Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RZrP3GPOtXXsM1

Ćwiczenie 1

Oceń prawdziwość podanych zdań. Odpowiedzi wpisz do tabeli:

Zdanie	Wartość logiczna
$p$ : Trójkąt ma trzy boki.
$q$ : Czworokąt ma pięć kątów.
$p \land q$
$p \lor q$
$p \Rightarrow q$
$p \Leftrightarrow q$

R1e10o0I0mNPu1

Ćwiczenie 2

Przypisz zdaniom wartość $1$ (prawda) lub $0$ (fałsz). Przeciągnij poprawne wartości do tabeli.

$15$ jest liczbą pierwszą, $(- 3)$ jest liczbą naturalną, $\sqrt{5}$ jest liczbą niewymierną, Warszawa jest stolicą Chin, $\frac{10}{5}$ jest liczbą całkowitą, Sześciokąt foremny ma $10$ przekątnych, Słońce jest gwiazdą, $0$ , $1$ , $0$ , $1$ , $0$ , $1$ , $1$

Zdanie	$1$ lub $0$
$15$ jest liczbą pierwszą
$(- 3)$ jest liczbą naturalną
$\sqrt{5}$ jest liczbą niewymierną
Warszawa jest stolicą Chin
$\frac{10}{5}$ jest liczbą całkowitą
Sześciokąt foremny ma $10$ przekątnych
Słońce jest gwiazdą

R1K0TalwCRJ4y2

Ćwiczenie 3

Masz podane dwa zbiory zdań. Dobierz zdania z obu zbiorów w pary tak, aby w każdej parze było zdanie i jego zaprzeczenie.

4 > 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

8451

nie jest liczbą podzielną przez

3

, 2.

11 \neq 11

, 3.

4 ⩽ 3

, 4.

4 \sqrt{2} < 2 \sqrt{4}

11 = 11

Możliwe odpowiedzi: 1.

8451

nie jest liczbą podzielną przez

3

, 2.

11 \neq 11

, 3.

4 ⩽ 3

, 4.

4 \sqrt{2} < 2 \sqrt{4}

4 \sqrt{2} ⩾ 2 \sqrt{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

8451

nie jest liczbą podzielną przez

3

, 2.

11 \neq 11

, 3.

4 ⩽ 3

, 4.

4 \sqrt{2} < 2 \sqrt{4}

8451

jest liczbą podzielną przez

3

Możliwe odpowiedzi: 1.

8451

nie jest liczbą podzielną przez

3

, 2.

11 \neq 11

, 3.

4 ⩽ 3

, 4.

4 \sqrt{2} < 2 \sqrt{4}

Masz podane dwa zbiory zdań. Połącz w pary zdania z obu zbiorów tak, aby w każdej parze było zdanie i jego zaprzeczenie.

<math><mn>8451</mn></math> nie jest liczbą podzielną przez <math><mn>3</mn></math>, <math><mn>11</mn><mo>≠</mo><mn>11</mn></math>, <math><mn>4</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo><</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>4</mn></msqrt></math>, <math><mn>4</mn><mo>⩽</mo><mn>3</mn></math>

$4 > 3$
$11 = 11$
$4 \sqrt{2} ⩾ 2 \sqrt{4}$
$8451$ jest liczbą podzielną przez $3$

Ćwiczenie 4

Podaj zaprzeczenia zdań:

a) Każdy prostokąt jest równoległobokiem.

b) Istnieją trzy punkty płaszczyzny, przez które nie da się poprowadzić prostej.

RvuvaWgUzM0hx2

Ćwiczenie 5

Wskaż wszystkie zdania prawdziwe.

$(5 : 2 = 3) \Leftrightarrow (2 \cdot 10 = 4)$
$(4 \geq 2) \land (7 < 8)$
$(3 > 4) \lor (\frac{1}{4} < \frac{1}{3})$
$(32 : 16 = 2) \Rightarrow (43 = 64)$
$(10 = 4 \cdot 2) \land (5 \geq - 2)$

Ćwiczenie 6

Aby ocenić wartość logiczną koniunkcji zdań: „Równanie $2 x + 3 = 4 x + 6$ ma jedno rozwiązanie i kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest dodatni.” możemy postąpić tak:

oznaczamy zdania proste
$p$ : równanie $2 x + 3 = 4 x + 6$ ma jedno rozwiązanie
$q$ : kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest dodatni

określamy wartości logiczne zdań prostych
$w (p) = 1$ ; $w (q) = 0$

określamy wartość logiczną koniunkcji zdań
$w (p \land q) = 0$

Postępując podobnie, określ wartości logiczne zdań:

a) Każdy czworokąt ma cztery kąty i środek symetrii.

b) Gdańsk leży w górach i nie jest stolicą Polski.

c) Bogusławski skomponował „Halkę” i Żeromski napisał „Pana Tadeusza”.

a) $p$ : Każdy czworokąt ma cztery kąty, $w (p) = 1$ , $q$ : Każdy czworokąt ma środek symetrii, $w (q) = 0$ , $w (p \land q) = 0$

b) $p$ : Gdańsk leży w górach, $w (p) = 0$ , $q$ : Gdańsk nie jest stolicą Polski, $w (q) = 1$ , $w (p \land q) = 0$

c) $p$ : Bogusławski skomponował „Halkę”, $w (p) = 0$ , $q$ : Żeromski napisał „Pana Tadeusza”, $w (q) = 0$ , $w (p \land q) = 0$

Ćwiczenie 7

Znajdź taką liczbę całkowitą, która po podstawieniu w miejsce zmiennej $x$ sprawi, że otrzymamy zdanie prawdziwe:

a) $\sqrt{- x} \leq 3 \land x^{2} - 81 = 0$

b) $x < 1 \land \frac{1}{x} = x$

c) $x$ jest liczbą pierwszą lub $|x| = 8$

a) $x = - 9$
b) $x = - 1$
c) dowolna liczba pierwsza, a także liczby $(- 8)$ i $8$

Ćwiczenie 8

Dane są dwie formy zdaniowe: $p (x) : x > - 10$ i $q (x) : x < 6$ . Dziedziną obu form jest zbiór liczb rzeczywistych.

a) Zapisz zaprzeczenia obu form, ich koniunkcję i alternatywę oraz koniunkcję i alternatywę ich negacji.

b) Podaj przykłady dwóch liczb dla których prawdziwa jest koniunkcja tych form.

c) Podaj przykład liczby, dla której prawdziwa jest alternatywa zaprzeczeń obu form.

d) Podaj przykład liczby, dla której prawdziwa jest alternatywa formy $p (x)$ i negacji formy $q (x)$ .

a) zaprzeczenia: $~ p (x) : x \leq - 10$ i $~ q (x) : x \geq 6$ ;
koniunkcja: $p (x) \land q (x) : (x > - 10) \land (x < 6)$ ;
alternatywa: $p (x) \lor q (x) : (x > - 10) \lor (x < 6)$ ;
alternatywa negacji: $~ p (x) \lor ~ q (x) : (x \leq - 10) \lor (x \geq 6)$ .

b) np. $x = 0$ , $x = - 5$

c) np. $x = - 11$ , $x = 8$

d) np. $x = 12$

Mapa myśli

Dla nauczyciela