Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Wyrażenia zawierające funkcje trygonometryczne
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Film samouczek
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RkEwNXIXUfZnX
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Istnieje kąt ostry
α
, dla którego: Możliwe odpowiedzi: 1.
sin
α
=
1
2
i
cos
α
=
1
2
, 2.
sin
α
=
7
12
i
cos
α
=
5
12
, 3.
sin
α
=
3
5
45
i
cos
α
=
1
45
, 4.
sin
α
=
2
6
5
i
cos
α
=
1
5
RHueShC9PyckL
1
Ćwiczenie
2
Dobierz wartość
tg
α
do wartości
cos
α
, tak aby istniał kąt ostry
α
spełniający oba te warunki jednocześnie.
cos
α
=
1
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
cos
α
=
1
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
cos
α
=
3
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
cos
α
=
5
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
Dobierz wartość
tg
α
do wartości
cos
α
, tak aby istniał kąt ostry
α
spełniający oba te warunki jednocześnie.
cos
α
=
1
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
cos
α
=
1
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
cos
α
=
3
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
cos
α
=
5
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
α
=
2
10
3
, 2.
tg
α
=
2
2
, 3.
tg
α
=
2
6
5
, 4.
tg
α
=
2
6
R1ccLYUThFiSt
2
Ćwiczenie
3
Wiadomo, że
α
jest kątem ostrym. Wybierz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Nie istnieje kąt
α
taki, że
tg
α
=
7
5
⋅
cos
α
., 2. Istnieje kąt
α
taki, że
tg
α
=
8
7
⋅
cos
α
., 3. Istnieje kąt
α
taki, że
tg
α
=
7
5
⋅
sin
α
., 4. Nie istnieje kąt
α
taki, że
tg
α
=
7
8
⋅
sin
α
.
RQh8pNKHxKCBi
2
Ćwiczenie
4
Dla kątów ostrych
α
i
β
wiadomo, że
sin
α
=
8
17
i
cos
β
=
7
8
. Uporządkuj wartości poniższych funkcji trygonometrycznych w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1.
sin
90
°
-
β
, 2.
cos
90
°
-
β
, 3.
sin
90
°
-
α
, 4.
cos
90
°
-
α
Dla kątów ostrych
α
i
β
wiadomo, że
sin
α
=
8
17
i
cos
β
=
7
8
. Uporządkuj wartości poniższych funkcji trygonometrycznych w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1.
sin
90
°
-
β
, 2.
cos
90
°
-
β
, 3.
sin
90
°
-
α
, 4.
cos
90
°
-
α
R1OmEToZK35CD
2
Ćwiczenie
5
Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiadomo, że
cos
α
-
sin
α
=
17
25
. Wtedy: Możliwe odpowiedzi: 1.
sin
α
·
cos
α
=
168
25
, 2.
sin
α
·
cos
α
=
336
625
, 3.
sin
α
·
cos
α
=
168
625
, 4.
sin
α
·
cos
α
=
336
25
R1Q3v7ikilRJk
2
Ćwiczenie
6
Wiadomo, że
tg
α
+
1
tg
α
=
6
. Wybierz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1.
tg
2
α
+
1
tg
2
α
=
34
, 2.
tg
2
α
+
1
tg
2
α
=
36
, 3.
tg
3
α
+
1
tg
3
α
=
216
, 4.
tg
3
α
+
1
tg
3
α
=
198
RT3PcvvT1sH0G
3
Ćwiczenie
7
Oceń prawdziwość zdań przeciągając odpowiednie wyrażenie.
1
. Dla dowolnego kąta
α
równość
sin
α
+
2
·
cos
α
sin
α
-
2
·
cos
α
=
3
sin
α
+
2
3
sin
α
-
2
jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda
2
. Dla dowolnego kąta
α
równość
cos
2
α
+
tg
2
α
=
1
cos
2
α
-
sin
2
α
jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda
3
. Dla dowolnego kąta
α
równość
1
+
tg
2
α
1
-
tg
2
α
=
1
1
-
2
·
sin
2
α
jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda
Oceń prawdziwość zdań przeciągając odpowiednie wyrażenie.
1
. Dla dowolnego kąta
α
równość
sin
α
+
2
·
cos
α
sin
α
-
2
·
cos
α
=
3
sin
α
+
2
3
sin
α
-
2
jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda
2
. Dla dowolnego kąta
α
równość
cos
2
α
+
tg
2
α
=
1
cos
2
α
-
sin
2
α
jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda
3
. Dla dowolnego kąta
α
równość
1
+
tg
2
α
1
-
tg
2
α
=
1
1
-
2
·
sin
2
α
jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda
RPN7Vjv7fKx60
3
Ćwiczenie
8
Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiemy, że
sin
α
=
5
7
. Wtedy: Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
2
α
1
-
sin
α
=
2
7
, 2.
cos
2
α
1
-
sin
α
=
1
-
2
6
7
, 3.
cos
2
α
1
-
sin
α
=
12
7
, 4.
cos
2
α
1
-
sin
α
=
1
+
2
6
7