Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RmM225gbx4xWI11

RiVY7o7GhyuLb

Podaj punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych dla prostych podanych poniżej. Wpisz w luki odpowiednie liczby.

Prosta $x + y - 1 = 0$ przecina oś $X$ w punkcie $x_{0} =$ Tu uzupełnij oraz oś $Y$ w punkcie $y_{0} =$ Tu uzupełnij.
Prosta $x - y + 1 = 0$ przecina oś $X$ w punkcie $x_{0} =$ Tu uzupełnij oraz oś $Y$ w punkcie $y_{0} =$ Tu uzupełnij.
Prosta $x - y - 1 = 0$ przecina oś $X$ w punkcie $x_{0} =$ Tu uzupełnij oraz oś $Y$ w punkcie $y_{0} =$ Tu uzupełnij.

R1ARcpnLeA6kr1

Ćwiczenie 2

RaxgHWcd25wwe2

Ćwiczenie 3

Do każdego równania kierunkowego dopasuj wszystkie równania ogólne, które opisują tę samą prostą. Przeciągnij i upuść.

y = \frac{2}{3} x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4 x + 6 y + 12 = 0

, 2.

- 6 x + 4 y - 12 = 0

, 3.

3 x - 2 y + 6 = 0

, 4.

6 x - 4 y - 12 = 0

, 5.

3 x - 2 y - 6 = 0

, 6.

- 2 x + 3 y + 6 = 0

, 7.

2 x - 3 y + 6 = 0

, 8.

- 4 x + 6 y - 12 = 0

y = \frac{3}{2} x + 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4 x + 6 y + 12 = 0

, 2.

- 6 x + 4 y - 12 = 0

, 3.

3 x - 2 y + 6 = 0

, 4.

6 x - 4 y - 12 = 0

, 5.

3 x - 2 y - 6 = 0

, 6.

- 2 x + 3 y + 6 = 0

, 7.

2 x - 3 y + 6 = 0

, 8.

- 4 x + 6 y - 12 = 0

y = \frac{2}{3} x - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4 x + 6 y + 12 = 0

, 2.

- 6 x + 4 y - 12 = 0

, 3.

3 x - 2 y + 6 = 0

, 4.

6 x - 4 y - 12 = 0

, 5.

3 x - 2 y - 6 = 0

, 6.

- 2 x + 3 y + 6 = 0

, 7.

2 x - 3 y + 6 = 0

, 8.

- 4 x + 6 y - 12 = 0

y = \frac{3}{2} x - 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4 x + 6 y + 12 = 0

, 2.

- 6 x + 4 y - 12 = 0

, 3.

3 x - 2 y + 6 = 0

, 4.

6 x - 4 y - 12 = 0

, 5.

3 x - 2 y - 6 = 0

, 6.

- 2 x + 3 y + 6 = 0

, 7.

2 x - 3 y + 6 = 0

, 8.

- 4 x + 6 y - 12 = 0

R7IHLALznGKYJ2

Ćwiczenie 4

Do każdego równania przyporządkuj współrzędne wektorów normalnych prostych będących wykresami tych równań.

3 x - 4 y = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

[0, 1]

, 2.

[1, 5]

, 3.

[0, 20]

, 4.

[3, - 4]

, 5.

[1, 0]

, 6.

[- 100, 0]

, 7.

[- 3, 4]

, 8.

[3, 15]

, 9.

[- 1, - 5]

, 10.

[20, 0]

, 11.

[- 6, 8]

, 12.

[0, - 100]

x + 5 y + 10 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

[0, 1]

, 2.

[1, 5]

, 3.

[0, 20]

, 4.

[3, - 4]

, 5.

[1, 0]

, 6.

[- 100, 0]

, 7.

[- 3, 4]

, 8.

[3, 15]

, 9.

[- 1, - 5]

, 10.

[20, 0]

, 11.

[- 6, 8]

, 12.

[0, - 100]

x + 8 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

[0, 1]

, 2.

[1, 5]

, 3.

[0, 20]

, 4.

[3, - 4]

, 5.

