Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
1
Pokaż ćwiczenia:
11
Ćwiczenie 1
R7rkNAg82Z0Cn
NWD=21###Ilustracja 1 NWD=75###Ilustracja 2 NWD=1###Ilustracja 3 przedstawia dwa rozkłady różnych liczb na czynniki pierwsze rozpatrzone obok siebie. Po lewej stronie zapisana jest liczba rozkładana, a po prawej jej dzielnik. Między dzielną a jej dzielnikiem znajduje się pionowa kreska. Rozkład liczby jest zapisany w dwóch pionowych kolumnach oddzielonych od siebie pionową kreską. W lewej części ilustracji rozłożona jest na czynniki liczba 30030. Zapis jest następujący. Wiersz pierwszy od góry, lewa strona: 30030, pionowa kreska, po prawej stronie zapisano dzielnik tej liczby, czyli 2. Wiersz drugi: po lewo liczba 15015, pionowa kreska, po prawo liczba 3. W trzecim wierszu po lewo jest liczba 5005, pionowa kreska i po prawo liczba 5. W czwartym wierszu po lewo jest liczba 1001, kreska pionowa, po prawo jej dzielnik 7. Wiersz piąty: po lewo liczba 143, kreska pionowa, po prawo jej dzielnik, czyli 11. Wiersz szósty: po lewo liczba 13, kreska pionowa, po prawo jej dzielnik, czyli liczba 13. Wierz siódmy: po lewo liczba 1, kreska pionowa, po lewo puste miejsce. W prawej części ilustracji analogicznie rozłożona na czynniki jest liczba 7429. Jej rozkład jest następujący. Wiersz pierwszy: po lewo liczba 7429, pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba 17. Wiersz drugi: po lewo liczba 437, pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba 23. Wiersz trzeci: po lewo liczba 23, pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba 23. Wiersz czwarty: po lewo liczba 1, pionowa kreska, po prawo puste miejsce.
RV7XQiVYohtnB
Połącz w pary największe wspólne dzielniki z liczbami według ich opisanych rozkładów. NWD=21 Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 30030=2·3·5·7·11·13 oraz liczba 7429=17·19·23., 2. Liczba 19950=2·3·5·5·7·19 oraz liczba 19125=3·3·5·5·5·17., 3. Liczba 5733=3·3·7·7·13 oraz liczba 924=2·2·3·7·11. NWD=75 Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 30030=2·3·5·7·11·13 oraz liczba 7429=17·19·23., 2. Liczba 19950=2·3·5·5·7·19 oraz liczba 19125=3·3·5·5·5·17., 3. Liczba 5733=3·3·7·7·13 oraz liczba 924=2·2·3·7·11. NWD=1 Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 30030=2·3·5·7·11·13 oraz liczba 7429=17·19·23., 2. Liczba 19950=2·3·5·5·7·19 oraz liczba 19125=3·3·5·5·5·17., 3. Liczba 5733=3·3·7·7·13 oraz liczba 924=2·2·3·7·11.
11
Ćwiczenie 2
R1M0guNaaoKp8
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1BOlCx5STXuC
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 3

Wyznacz największy wspólny dzielnik liczb, stosując rozkład na czynniki pierwsze.

a) 88205082

b) 1386, 40042926

R1daxPo7OL7dj2
Ćwiczenie 4
Podane ułamki przedstaw w postaci nieskracalnej. Połącz w pary. 246369 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 156195 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 154385 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 171228 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 525875 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 250875 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 171399 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 420735 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 210294 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25 252294 Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 35, 3. 47, 4. 37, 5. 27, 6. 45, 7. 57, 8. 34, 9. 67, 10. 25
RfnhvldUJ8QPu2
Ćwiczenie 5
Zbadaj, czy podane liczby są parami liczb względnie pierwszych. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. 187247, 2. 18705187, 3. 770273, 4. 429385, 5. 1105969
R7iuDKjILWWru2
Ćwiczenie 6
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RGTuzydL0aBj03
Ćwiczenie 7
Łączenie par. Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.. Największy wspólny dzielnik liczby 0 i liczby naturalnej dodatniej n jest równy n.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli trzy liczby są parami względnie pierwsze, to są też względnie pierwsze.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli trzy liczby są względnie pierwsze, to są też parami względnie pierwsze.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla liczb naturalnych dodatnich a, b, c zachodzi wzór NWDa,b,c=NWDNWDa,b,c.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi równość NWDn, n=n.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
3
Ćwiczenie 8

Funkcją φ Eulera nazywamy przyporządkowanie liczbie naturalnej dodatniej n liczby liczb względnie pierwszych z n i niewiększych od n. Na przykład liczby względnie pierwsze z liczbą 8 i nie większe od niej to: 1, 3, 5, 7. Jest ich cztery, co oznacza, że dla liczby 8 funkcja φ Eulera przyjmuje wartość 4, co zapisujemy φ8=4.

R1JTfNuCi8iM1
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Zastanów się, ile jest równa wartości funkcji φ dla liczby pierwszej.