Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
R6uvwhx26obuO1
Ćwiczenie 1
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Liczba 0: Możliwe odpowiedzi: 1. nie ma żadnych dzielników., 2. dzieli się tylko przez samą siebie., 3. jest podzielna przez każdą liczbę naturalną dodatnią.
RwfXG0A5BRWg91
Ćwiczenie 2
Możliwe odpowiedzi: 1. 6, 2. 10, 3. 28
RzPnSZSUTEqzV1
Ćwiczenie 3
Rozwiąż test. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
  1. Jeśli liczba naturalna x jest podzielna przez 6 i przez 5 to jest też podzielna przez:
    30 10 15
  2. Jeśli liczba naturalna x jest podzielna przez 6 i przez 10 to jest też podzielna przez:
    20 5 60
  3. Jeśli liczba naturalna x dzieli się przez 24, to dzieli się też przez:
    3 8 16
  4. Liczba 0:
    nie ma żadnych dzielników
    dzieli się tylko przez samą siebie
    jest podzielna przez każdą liczbę naturalną dodatnią
RJLQFXRNOGvpS1
Ćwiczenie 4
Połącz w pary warunki niosące tę samą informację o liczbie naturalnej x. 20|x Możliwe odpowiedzi: 1. x=20k, gdzie k∈ℕ, 2. x=6k i x=10m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 3. x=2k i x=5m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 4. x=3k, gdzie k∈ℕ, 5. x=4k i x=15m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ 3|x Możliwe odpowiedzi: 1. x=20k, gdzie k∈ℕ, 2. x=6k i x=10m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 3. x=2k i x=5m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 4. x=3k, gdzie k∈ℕ, 5. x=4k i x=15m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ 10|x Możliwe odpowiedzi: 1. x=20k, gdzie k∈ℕ, 2. x=6k i x=10m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 3. x=2k i x=5m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 4. x=3k, gdzie k∈ℕ, 5. x=4k i x=15m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ 30|x Możliwe odpowiedzi: 1. x=20k, gdzie k∈ℕ, 2. x=6k i x=10m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 3. x=2k i x=5m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 4. x=3k, gdzie k∈ℕ, 5. x=4k i x=15m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ 60|x Możliwe odpowiedzi: 1. x=20k, gdzie k∈ℕ, 2. x=6k i x=10m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 3. x=2k i x=5m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ, 4. x=3k, gdzie k∈ℕ, 5. x=4k i x=15m, gdzie k∈ℕ i m∈ℕ
R6j0ovfjK2Q6s2
Ćwiczenie 5
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 6
R1RBcmGO9iRgA
Rozwiąż test. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
  1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 7 może być równa:
    0 7 8
  2. Różnych reszt z dzielenia przez 6 jest:
    5 6 7
  3. Zbiór wszystkich możliwych reszt z dzielenia przez 5 to:
    1, 2, 3, 4 0, 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4, 5
  4. Liczba postaci 8k+3, gdzie k∈ℕ z dzielenia przez:
    4 daje resztę 3 2 daje resztę 3 8 daje resztę 3
  5. Liczba postaci 8k-3, gdzie k∈ℕ z dzielenia przez:
    8 daje resztę 3 8 daje resztę 5 8 daje tę samą resztę, co liczba postaci 8m+5, gdzie m∈ℕ

Rozwiąż test. W każdym pytaniu możliwa jest poprawna odpowiedź.

RQiXApBbLruHj
1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 7 może być równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 0, 2. 7, 3. 8
R1M7RLv1rKnfK
2. Różnych reszt z dzielenia przez 6 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 5, 2. 6, 3. 7
R1chSTGFAFBWS
3. Zbiór wszystkich możliwych reszt z dzielenia przez 5 to: Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2, 3, 4, 2. 0, 1, 2, 3, 4, 3. 1, 2, 3, 4, 5
R1bi5e6Idxm2F
4. Liczba postaci 8k+3, gdzie k∈ℕ z dzielenia przez: Możliwe odpowiedzi: 1. 3 daje resztę 3, 2. 2 daje resztę 3, 3. 8 daje resztę 3
RyScYfQ6bkaqP
5. Liczba postaci 8k-3, gdzie k∈ℕ z dzielenia przez: Możliwe odpowiedzi: 1. 8 daje resztę 3, 2. 8 daje resztę 5, 3. 8 daje resztę 6
2
Ćwiczenie 7
RnJVEnT9Ac8GF
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 8

Udowodnij, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.

uzupełnij treść
3
Ćwiczenie 9

Udowodnij, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 5.

uzupełnij treść
31
Ćwiczenie 10
Rm47C4xO6VTN8
Niech x, y, z będą liczbami naturalnymi. Wykaż, że jeśli wszystkie trzy liczby dają taką samą resztę z dzielenia przez 3 albo każda z nich daje inną resztę z dzielenia przez 3, to ich suma jest podzielna przez 3.
Uporządkuj poniższe wypowiedzi tak, aby otrzymać kompletny dowód podanego twierdzenia. Elementy do uszeregowania: 1. Wówczas, 2. Oznacza to, że x=3a,y=3b,z=3c dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 3. I przypadek:
Liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają resztę 0., 4. Zauważmy, że a+b+c+1 jest liczbą naturalną jako suma czterech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3., 5. Zauważmy, że a+b+c+2 jest liczbą naturalną jako suma czterech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3., 6. Wówczas, 7. Oznacza to, że x=3a+1,y=3b+1,z=3c+1 dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 8. x+y+z=3a+1+3b+1+3c+1=3a+3b+3c+3=3(a+b+c+1)., 9. Zauważmy, że a+b+c+1 jest liczbą naturalną jako suma czterech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3. Co kończy dowód., 10. Wówczas, 11. x+y+z=3a+3b+1+3c+2=3a+3b+3c+3=3(a+b+c+1)., 12. x+y+z=3a+2+3b+2+3c+2=3a+3b+3c+6=3(a+b+c+2)., 13. Bez zmniejszenia ogólności możemy przyjąć, że x=3a,y=3b+1,z=3c+2 dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 14. III przypadek: liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają resztę 2., 15. IV przypadek: liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają reszty 0, 1 i 2., 16. Zauważmy, że a+b+c jest liczbą naturalną jako suma trzech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3., 17. Wówczas:
x+y+z=3a+3b+3c=3a+3b+3c=3(a+b+c)., 18. Oznacza to, że x=3a+2,y=3b+2,z=3c+2 dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 19. II przypadek: liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają resztę 1., 20. Mamy do rozważenia cztery przypadki.
Rcas2uNyIen3H
Dla x, y, z będących liczbami naturalnymi możemy wykazać, że jeśli wszystkie trzy liczby dają taką samą resztę z dzielenia przez 3 albo każda z nich daje inną resztę z dzielenia przez 3, to ich suma jest podzielna przez 3.
Tworząc taki dowód musimy rozpatrzyć 4 przypadki: kiedy liczby te dają resztę zero, jeden, dwa oraz trzy różne reszty. Dla poszczególnych przypadków zaproponuj odpowiednie zapisy. Wstaw tekst w odpowiednie miejsca. Przypadek pierwszy: x, y, z z dzielenia dają resztę 0. Oznacza to, że 1. x=3a, 2. y=3b, 3. z=3c, 1. x=3a, 2. y=3b, 3. z=3c, 1. x=3a, 2. y=3b, 3. z=3c dla pewnych liczb naturalnych a, b, c.
Animacja
Dla nauczyciela