[1, 0]

, 6.

[- 100, 0]

, 7.

[- 3, 4]

, 8.

[3, 15]

, 9.

[- 1, - 5]

, 10.

[20, 0]

, 11.

[- 6, 8]

, 12.

[0, - 100]

y - 6 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

[0, 1]

, 2.

[1, 5]

, 3.

[0, 20]

, 4.

[3, - 4]

, 5.

[1, 0]

, 6.

[- 100, 0]

, 7.

[- 3, 4]

, 8.

[3, 15]

, 9.

[- 1, - 5]

, 10.

[20, 0]

, 11.

[- 6, 8]

, 12.

[0, - 100]

Ćwiczenie 5

Wskaż wszystkie równania, których wykresem jest narysowana prosta.

R1C7Uz1Gi0nYj

RLfmHXC3aaQWL

RDaWNY85XgvRF

Rysunek pierwszy. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus czterech do czterech oraz z pionową osią $Y$ od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta przechodząca przez punkty: $(0; 0)$ oraz $(2; 3)$ .

R5Qs5I1bB43T8

Rysunek drugi. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus czterech do czterech oraz z pionową osią $Y$ od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta przechodząca przez punkty: $(0; 0)$ oraz $(- 3; 2)$ .

R1UzDP2RelA2c

Rysunek trzeci. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus czterech do czterech oraz z pionową osią $Y$ od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta przechodząca przez punkty: $(- 1; 0)$ oraz $(1; 1)$ .

R1NgqDKQ7eIBk

Ćwiczenie 6

Dla podanego równania wskaż jego wykres.

R1eqou5iWYuJq

R2j2986FhNJLN

RDSzq8PLZtMMK

R1L0RYJVkFa9c

RXRSFRe627UqA

Ćwiczenie 7

Naszkicuj w prostokątnym układzie współrzędnych proste będące wykresami równań oraz określ ich wzajemne położenie.

Sprawdź położenie podanych poniżej par prostych i zaznacz w każdym przypadku poprawną odpowiedź.

R15toERBp5PH4

Łączenie par. . są równoległe. Możliwe odpowiedzi:

2 x - y + 2 = 0

2 x - 2 y - 3 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

8 x - 4 y - 5 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

8 x - 2 y - 5 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

- 12 x + 6 y - 9 = 0

3 x - 2 y + 4 = 0

- 6 x + 4 y - 2 = 0

. są prostopadłe. Możliwe odpowiedzi:

2 x - y + 2 = 0

2 x - 2 y - 3 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

8 x - 4 y - 5 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

8 x - 2 y - 5 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

- 12 x + 6 y - 9 = 0

3 x - 2 y + 4 = 0

- 6 x + 4 y - 2 = 0

. przecinają się pod innym kątem niż prosty. Możliwe odpowiedzi:

2 x - y + 2 = 0

2 x - 2 y - 3 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

8 x - 4 y - 5 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

8 x - 2 y - 5 = 0

4 x - 2 y + 3 = 0

- 12 x + 6 y - 9 = 0

3 x - 2 y + 4 = 0

- 6 x + 4 y - 2 = 0

RUl3uKF3QJDHf3

Ćwiczenie 8

W powyższym ćwiczeniu przeanalizuj współczynniki przy zmiennych

x

y

w poszczególnych parach prostych równoległych. Poszukaj zależności między nimi. Ułóż poniższą rozsypankę w taki sposób, aby otrzymać zdania prawdziwe. Elementy do uszeregowania: 1. są proporcjonalne., 2. ich odpowiednie współczynniki, 3. przy zmiennych

x

y

, 4. że istnieje taka liczba

k \neq 0

,, 5. opisane równaniami ogólnymi, 6. dla której, 7. Dwie proste, 8. są równoległe, 9. wtedy i tylko wtedy, gdy, 10.

A = k \cdot D

B = k \cdot E

., 11.

A x + B y + C = 0

D x + E y + F = 0

, 12. Algebraicznie oznacza to,

Film samouczek

Dla nauczyciela