Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1X63OMfMJwIB1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Pochodna funkcji $f (x) = 7 x^{10}$ jest równa:

$f' (x) = 70 x^{9}$
$f' (x) = 70 x^{10}$
$f' (x) = 77 x^{9}$

RUYvCkwEhRINz1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:

2 \sqrt{x}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{x^{2}}

, 2.

- \frac{24}{x^{4}}

, 3.

\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}

, 4.

\frac{1}{\sqrt{x}}

, 5.

- \frac{6}{x^{3}}

\frac{3}{x^{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{x^{2}}

, 2.

- \frac{24}{x^{4}}

, 3.

\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}

, 4.

\frac{1}{\sqrt{x}}

, 5.

- \frac{6}{x^{3}}

\frac{1}{x}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{x^{2}}

, 2.

- \frac{24}{x^{4}}

, 3.

\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}

, 4.

\frac{1}{\sqrt{x}}

, 5.

- \frac{6}{x^{3}}

3 \sqrt[3]{x}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{x^{2}}

, 2.

- \frac{24}{x^{4}}

, 3.

\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}

, 4.

\frac{1}{\sqrt{x}}

, 5.

- \frac{6}{x^{3}}

\frac{8}{x^{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{x^{2}}

, 2.

- \frac{24}{x^{4}}

, 3.

\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}

, 4.

\frac{1}{\sqrt{x}}

, 5.

- \frac{6}{x^{3}}

Połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:

$2 \sqrt{x}$
$\frac{3}{x^{2}}$
$\frac{1}{x}$
$3 \sqrt[3]{x}$
$\frac{8}{x^{3}}$

R7BSAxg3UMiqI1

Ćwiczenie 3

Uzupełnij tabelę, wskazując pochodne poniższych funkcji:

$2 x^{5}$ , $3 x^{7}$ , $4 x$ , $12 x^{2}$ , $10 x$ , $14 x^{6}$ , $0$ , $12 x$

Funkcja $f (x)$	Pochodna $f' (x)$
$2 x^{5}$
$3 x^{7}$
$4 x$
$12 x^{2}$

Ćwiczenie 4

Stosując wzór na pochodną iloczynu funkcji, wyznacz pochodną funkcji $f\left(x\right)=x^6\cdot\sqrt{x^3}$ .

Wykorzystując wzór na pochodną iloczynu, otrzymamy
$f'\left(x\right)=\left(x^6\cdot\sqrt{x^3}\right)'=$
$=\left(x^6\right)'\cdot\sqrt{x^3}+x^6\cdot\left(x^\frac32\right)'=$
$=6x^5\cdot \sqrt{x^3}+x^6\cdot\frac32 x^\frac12=$
$=6x^\frac{13}{2}+\frac32 x^\frac{13}{2}=$
$=\frac{15}{2}x^\frac{13}{2}=$
$=\frac{15\sqrt{x^{13}}}{2}$ .

RsbpgcQJvVBrl2

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawną odpowiedź. Pochodna funkcji $f (x) = 5 x^{4} - 12 \sqrt{x} + \frac{6}{x^{7}}$ jest równa:

$f' (x) = 20 x^{3} - \frac{6}{\sqrt{x}} - \frac{42}{x^{8}}$
$f' (x) = 5 x^{3} - 24 \sqrt{x} - \frac{6}{7 x^{6}}$
$f' (x) = 20 x^{4} - \frac{12}{\sqrt{x}} - 42 x^{6}$

RbC4z0ip5oHBQ2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:

f (x) = \frac{x^{7} + x}{2 x}

Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy

f (x) = (x^{3} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 x)

Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 3 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 4 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy element 5 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 1 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 3 prawy

Połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:

$f (x) = \frac{x^{7} + x}{2 x}$
$f (x) = (x^{3} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 x)$
$f (x) = \frac{x^{2} - 3}{x^{5}}$
$f (x) = x^{6} - \frac{5}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
$f (x) = (4 x + 12) (x^{7} - 8)$

R1OKs58QFjCs53

Ćwiczenie 7

Zaznacz poprawną odpowiedź. Pochodna funkcji $f (x) = \frac{2 \sqrt{x}}{x^{4} - 2 x^{3}}$ jest równa:

$f' (x) = \frac{- 7 \sqrt{x^{7}} + 10 \sqrt{x^{5}}}{{(x^{4} - 2 x^{3})}^{2}}$
$f' (x) = \frac{9 \sqrt{x^{7}} - 14 \sqrt{x^{5}}}{{(x^{4} - 2 x^{3})}^{2}}$
$f' (x) = \frac{9 \sqrt{x^{7}} - 14 \sqrt{x^{5}}}{x^{4} - 2 x^{3}}$
$f' (x) = \frac{- 7 \sqrt{x^{7}} + 10 \sqrt{x^{5}}}{x^{4} - 2 x^{3}}$

Ćwiczenie 8

Korzystając z własności arytmetycznych pochodnej, wyznacz pochodną funkcji $f\left(x\right)=\frac{5x^4-\sqrt{x}}{4x^8+\sqrt{x}}$ .

Na początek zastosujemy wzór na pochodną ilorazu, a następnie skorzystamy z kolejnych własności arytmetycznych pochodnej. Otrzymamy wówczas $f'\left(x\right)=\left(\frac{5x^4-\sqrt{x}}{4x^8+\sqrt{x}}\right)'= \frac{\left(5x^4-\sqrt{x}\right)'\left(4x^8+\sqrt{x}\right) - \left(5x^4-\sqrt{x}\right)\left(4x^8+\sqrt{x}\right)'}{\left(4x^8+\sqrt{x}\right)^2}=$
$=\frac{\left(20x^3-\frac1{2\sqrt x}\right)\left(4x^8+\sqrt x\right)-\left(5x^4-\sqrt x\right)\left(32x^7+\frac1{2\sqrt x}\right)}{\left(4x^8+\sqrt{x}\right)^2}=$
$=\frac{80x^{11}+20x^\frac72-2x^\frac{15}{2}-\frac12-160x^{11}-\frac52x^\frac72+32x^\frac{15}{2}+\frac12}{\left(4x^8+\sqrt{x}\right)^2}=$
$=\frac{-80x^{11}+30x^\frac{15}{2}+\frac{35}{2}x^\frac72}{\left(4x^8+\sqrt{x}\right)^2} = \frac{-80x^{11}+30\sqrt{x^{15}}+\frac{35\sqrt{x^7}}{2}}{\left(4x^8+\sqrt{x}\right)^2}$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela