Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1EBOeoZUn8ml1

Ćwiczenie 1

Rozwiązaniem równania

\cos x = - \frac{1}{2}

jest: Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{4 π}{3}

, 2.

\frac{5 π}{6}

, 3.

- \frac{7 π}{4}

, 4.

- \frac{3 π}{2}

R8zEz5gNdifww1

Ćwiczenie 2

Wskaż rozwiązania równania

2 \cos (x - \frac{π}{3}) = \sqrt{3}

. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{π}{6}

, 2.

\frac{77 π}{2}

, 3.

- \frac{59 π}{6}

, 4.

- \frac{3 π}{2}

, 5.

\frac{3 π}{2}

, 6.

- \frac{π}{3}

, 7.

- \frac{189 π}{3}

, 8.

- \frac{1024 π}{6}

RsC5s1WuabDEm2

Ćwiczenie 3

Dobierz w pary równanie i jego rozwiązanie.

2 \cos x = - \sqrt{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

\cos^{2} x = \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

\cos^{5} x = 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

2 \cos 4 x = - \sqrt{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

Dobierz w pary równanie i jego rozwiązanie.

2 \cos x = - \sqrt{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

\cos^{2} x = \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

\cos^{5} x = 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

2 \cos 4 x = - \sqrt{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 π

, 2.

\frac{5 π}{24}

, 3.

- \frac{9 π}{4}

, 4.

\frac{7 π}{6}

R1eJCFJiHLFTq2

Ćwiczenie 4

Liczba

x

spełnia równanie 1.

x = \frac{π}{6} + k π

lub

x = - \frac{π}{6} + k π

, 2.

x = \frac{π}{4} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{4} + 2 k π

, 3.

x = \frac{π}{4} + k π

lub

x = - \frac{π}{4} + k π

, 4.

x = \frac{π}{6} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{6} + 2 k π

, 5.

4 \cos^{2} x - 3 = 0

, 6.

4 \cos^{2} x - 1 = 0

wtedy i tylko wtedy, gdy 1.

x = \frac{π}{6} + k π

lub

x = - \frac{π}{6} + k π

, 2.

x = \frac{π}{4} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{4} + 2 k π

, 3.

x = \frac{π}{4} + k π

lub

x = - \frac{π}{4} + k π

, 4.

x = \frac{π}{6} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{6} + 2 k π

, 5.

4 \cos^{2} x - 3 = 0

, 6.

4 \cos^{2} x - 1 = 0

, gdzie

k \in ℤ

Liczba

x

spełnia równanie 1.

x = \frac{π}{6} + k π

lub

x = - \frac{π}{6} + k π

, 2.

x = \frac{π}{4} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{4} + 2 k π

, 3.

x = \frac{π}{4} + k π

lub

x = - \frac{π}{4} + k π

, 4.

x = \frac{π}{6} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{6} + 2 k π

, 5.

4 \cos^{2} x - 3 = 0

, 6.

4 \cos^{2} x - 1 = 0

wtedy i tylko wtedy, gdy 1.

x = \frac{π}{6} + k π

lub

x = - \frac{π}{6} + k π

, 2.

x = \frac{π}{4} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{4} + 2 k π

, 3.

x = \frac{π}{4} + k π

lub

x = - \frac{π}{4} + k π

, 4.

x = \frac{π}{6} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{6} + 2 k π

, 5.

4 \cos^{2} x - 3 = 0

, 6.

4 \cos^{2} x - 1 = 0

, gdzie

k \in ℤ

R1QCIyvtk4VrU2

Ćwiczenie 5

Wskaż równanie, którego zbiorem rozwiązań są następujące liczby:

x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}

lub

x = \frac{π}{4} + k π

, gdzie

k \in ℤ

. Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos x = \sin 3 x

, 2.

\cos 4 x = \sin x

, 3.

\cos 2 x = \cos 3 x

, 4.

\cos x = \cos 3 x

R4dtU5GiViA6n2

Ćwiczenie 6

Każdemu poniższemu równaniu przyporządkowujemy liczbę, która jest największym rozwiązaniem ujemnym. Uporządkuj równania w kolejności od najmniejszej do największej przyporządkowanej liczby. Elementy do uszeregowania: 1.

\cos x = 0, 4

, 2.

\cos 5 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}

, 3.

\cos 2 x = - \frac{1}{2}

, 4.

\cos x = 0, 9

\cos x = 0, 4

, 2.

\cos 5 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}

, 3.

\cos 2 x = - \frac{1}{2}

, 4.

\cos x = 0, 9

R1LfmxQBS0AJb3

Ćwiczenie 7

W zaznaczone pola wpisz odpowiednie liczby całkowite. Równanie

\cos (3 x - 5) = | 2 m + 1 | - 4

ma przynajmniej jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy

m

należy do sumy przedziałów:

⟨

Tu uzupełnij, Tu uzupełnij

⟩ \cup ⟨

Tu uzupełnij, Tu uzupełnij

⟩

W zaznaczone pola wpisz odpowiednie liczby całkowite. Równanie

\cos (3 x - 5) = | 2 m + 1 | - 4

ma przynajmniej jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy

m

należy do sumy przedziałów:

⟨

Tu uzupełnij, Tu uzupełnij

⟩ \cup ⟨

Tu uzupełnij, Tu uzupełnij

⟩

R1RhXh2R7mwEg3

Ćwiczenie 8

Wpisz w pole sumę wszystkich rozwiązań równania

\cos (2 π z) = - \frac{1}{7}

, które należą do przedziału

(- 100, 100)

.
Tu uzupełnij

Wpisz w pole sumę wszystkich rozwiązań równania

\cos (2 π z) = - \frac{1}{7}

, które należą do przedziału

(- 100, 100)

.
Tu uzupełnij

Animacja

Dla nauczyciela

Sprawdź się