{\sqrt{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{3}{\sqrt{27}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{3}{\sqrt{6}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{2}{\sqrt{6}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{1}{\sqrt{12}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{1}{\sqrt{18}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{3}

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{6}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{3}

, 4.

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 7.

2 \sqrt{3}

, 8.

\frac{\sqrt{6}}{2}

, 9.

3 \sqrt{2}

, 10.

\frac{\sqrt{3}}{6}

RImbNkhWT3SMf3

Ćwiczenie 8

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela