Sprawdź się
Pokaż ćwiczenia:
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
Wykaż, że ciąg określony wzorem jest ciągiem geometrycznym.
Ćwiczenie 8
Znajdź liczbę , dla której ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Wykaż, że ciąg określony wzorem jest ciągiem geometrycznym.
Wyrazy ciągu są różne od zera, w wyniku dzielenia dwóch dowolnych kolejnych wyrazów ciągu otrzymaliśmy liczbę rzeczywistą, zatem ciąg jest ciągiem geometrycznym, a liczba jest ilorazem tego ciągu.
Znajdź liczbę , dla której ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Korzystamy z własności ciągu geometrycznego – iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stały. Zauważmy, że (w przeciwnym wypadku trzeci wyraz ciągu też by musiał być równy ). Zapisujemy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.
lub
.